수학의 기원

수학은 수량, 구조, 변화, 공간 모델 등의 개념을 연구하는 학과이다. 추상적이고 논리적인 추리를 이용하여 물체의 모양과 움직임을 계산, 계산, 측정 및 관찰하여 발생한다. 수학자들은 새로운 추측을 공식으로 표현하고 적절한 선택의 공리와 정의에서 엄격하게 파생된 진리를 확립하기 위해 이러한 개념을 확장했다.

수학 속성은 모든 사물의 측정 가능한 속성이다. 즉, 수학 속성은 사물의 가장 기본적인 속성이다. 측정 가능한 속성의 존재는 매개변수와 무관하며 결과는 매개변수의 선택에 따라 달라집니다. 예를 들어, 시간은 년, 월, 일, 시간, 분, 초로 측정됩니다. 공간은 미터, 미크론, 인치 또는 광년으로 측정해도 항상 측정 가능한 속성이 있지만 결과의 정확성은 이러한 참조 계수와 관련이 있습니다.

수학은 현실 세계에서 수량 관계와 공간 형식을 연구하는 과학이다. 간단히 말하면 숫자와 모양을 연구하는 과학이다. 생활과 노동의 필요성 때문에, 가장 원시적인 사람조차도 간단한 수를 알고 있으며, 이미 손가락이나 물체로 수를 세는 것에서 디지털로 계산한 것으로 발전했다. (윌리엄 셰익스피어, 윈스턴, 일명언)

기초 수학의 지식과 응용은 항상 개인과 집단 생활에서 없어서는 안 될 부분이다. 그 기본 개념의 정제는 고대 이집트, 메소포타미아, 고대 인도의 고대 수학 문헌에서 볼 수 있다. 그 후 그 발전은 16 세기 르네상스까지 작은 발전을 이루었고, 새로운 과학적 발견과 상호 작용하여 생긴 수학 혁신은 오늘날까지 지식의 가속화를 가져왔다.

오늘날 수학은 과학, 공학, 의학, 경제학 등 세계의 여러 분야에서 사용되고 있다. 이러한 분야에서 수학의 응용은 흔히 응용수학이라고 불리며, 때로는 새로운 수학 발견을 일으켜 새로운 학과의 발전을 초래하기도 한다. 수학자들도 실용적 가치가 없는 순수 수학을 연구한다. 비록 그것의 응용이 종종 나중에 발견된다 해도.

1930 년대에 창립된 프랑스 부르바키 학파는 수학은 적어도 순수 수학은 추상적인 구조를 연구하는 이론이라고 생각한다. 구조는 초기 개념과 공리를 바탕으로 한 연역 시스템이다. Boone School 은 기본 추상 구조가 대수 구조 (그룹, 링, 도메인 ...), 순서 구조 (부분 순서, 전체 순서 ...) 및 토폴로지 (이웃, 한계, 연결도, 차원 ...) 의 세 가지가 있다고 생각합니다.

이 단락의 어원을 편집하다

수학 (수학; 그리스어: μ α θ μ μ α κ? 서양에서 이 단어는 고대 그리스어 μ에서 유래한 것입니까? θ μ μ α (M 22TH 하마) 는 학습, 학문, 과학, 그리고 또 다른 좁고 기술적인 의미인' 수학 연구' 를 가지고 있으며, 심지어 그 어원에서도 마찬가지이다. 형용사 μ α θ μ μ α κ? (math matikó s), 학습이나 열심히 일하는 것과 관련이 있으며 수학을 가리키는 데도 사용됩니다. 영어에서의 표면 복수형, 프랑스어의 표면 복수형 Lesmath Matiques 는 라틴어의 중성복수인 Mathematica 로 거슬러 올라갈 수 있다. 키케로는 그리스어 복수형 μ μ μ μ κ κ κ κ κ? 아리스토텔레스가 사용하는 그리스어 단어는 "모든 것이 다 계산된다" 는 개념을 가리킨다.

(라틴어: Mathemetica) 원래 의도는 카운트 및 카운트 기술이었습니다.

중국 고대 수학은 산수, 산수, 나중에 수학으로 바뀌었다.

이 섹션의 내역 편집

칩, 잉카 제국이 사용하는 계산 도구. 수학은 인류의 초기 생산 활동에서 기원한 것으로, 중국 고대 6 대 예술 중 하나이며 고대 그리스 학자들도 철학의 출발점으로 여겨졌다. 수학 그리스어 μ α θ μ μ α κ? (mathematikós) "학습의 기초" 를 의미합니다. μ에서 유래한 것일까요? θ μ μ α (M á thema) ("과학, 지식, 학습").

