기본 추적 알고리즘이란 무엇입니까?

기본 추적 알고리즘은 알 수 없는 매개변수 L 1 표준을 최소화하는 동등 구속조건 문제를 해결하는 알고리즘입니다.

기본 추적은 신호 처리에 자주 사용되는 스파스 알려진 계수의 방법입니다. 기본 추적의 기본 아이디어는 최적화 문제에서 L0 표준을 L 1 norm 으로 변환하는 것입니다.

예를 들어, 처음에는 최적화 문제가 있었습니다.

L0 norm 의 최소값인 Min ||| x || _ 0 은 y=Ax 를 따릅니다.

This ||| x || _ 0 은 x 에 0 이 아닌 요소가 몇 개 있는지 나타냅니다. 그런 다음 min ||| x || _ 0 에게 물었습니다. 단지 최대 0 개의 요소가 포함된 솔루션 X 가 무엇인지 알기 위해서입니다.

그러나 L0 표준은 볼록하지 않고 해결하기 어렵기 때문에 L 1 표준 최적화 문제로 전환합니다.

그런 다음 기본 추적 알고리즘이 대신 해결됩니다.

Min ||| x ||| _ 1 (즉 L 1 norm 의 최소값) 순종 | | | y-ax | | _ 2 = 0 (

This ||| x || _ 1 은 x 의 절대값입니다. 그런 다음 최소 | | | x | | | _1,즉 절대값이 가장 작은 솔루션 x 가 무엇인지 요청합니다.

더 일반적으로 말하자면, 예를 들어, 나는 선형 방정식을 원한다.

Ax=b

X 는 우리가 필요로 하는 미지의 양이다. 이 A 행렬은 방진이 아니라 불충분한 행렬로, 이 선형 방정식에 몇 세트의 해법이 생기게 된다. 그렇다면 우리는 어느 집단의 문제를 해결해야 할까요?

일반적으로 최소 평방 을 직접 사용하여 최소 평방 솔루션 세트를 얻을 수 있다면 x = (a' a) (-1) a' b 입니다. 하지만 이제 기본 추적을 사용하여 가장 많은 0 요소가 있는 솔루션 세트를 얻습니다.

그렇다면 왜 우리는 우리가 얻은 솔루션 중 0 원소가 많을수록 좋기를 바랄까? 이것은 "희소성" 에 대해 이야기 할 것입니다. 희소성이란 내가 원하는 해방이 모두 0 이고 0 이 아닌 원소가 희소하다는 것이다. 이렇게 하면 큰 샘플이나 고차원의 경우 계산 속도가 너무 느리거나 컴퓨터 메모리가 너무 많이 사용되지 않습니다. 물론, 이른바 희소해라는 것은 일정한 정밀도 오차가 있다. 만약 네가 계산 속도를 높이고 싶다면, 너는 불가피하게 약간의 정확성을 잃게 될 것이다. 이것은 불가피하다.

참고할 수 있습니다: 스티븐 베이드의