직교 라틴 사각형 솔루션

N={ 1, 2, ..., n} 을 설정합니다. A =(a _ {I, j}) 및 b =(b _ {I, j}) 가 n 차 라틴 정사각형이고 다음을 충족하는 경우:

{(a _ {I, j}, b_{i, j }):I = 1..n, j =1.. n

A 와 b 를 직교 라틴 정사각형이라고 합니다.

3. 정의: (직교 라틴 사각형 그룹)

{A_ 1, ..., A_k} 는 n 차 k 라틴계입니다. 직교인 경우 직교 라틴 사각형 그룹이라고 합니다.

4. 정리: A =(A _ {I, j}) 인 경우 b 는 n 차 직교 라틴 제곱입니다. F 는 {1, 2, ..., n} 부터 자신까지입니다. C={c_{i, j}} 를 설정하여 다음을 수행합니다.

C_{i, j} = f(a _ {I, j}),

그럼 C 는 라틴이고 C 와 B 는 직교 라틴입니다. C 를 f(A) 로 쓰자.

5. s 를 n 차 직교 라틴 사각형 그룹으로 설정하면 | s | "n.

6. 정의: (포화 직교 라틴 사각형 그룹)

S 를 n 차 직교 라틴 제곱군으로 설정하고 |S|=n- 1 이면 s 포화라고 합니다.

7. 정리: n 이 소수 제곱이면 n 차 포화 직교 라틴 그룹이 있습니다.

8. 정리: 설정 {A_ 1, ..., A_k} 는 n 차 직교 라틴 제곱군이고 {B_ 1, ..., b _ 이를 바탕으로 Mn {c _ 65438+ 차수 직교 라틴 사각형 그룹을 구성할 수 있습니다.

9. n 에는 표준 분해가 있습니다.

P _1{a _1} ... p _ s {a _ s},

R = min {p _ j {a _ j}: j = 1...s}, r 개 n 차 직교 라틴 사각형.