수학의 진화는 추상적인 끊임없는 발전이나 제재의 확장으로 볼 수 있다. 첫 번째 추상적인 개념은 아마 숫자일 것이다. 그것의 사과 두 개와 귤 두 개가 공통점이 있다는 인식은 인류 사상의 큰 돌파구이다. 선사 시대 인류는 실제 물질의 양을 계산하는 방법 외에도 시간-날짜, 계절, 연도 등 추상적인 물질의 양을 계산하는 방법을 배웠다. 산수 (덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈) 도 자연스럽게 생겨난다. 고대 비석도 당시의 기하학 지식을 증명했다.

또한 잉카 제국이 데이터를 저장하는 데 사용하는 목자나 칩과 같이 숫자를 기록할 수 있는 필기나 기타 시스템도 필요합니다. 역사에는 여러 가지 계산 시스템이 있다.

역사 시대부터 수학의 주요 원리가 형성되어 세금과 무역 계산에 사용되고, 숫자 간의 관계를 이해하고, 토지를 측정하고, 천문 사건을 예측하는 데 사용된다. 이러한 요구는 수학에서 수량, 구조, 공간, 시간에 대한 학습으로 간단히 요약할 수 있다.

16 세기에는 산수, 초등 대수학, 삼각학과 같은 초등 수학이 기본적으로 완성되었다. 17 세기 변수 개념의 출현으로 변화량 간의 관계와 그래픽 간의 상호 전환을 연구하기 시작했다. 고전 역학을 배우는 과정에서 미적분학 방법을 발명했다. 자연과학기술이 한층 발전함에 따라 수학의 기초를 연구하기 위한 집합론과 수리논리도 서서히 발전하기 시작했다.

수학은 예로부터 지금까지 끊임없이 확장되고 있으며 과학과 풍부한 상호 작용을 가지고 있으며, 둘 다 큰 유익을 얻고 있다. 수학은 역사상 많은 발견을 했는데, 지금까지도 여전히 발견되고 있다. Mikhail B. Sevryuk 의 2006 년 6 월 5438+ 10 월 미국 수학학회 공보 (American Mathematical Society Communications Communications) 에 따르면 "1940 (수학 평론의 첫해) 이후 이 학습 바다는 대부분 새로운 수학 정리와 그 증명이다. "

이 중국 수학사를 편집하다

수학, 고대의 산수는 우리나라 고대 과학에서 중요한 학과이다. 중국 고대 수학 발전의 특징에 따르면, 5 개 시기, 즉 싹이 돋는 시기로 나눌 수 있다. 시스템의 형성 발전; 번영과 중국과 서양 수학의 융합.

고대 중국 수학의 새싹

원시공사 말기에 사유제와 상품교환이 나타난 이후 수와 모양의 개념이 한층 더 발전했다. 양사오문화시대에 출토된 도자기에는 이미 1234 를 대표하는 기호가 새겨져 있다. 원시공사 말기에 이르러, 필기부호는 이미 매듭을 묶은 노트를 대체하기 시작했다.

Xi 안반파에서 출토된 도자기는 1 ~ 8 개의 점으로 구성된 등변 삼각형이 있으며 100 개의 작은 사각형이 정사각형으로 나뉘어 있는 패턴입니다. 반포 유적지의 집은 모두 원형과 정사각형이다. 원을 그리고 직진도를 결정하기 위해 자, 모멘트, 자, 끈 등의 그리기 및 측정 도구도 만들었다. "사기 하본기" 에 따르면, 우샤는 치수 치료에 이 도구들을 사용했다고 한다.

상대 중기, 갑골문에서 이미 십진수와 표기법이 생겨났는데, 가장 큰 것은 3 만 명이다. 한편 은인은 10 일 간, 12 지조로 갑자, 야추, 인인, 정묘 등 60 개 이름으로 60 일 날짜를 기록했다. 주대에 이르러 예전에는 음양기호로 구성된 가십으로 8 가지 사물을 표현하고 64 괘로 발전하여 64 가지 사물을 대표하였다.

기원전 1 세기의' 병렬 계산' 이라는 책에서는 서주 초기에 모멘트, 깊이, 폭, 거리를 사용하는 방법을 언급하고, 훅 3, 주 4, 현 5, 링 모멘트가 원이 될 수 있는 몇 가지 예를 제시한다. 예기' 에서 서주의 귀족 자제는 아홉 살 때부터 숫자와 계산 방법을 배워야 하며 예악, 사술, 통제술, 글씨, 수 등의 훈련을 받아야 한다고 언급했다. 육예' 중 하나인 수는 이미 전문 수업이 되기 시작했다.

춘추전국시대에는 계산이 널리 사용되고 십진수법을 사용했는데, 이는 세계 수학의 발전에 획기적인 의의가 있다. 이 시기에 계량수학은 생산에 광범위하게 적용되었고, 수학도 그에 따라 향상되었다.

