자연수의 성질과 특징은 무엇입니까?

자연수는 사물의 수를 측정하거나 사물의 순서를 나타내는 데 사용된다. 즉, 숫자 0, 1, 2, 3, 4, ... 물체의 수를 나타내는 숫자를 자연수라고 하며, 자연수는 0 부터 시작하여 하나씩 무한한 무리를 형성한다. 자연수는 질서 정연하고 무한하다. 짝수와 홀수, 합수와 소수로 나뉜다.

1. 자연수에 대한 덧셈과 곱셈을 정의할 수 있습니다. 여기서 더하기 연산 "+"는 다음과 같이 정의됩니다.

A+0 = a;

A+S(x)= S(a+x) 여기서 S(x) 는 x 의 후계자를 나타냅니다.

S(0) 를 기호 "1" 로 정의하면 b+ 1 = b+ S(0)= S(B) 는 "+/kloc-"입니다

마찬가지로 곱셈 연산 "×" 는 다음과 같이 정의됩니다.

A × 0 = 0;

A×S(b)= a×b+ a

자연수의 빼기와 나눗셈은 덧셈과 곱셈과는 반대로 정의할 수 있다.

2. 질서가 정연하다. 자연수의 질서성은 자연수가 0 부터 한 열로 배열될 수 있다는 것을 의미하며, 0, 1, 2,3, ... 이 시리즈를 자연수열이라고 합니다. 컬렉션의 요소가 자연 시퀀스 또는 자연 시퀀스의 일부와 일대일 대응을 설정할 수 있다면 컬렉션이 셀 수 있다고 말합니다. 그렇지 않으면 셀 수 없습니다.

3. 무한대. 자연수집은 무한 세트이며, 자연수열은 끝없이 쓸 수 있다.

무한 컬렉션의 경우 "요소 수" 의 개념은 더 이상 적용되지 않으며, 수를 사용하여 컬렉션의 요소 수를 비교하는 것은 제한된 컬렉션에만 적용됩니다. 두 개의 무한 집합 중 원소의 수를 비교하기 위해 집합론의 창시자이자 독일 수학자 콘토르는 일대일 대응법을 도입했다.

이 방법은 2 1 세기에 무한 컬렉션으로 확장되는 유한 컬렉션에 분명히 적용됩니다. 즉, 두 개의 무한 컬렉션의 요소 간에 일대일 대응 관계를 설정할 수 있다면 두 컬렉션의 요소 수가 같다고 생각합니다.

무한 집합의 경우, 우리는 더 이상 같은 수의 요소가 있다고 말하지 않고, 두 집합의 기수가 같거나, 두 세트가 등전위 적이라고 말한다. 유한 집합에 비해 무한 컬렉션에는 몇 가지 특수한 특성이 있습니다. 첫째, 다음과 같이 실제 하위 세트와 일대일 대응 관계를 설정할 수 있습니다.

012 3 4 ...

13 5 7 9 ...

즉, 이 두 그룹의 요소 수는 동일하거나 등전위 적입니다. 위대한 수학자 힐버트는 자연수의 무궁함을 재미있는 예로 설명했다. 만약 한 호텔에 제한된 방만 있다면, 그 모든 방이 가득 찼을 때, 사장은 그를 다른 여행객과 함께 살게 할 수 없을 것이다.

하지만 이 호텔에 수많은 방이 있고 모두 꽉 찼다면, 매니저는 1 방의 여행객을 2 호실로, 2 번 방의 여행객을 3 호실로 바꿀 수 있습니다. 만약 이런 상황이 계속되면 1 방이 비워질 것이다

4. 전달성: n 1, N2 와 n3 은 모두 자연수이다. n1"; N2, N2 & gtN3, 그리고 n1"; N3.

5.Trigement: 임의의 두 개의 자연수 n 1, N2 에 대해 다음 세 가지 관계 중 하나만 있습니다. n1> N2, n 1=n2 또는 n 1

6. 최소 수 원칙: 모든 자연수 세트의 비어 있지 않은 집합에는 최소 수가 있어야 합니다. 특성이 3 과 4 인 숫자 세트를 선형 순서 세트라고 합니다. 유리수 세트와 실수 세트가 모두 선형으로 정렬된 세트라는 것을 쉽게 알 수 있다.

그러나 이 두 숫자 세트에는 특성 5 가 없습니다 (예: nm(m) 모양의 모든 숫자; N, M, N 은 모두 자연수이다) 는 유리수 세트의 비어 있지 않은 집합이며, 이 집합에는 최소 수가 없다. 열린 간격 (0, 1) 은 실수 세트의 비어 있지 않은 하위 세트이며 최소값도 없습니다.

성질이 5 인 집합을 양서세트라고 하며 자연수세트는 양서세트다. 0 을 더한 후의 자연수 세트에는 여전히 위의 특성 3, 4, 5 가 있습니다. 즉, 여전히 선형 순서 세트와 좋은 순서 세트입니다.

확장 데이터:

1, 자연수열은 모든 수열 중에서 각 항목의 일련 번호가 자연수열을 형성하기 때문에' 수열' 에 널리 사용됩니다.

모든 시리즈의 일반 공식은 시리즈의 각 항목 수와 해당 시퀀스 번호 사이의 고정 수량 관계로 볼 수 있습니다.

2. n 개의 광선이 형성할 수 있는 각도 수를 계산할 때 자연수열의 상위 n 개 항목과 공식을 적용합니다.

1 선광선은 다른 광선과 (n- 1) 각도를 이루고, 두 번째 광선은 다른 광선과 (n-2) 각도를 이루는 방식으로 공식을 얻습니다.

1+2+3+4+...+n-1= n (n-1)/2

3. 한 선에 n 개의 점이 있는 선 세그먼트를 구하면 자연수열의 상위 n 개 항목과 공식도 적용됩니다.

1 점 및 기타 점 형성 (n- 1) 선 세그먼트, 점 2 및 기타 점 형성 (n-2) 선 세그먼트 등.

1+2+3+4+...+n-1= n (n-1)/2

어떤 자연수라도 다음 공식을 대체할 수 있는데, 이 공식은 항상 성립된다.

바이두 백과-자연수