전국시대의 백가쟁명도 수학의 발전을 촉진시켰는데, 특히 정명쟁과 일부 명제는 모두 수학과 직결되었다. 저명한 전문가들은 명사의 추상적인 개념이 원래의 실체와 다르다고 생각한다. 그들은 "순간, 규칙은 둥글지 않다", "대 1" (무한대) 은 "최대 외부 없음", "작은 1" (무한대) 은 "최소 내부 없음" 으로 정의한다고 제안했다. 그는 또' 한 자 가치, 매일 반, 무궁무진' 등의 주장을 제기했다.

묵가는 이름이 사물에서 유래되었다고 생각하는데, 이름은 다른 측면과 깊이에서 사물을 반영할 수 있다. 묵가는 몇 가지 수학적 정의를 내렸다. 원, 사각형, 평면, 직선, 2 차 (접선), 끝 (점) 등.

묵가는' 한 자' 의 명제에 동의하지 않고' 반반' 의 명제를 제시하여 반박한다. 만약 한 선분이 무한히 반으로 나뉘면, 더 이상 나눌 수 없는' 반반' 이 있을 것이다. 이' 반반' 은 한 점이다.

저명한 학자의 명제는 유한한 길이를 무한한 서열로 나눌 수 있다는 것을 논술하고, 묵가의 명제는 이런 무한한 구분의 변화와 결과를 지적한다. 저명한 학자와 묵가의 수학 정의와 명제에 대한 토론은 중국 고대 수학 이론의 발전에 중요한 의의가 있다.

고대 중국 수학 시스템의 형성

진나라와 한 왕조는 봉건 사회의 상승기로 경제와 문화가 모두 급속히 발전했다. 중국 고대 수학 체계가 이 시기에 형성되었는데, 그 주요 상징은 산수가 전문학과가 되어' 9 장 산수' 로 대표되는 수학 저작의 출현이다.

9 장 산수' 는 전국 진나라와 한 봉건 사회의 건립과 공고한 시기 수학 발전에 대한 총결산이다. 그 수학 성과로 볼 때, 세계적으로 유명한 수학 저작이라고 할 수 있다. 예를 들어, 사분법의 연산, 현재의 기교 (서양은 3 율법이라고 함), 제곱근과 제곱근 (이차 방정식의 수치 해법 포함), 나머지 기술 (서양은 이중 해법이라고 함), 면적과 부피의 각종 공식, 선형 방정식의 해법, 양수와 음수의 덧셈 원리, 피타고라스 해법 (특히 피타고라스 정리와 피타고라스) 그 중 방정식의 해법과 양수 음수의 덧셈은 세계 수학 발전에서 월등히 앞서고 있다. 그것의 특성상, 그것은 고대 그리스 수학과 완전히 다른 계산 중심의 독립 체계를 형성했다.

"9 장 산수" 에는 몇 가지 두드러진 특징이 있다. 범주별로 장을 나누는 수학 문제집 형식을 채택한다. 공식은 모두 계수법에서 발전한 것이다. 주로 산수와 대수학이며, 그래픽 특성은 거의 언급되지 않습니다. 응용, 이론적 설명 부족 등을 중시하다.

이러한 특징들은 당시의 사회 조건과 학술 사상과 밀접한 관련이 있다. 진한시대에는 모든 과학기술이 당시 봉건제도의 건립과 공고함, 그리고 사회생산의 발전을 위해 수학의 응용을 강조해야 했다. 결국 동한 초년에 완성된' 9 장 산수' 는 전국 시대의 저명한 학자와 묵가가 명사 정의와 논리를 중시하는 토론을 배제하고 당시 생산생활과 밀접하게 결합된 수학 문제와 그 해답에 초점을 맞추며 당시 사회의 발전과 완전히 일치했다.

구장 산수' 는 수당 시대에 북한과 일본으로 전해져 당시 이들 국가의 수학 교과서가 되었다. 십진수체계, 현대기술, 남은 기술 등과 같은 성과도 인도와 아라비아로 전해졌으며, 인도와 아라비아를 통해 유럽으로 전해져 세계 수학의 발전을 촉진시켰다.

고대 중국 수학의 발전

위진 시대에 나타난 현학은 한대가 경학의 속박을 받지 않고 사상이 활발하다. 그것은 변론할 수 있고, 논리적 사고를 운용할 수 있고, 이치를 분석할 수 있으며, 이것들은 모두 이론적으로 수학을 향상시키는 데 유리하다. 이 기간 동안, 오국조쌍주' 주회서', 한말 위초서열이' 구장 산수', 위진 즈음에 유휘주' 구장 산수' 를 주면서' 구장 중차도' 가 나타났다. 조청과 유휘의 일은 중국 고대 수학 체계를 위한 이론적 토대를 마련했다.

조시원은 중국 고대 최초로 수학 정리와 공식을 증명하고 추론한 수학자 중 한 명이다. 그가' 주편 슈징' 이라는 책에서 보충한' 피타고라스 체크 및 주석' 과' 일일 고도도 및 주석' 은 매우 중요한 수학 문헌이다. 피타고라스와 주석에서 그는 현도를 사용하여 피타고라스의 정리와 피타고라스의 모양을 증명하는 다섯 가지 공식을 제시했다. "해돋이 도기" 에서 그는 그래픽 면적으로 한나라에서 널리 사용되는 중량차 공식을 증명했다. 조시원의 일은 창의적이어서 중국 고대 수학의 발전에 중요한 역할을 했다.

조청과 동시대의 유승과 전국 시대의 명가와 묵가의 사상을 발전시켜 일부 수학 용어, 특히 중요한 수학 개념에 대한 엄격한 정의를 주장하였다. 그는 수학 지식을 반드시' 분석' 해야 수학 저작을 간결하고 촘촘하며 독자에게 유익할 수 있다고 생각한다. 그의' 9 장 산수주' 는 전반적으로 9 장 산수의 방법, 공식, 정리를 해석하고 추론할 뿐만 아니라 토론 과정에서 큰 발전을 이루었다. 유휘는 한계의 사상을 이용하여 원의 면적 공식을 증명하고, 처음으로 이론적 방법으로 원주율을 157/50 과 3927/ 1250 으로 계산했다.

유휘는 무한 나눗셈으로 직각 송곳과 직각 사면체의 부피비가 항상 2: 1 이라는 것을 증명하여 일반 입체 볼륨의 중요한 문제를 해결했다. 유휘는 송곳, 원통, 원추, 원뿔 체적을 증명할 때 구 체적을 완전히 풀 수 있는 정확한 방법을 제시했다.

동진 이후 중국은 오랫동안 전란과 남북 분열 상태에 있었다. 조충의 부자의 일은 경제문화가 남쪽으로 옮겨진 후 화남 수학 발전의 대표작이다. 그들은 유휘' 9 장 산수주' 를 기초로 전통 수학을 크게 추진했다. 그들의 수학 업무는 주로 3.1415926 ~ 3.1415927 사이의 원주율을 계산하는 것이다. 조상 (일정한 날) 원칙을 제시하십시오. 2 차 및 3 차 방정식의 해법이 제안되었다.

아마도 조충은 유휘 시컨트 방법을 기초로 정다각형 6 144 와 정다각형 12288 내접 원의 면적을 계산하여 이 결과를 얻었을 것이다. 그는 또 새로운 방법으로 원주율의 두 가지 분수값인 22/7 의 근사비와 355/ 1 13 의 밀도비를 얻었다. 조충의 일은 중국이 원주율 계산에서 서방을 천 년 정도 앞서게 했다.

조충의 아들 조조 (일항) 는 유휘의 관련 업무를 총결하여 "만약 세력이 같다면, 축적은 다를 수 없다" 고 제안했다. 즉, 높이가 같은 두 개의 입체이고, 어느 한 높이의 수평 단면면적이 같다면, 두 입체의 부피는 같다. 이것이 바로 유명한 조조 (일항) 공리이다. 조 (일항) 는 이 공리를 적용하여 유휘의 풀리지 않은 공 부피 공식을 해결했다.

양디 황제는 뜻밖의 성과로 객관적으로 수학의 발전을 촉진시켰다. 당초 왕효회' 길곡서정' 은 토목공학의 토공 계산, 분업, 창고, 지하실의 검수와 계산을 주로 논술해 이 시기의 수학 상황을 반영했다. 왕효동은 수학 부호를 사용하지 않고 숫자의 3 차 방정식을 만들어 당시 사회의 필요를 해결했을 뿐만 아니라, 이후 천도예술의 건립을 위한 토대를 마련했다. 또한, 전통적인 피타고라스의 경우, 왕효통도 숫자 3 차 방정식을 사용하여 풀었다.

당초 봉건 통치자는 수제를 계승하여 656 년 국자감에 산수관을 설립하여 산수 박사와 조교, 학생 30 명을 설치하였다. 태사령 이 편찬한 10 가지 산수 경전은 산수관 학생의 교재이자 산수 시험의 기초로 쓰인다. 이 등 편찬된' 산경 10 서' 는 수학 고전 저작을 보존하고 수학 연구에 문헌 자료를 제공하는 데 중요한 의의가 있다. 그들은' 주편 suan 경',' 9 장 산수',' 섬 Suan 경' 에 대한 주석을 독자에게 도움이 된다. 수당 시대에는 역법의 요구로 천체수학자들이 이차 함수 보간법을 만들어 중국 고대 수학의 내용을 풍부하게 했다.

계산과 편제는 중국 고대의 주요 계산 도구이다. 단순하고, 이미지적이고, 구체적인 장점을 가지고 있지만, 편제 점유 면적, 연산 속도가 빨라질 때 부적절한 처리가 잘못되는 단점도 있다. 그래서 개혁은 아주 일찍 진행되었다. 그중 태을산, 이미터산, 삼재산, 주산은 모두 주구주산이며, 기술상의 중요한 개혁이다. 특히 주산' 은 5 리터와 소수를 계산한다는 장점을 계승해 종횡수와 준비에 불편한 단점을 극복한 장점이 두드러진다. 그러나 그 당시 곱셈 및 나눗셈 알고리즘은 연속적으로 진행될 수 없었다. 주판 구슬은 아직 착용하지 않아 휴대가 불편해서 아직 널리 사용되지 않았다.

중당 이후 상업의 번영과 디지털 컴퓨팅의 증가로 계산 방법의 개혁이 절실하다. 신당서' 등 문헌이 남긴 도서목록에서 볼 수 있듯이, 이번 알고리즘 개혁은 주로 곱셈 및 나눗셈 알고리즘을 단순화하는 것이다. 당나라의 알고리즘 개혁은 곱셈과 나눗셈을 연이어 연산할 수 있게 하여 계산과 주산에 모두 적합하다.

고대 중국 수학의 번영

960 년에 북송의 건립은 5 대 10 국의 할거국면을 끝냈다. 북송의 농업, 수공업, 상업이 전례 없이 번영하여 과학기술이 비약적으로 발전하였다. 화약, 나침반, 인쇄술의 3 대 발명은 이런 급속한 경제 성장 상황에서 광범위하게 응용되었다. 1084 년 비서부는 처음으로' 산경 10 서', 12 13 년, 보간 재판을 인쇄했다. 이것들은 모두 수학의 발전을 위한 좋은 조건을 만들었다.

기원 1 1 부터 14 세기의 300 년 동안, 자헌의' 황제의 산수정초 9 장',' 고근론' 과 같은 유명한 수학자들과 수학 저작들이 등장했다

제곱근, 제곱근에서 제곱근까지 아는 4 회 이상의 비약인데, 이런 비약을 이룬 것은 자헌이다. 양휘는' 9 장 알고리즘 편찬' 에서 자헌의' 곱셈개평법' 과' 곱셈개평법' 을 수록했다. 9 장 알고리즘 상세 설명' 에는 자헌의' 뿌리류',' 증승구천초',' 증승승승승승으로 4 승의 예가 실려 있다. 이 기록들에 따르면 자헌이 발견한 이항식 계수표를 확정하고 증가, 곱셈, 개장하는 방법을 만들 수 있다. 이 두 가지 성과는 송원 수학 전체에 큰 영향을 미쳤는데, 그중 자선 삼각형의 제안은 서구의 파스칼 삼각보다 600 여 년 앞서 있었다.

유일 곱셈과 곱셈 방법은 숫자 고차원 방정식의 해법으로 확대된다 (음수 계수 포함). 양휘 알고리즘' 권' 필드와 Mu 의 곱셈, 나누기, 비율의 빠른 방법' 에서는 원서의 22 개의 2 차 방정식과 1 4 차 방정식을 소개했다. 이 방정식은 증감, 곱셈, 개법으로 고차 방정식을 푸는 최초의 예이다.

진은 고차 방정식을 푸는 고수이다. 그는 265,438+0 도 (최대 65,438+00) 를 모아 증가, 곱셈, 개방으로 고차방정식 문제를 풀었다. 곱셈, 곱셈, 개법 계산 절차에 적응하기 위해 구샤오는 상수항목을 음수로 정의하고 고차 방정식의 해석을 여러 유형으로 나누었다. 방정식의 뿌리가 정수가 아닐 때 진은 계속해서 뿌리의 소수를 구하거나, 근화 루트 변환 방정식의 각 제곱의 계수 합계를 분모로, 상수를 분자로 사용하여 루트의 정수가 아닌 부분을 표현합니다. 이것은' 9 장 산수' 와 유휘주 중 무리수 처리 방법의 발전이다. 근근의 2 위를 구할 때, 진은 또한 첫 번째 항목의 계수를 상수항으로 나눈 두 번째 시행착오법을 제시했는데, 서구의 최초의 호나법보다 500 여 년 앞서 있었다.

원대 천문학자 왕훈 곽수경 등은 시력법의 3 차 함수 보간 문제를 해결했다. 진 () 은' 작곡추성 ()' 제목에서 보간법을 언급했고, 주세걸은' 사감' 에서' 코끼리 () 수 ()' 라는 제목을 언급했고, 주세걸은 4 차 함수의 보간공식을 받았다.

천원 (X 에 해당) 을 미지수의 기호로 사용하여 고차 방정식을 세우는데, 고대에는 천원술이라고 불렸다. 중국 수학사에서 부호를 도입한 것은 이번이 처음이다. 부호연산으로 고차 방정식을 세우는 문제를 해결한다. 현존하는 최초의 천체 예술 작품은 옐리의' 원해경 측정' 이다.

천구술을 이원, 삼원, 사원의 고차원 연립 방정식으로 확대하는 것은 송원 수학자의 또 다른 걸출한 창조이다. 지금까지 전해 내려오는 것은 주세걸의' 사원 만남' 으로, 이 걸출한 창작을 체계적으로 논술하였다.

주세걸의 고차원 4 원소 연립 방정식 표현은 천체 이론을 바탕으로 발전했다. 그는 상수를 중앙에 놓고, 네 요소의 힘은 네 방향 (위, 아래, 왼쪽, 오른쪽) 에 놓고, 나머지는 네 사분면에 두었다. 주세걸의 가장 큰 공헌은 4 원소 제거법을 제안하는 것이다. 한 요소를 알 수 없는 양으로 선택하고, 다른 요소로 구성된 다항식을 이 알 수 없는 양의 계수로 선택한 다음, 한 요소의 여러 상위 방정식을 나열한 다음, 상호 곱셈 제거 방법을 사용하여 알 수 없는 양을 점진적으로 제거하는 것입니다. 이 단계를 반복하면 다른 미지수를 배제할 수 있고, 마지막으로 곱하는 방법으로 풀 수 있다. 이것은 선형 방법 군해법의 중요한 발전으로 서방의 동종 방법보다 400 여 년 앞선다.

피타고라스는 송원 시대에 새로운 발전을 이루었다. 주세걸은' 산수계몽' 권 아래에서 알려진 피타고라스, 현, 피타고라스식 해법을 제시하며' 9 장 산수' 의 부족을 보완했다. 예리는' 원해경 측정' 에서 피타고라스 포함에 대한 세심한 연구를 통해 9 개의 포함 공식을 얻어 중국 고대 기하학의 내용을 크게 풍요롭게 했다.

태양이 겨울부터 태양까지 춘분까지 운행할 때 황도와 적도의 각도와 황도 후호를 알고, 구면 직각 삼각형을 해결하는 것은 문제이며, 전통적인 역법은 모두 보간법으로 계산된다. 원대에 이르러 왕신 곽수경 등은 전통적인 피타고라스 방법으로 이 문제를 해결했다. 심괄은 둥글고 천원적인 기교를 사용했다. 그러나 그들이 얻은 것은 근사한 공식이었고, 결과는 정확하지 않았다. 그러나 그들의 전체 계산 단계는 정확하다. 수학적 의미에서, 이 방법은 구면 삼각학의 길을 열었다.

중국 고대 컴퓨팅 기술 개혁의 고조도 송원 시대에 나타났다. 송 원 명 3 대의 역사 문헌에는 이 시기의 실용적인 산수 서지가 다량 포함되어 있어 당대보다 훨씬 많다. 개혁의 주요 내용은 여전히 곱셈과 나눗셈법이다. 알고리즘 개혁과 동시에 구슬을 꿰는 주판은 북송에 이미 나타났을 것이다. 하지만 현대의 주산을 일종의 심주산이자 완벽한 알고리즘과 공식으로 본다면 원대에서 최종적으로 완성되었다고 할 수 있다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 예술명언)

송원수학의 번영은 사회경제, 과학기술 발전, 전통 수학 발전의 필연적인 결과이다. 또 수학자의 과학적 사고와 수학적 사고도 중요하다. 송원 수학자들은 모두 이학의 상수 신비주의를 다양한 정도로 반대한다. 진 () 은 비록 몇 개의 동원을 주장했지만, 나중에 그는' 신 ()' 의 수학이 없고,' 만물 관리' 의 수학만 있다는 것을 깨달았다. 사모원 만남서' 에서 모로는' 허상을 진실로, 거짓을 진실로 묻는다' 는 사상을 제시하여 매우 추상적인 사고방식을 대표한다. 양휘는 종횡도의 구조를 연구하여 낙서의 본질을 밝히고 상수의 신비주의를 강력하게 비판했다. 이것들은 의심할 여지없이 모두 수학 발전을 촉진하는 중요한 요소이다.

중국과 서양의 수학 융합

중국은 명나라부터 봉건사회 말기에 진입하기 시작했다. 봉건 통치자는 전체주의 통치를 실시하고, 유심주의 철학을 선전하며, 8 주 시험 제도를 실시한다. 이런 상황에서 주산을 제외하고 수학의 발전은 점차 쇠퇴하고 있다.

16 이 끝난 후 서구 초등수학이 잇달아 중국에 도입되면서 중국의 중서수학 연구의 융합이 이어졌다. 아편전쟁 이후 현대수학은 중국에 도입되기 시작했고, 중국 수학은 서구 수학을 배우는 데 주력하는 시기로 접어들었다. 19 년 말, 20 세기 초까지 현대수학 연구가 진정으로 시작되었다.

명초부터 명중엽까지 상품 경제 발전, 주판의 보급은 이런 상업 발전에 부합한다. 명초 퀘벡 벤 두샹사 () 의 잡자 () 와 루반 목우 () 의 출현은 주산이 이미 매우 보편화되었다는 것을 보여준다. 전자는 어린이가 그림을 읽는 교재이고, 후자는 주판을 가정필수품으로 일반 목제 가구 수첩에 넣는 것이다.

주산이 보급됨에 따라 주산 알고리즘과 공식도 점차 완벽해지고 있다. 예를 들어 왕문수와 정대위는 충돌을 늘리고 개선하여 공식을 만들었다. 허심루, 정대위 가감공식, 나눗셈에 광범위하게 사용되어 사주산의 모든 공식을 실현하였다. 주재문과 성대위는 제곱근과 제곱근을 계산하는 방법을 주산에 적용하고, 정대위는 주해로 2 차 및 3 차 방정식을 풀었다. 쳉 Dawei 의 작품은 국내외에서 널리 퍼지며 큰 영향을 미칩니다.

1582 년 이탈리아 선교사 리마동이 중국에 왔습니다. 1607 이후 서광계와 함께' 기하학 원본' 의 처음 6 권과' 법의법' 한 권을 번역했고, 이지조류와 함께' 이용필의 의미' 를 컴파일했다. 1629 년 서광계는 예부에 의해 임명되어 수리 달력을 감독했다. 그의 주재하에 숭진역서 (137) 를 편찬했다. 숭정역서' 는 주로 유럽 천문학자 디곡의 지심설을 소개했다. 이 이론의 수학적 기초로서 그리스 기하학, 유럽 옥산의 삼각학, 나필의 계산, 갈릴레오의 비례 규범 등 계산 도구도 소개했다.

도입한 수학 중 가장 큰 영향을 미치는 것은 기하학적 요소다. "기하학 원본" 은 중국 최초의 수학 번역 작품이다. 대부분의 수학 용어는 첫 번째이며, 많은 것들이 아직도 사용되고 있다. 서광계는 그것을 의심할 필요가 없다고 생각하며,' 세상에 배우지 않는 사람은 없다' 고 생각한다. 기하학원' 은 명청 수학자의 필독작으로 그들의 연구 작업에 큰 영향을 미쳤다.

둘째, 삼각학이 가장 널리 사용되고 있으며, 서구 삼각학을 소개하는 저서로는' 대측량',' 시컨트 원 팔선표',' 측량의 의미' 등이 있다. 대측에서는 삼각형 8 선 (사인, 코사인, 탄젠트, 언더컷, 시컨트, 언더컷, 양수, 언더컷) 의 특성, 표 방법, 테이블 방법을 주로 설명합니다. 큰 측정에서 누락된 평면 삼각형을 추가하는 것 외에도 곱 및 차이 공식과 구형 삼각형이 더 중요합니다. 이 모든 것은 당시의 역법 업무에서 번역과 함께 사용되었다.

1646 년 폴란드 선교사 무니그가 중국에 왔으며, 그의 추종자들은 설봉조, 방중동이었다. 무니고가 사망한 후 좌측은 배운 바에 따라' 역사 통론' 을 편찬하여 중국, 프랑스, 프랑스 서부를 통합했다. 설리환통' 의 수학 내용은 주로 비례 로그 테이블, 비례 4 선 새 테이블, 삼각 알고리즘을 포함한다. 처음 두 권의 책은 영국 수학자 나필과 브릭스가 발명하고 수정한 로그를 소개했다. 후서에는 숭정역서에 소개된 구형 삼각형 외에도 반각 공식, 반호 공식, 덕식 비례 공식, 네스트 비례 공식 등이 포함되어 있다. Fang zhongtong 의 "몇 가지 단어" 는 로그 이론을 설명합니다. 대수의 도입은 매우 중요하며 역법 계산에 즉시 적용된다.

청대 초학자들이 중서수학을 공부함으로써 대대로 전해 내려오는 책이 많다. 그중 왕석선의' 삽화',' 매문집' (13 종의 수학 저작 ***40 권 포함),' 시각 연구' 가 큰 영향을 미쳤다. 메이 웬딩 (Mei Wending) 은 서양 수학의 주인입니다. 그는 전통 수학의 선형 방정식의 해법, 피타고라스 해법, 고차 제곱근을 찾는 방법을 정리하고 연구하여 죽어 가는 명대 수학에 생기를 불어넣었다. 연희요의' 시각' 은 중국 최초의 서구 관점을 소개하는 책이다.

청나라 강희 황제는 서구 과학을 매우 중시한다. 천문학과 수학을 스스로 연구하는 것 외에도, 그는 일부 인재를 양성하여 일부 저작을 번역하였다. 17 12 년 강희제는 매리를 임몽양택의 조립공으로 임명하여 진후요, 호국종, 명가도, 양도생 등과 함께 천문 알고리즘 서적을 편찬했다. 172 1 년,' 법원력' 완성 100 볼륨, 1723 년 강희' 정우'; 그중 수학 에센스는 주로 메고성이 책임지고 두 부분으로 나뉜다. 첫 번째 부분에는 프랑스어 저작에서 번역된 기하학적 요소와 알고리즘 요소가 포함되어 있습니다. 두 번째 부분은 산술, 대수, 평면 기하학, 평면 삼각형, 입체 기하학 등의 기본 수학으로, 소수 테이블, 대수 테이블, 삼각 함수 테이블이 있습니다. 초등 수학의 종합 백과사전이고 강희의' 흠정' 이라는 명칭이 있어 당시 수학 연구에 어느 정도 영향을 미쳤다.

결론적으로, 청대 수학자들이 서구 수학에 많은 일을 해 많은 오리지널 성과를 거둔 것을 볼 수 있다. 이러한 성과는 전통 수학과 비교하면 진보적이지만, 당대 서방에 비해 분명히 뒤떨어져 있다.

옹정은 즉위 후 관문쇄국을 폐쇄하여 중국에 서방 과학 입력을 중단하고 국내에서 고압 정책을 시행하게 되었다. 일반 학자들이 서양 수학을 접할 수 없게 하고, 자신이 무엇을 배웠는지 묻지 못하여 고서 연구에 몰두했다. 건가년 동안 고증 위주의 건가학파가 점차 형성되었다.

송원 시대' 산경 10 서' 와 수학 저작의 수집과 주석으로 전통 수학을 배우는 클라이맥스가 나타났다. 그중에는 왕래, 리예, 리 등이 있다. 낡은 규칙을 돌파할 수 있고, 발명이 있다. 송원 대수에 비해 그들의 일은 진문사진보다 낫다. 서양 대수학에 비해 시간이 조금 늦었지만, 이러한 성과는 서구 근대 수학의 영향을 받지 않고 독립적으로 얻어졌다.

전통 수학 연구가 절정에 이르렀을 때, 원원과 리예는' 천문학수학가전-역인전' 을 편찬하여 황제 시대부터 가경 4 년까지 사망한 천문학자, 수학자 270 여 명 (그 중 수학저작이 대대로 전해진 사람은 50 명도 안 됨), 명말 이후 서구 천문학수학을 소개한 선교사 4/KLOC 를 수집했다. 이 책은 모두' 사서 수집, 군지 수집, 기록' 으로 구성되어 있으며, 완전히 직접적인 원시 자료로 학계에서 큰 영향을 미친다.

1840 아편전쟁 이후 서구 현대수학이 중국에 도입되기 시작했다. 우선, 영국인들은 상해에 모해 도서관을 설립하여 서양 수학을 도입했다. 제 2 차 아편전쟁 이후 증국판 이홍장 등 관료그룹이' 양무운동' 을 발동했고, 서방수학을 도입하고 공부하는 것을 주장하며 근대 수학 저작을 조직했다.

그중 가장 중요한 것은 이 () 가 번역한' 대수학' 이다. 후아와 영국인 존 프라이어가 번역한' 대수학, 미분적 흔적, 의심스러운 수학'; Zou 와 편집 "형이상학, 대수학 및 수학 작문"; 셰홍태와 판합은' 다신',' 팔행위의 목적' 등을 번역했다.

"세대 미분학" 은 중국 최초의 미적분학 번역작이다. 대수학' 은 영국 수학자 드 모건이 쓴' 기호대수학' 의 번역본이다. 의심스러운 수학은 확률론의 첫 번역이다. 이러한 번역에서는 지금까지 사용되어 왔지만 사용된 수학 기호는 일반적으로 사용되지 않는 많은 수학 용어와 용어가 만들어졌습니다. 변법 후 각지에 새로운 로스쿨이 세워졌는데, 이 저작들은 주요 교과서가 되었다.

서양 수학 저작을 번역하는 동시에 중국 학자들도 몇 가지 연구를 하고, 일부 저작을 썼는데, 가장 중요한 것은 리의' 첨추개혁의 해법' 과' 수근구법' 이다. 하만상' 동방도감',' 음악유도기법',' 음악유도도감' 등. , 중국과 서양의 학문적 사고를 연결하는 연구 결과입니다.

도입한 근대 수학은 소화 흡수 과정이 필요했고, 만청 통치자는 매우 부패하여 태평천국 운동의 충격에 잠기고 제국주의 열강에 약탈되어 수학 연구를 고려할 겨를이 없었다. 19 19 의 오사운동까지 중국 근대 수학 연구가 진정으로 시작되었다.