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일반적인 수학적 사고 방식
일반적인 수학적 사고 방식: 분류 및 통합
문제를 해결할 때, 우리는 종종 이런 상황에 직면한다. 한 단계를 해결한 후에는 통일된 방법과 통일된 공식으로 계속할 수 없습니다. 이때 연구한 문제에는 여러 가지 상황이 포함되어 있으므로 조건에 지정된 전체 영역 내에서 여러 하위 영역으로 올바르게 분할한 다음 각 하위 영역 내에서 해결해야 하기 때문입니다. 분류해서 문제를 해결할 때, 우리가 연구하는 것은 결국 전체 문제이기 때문에 그것들을 함께 놓아야 한다. 여기 있습니다. 분류 통합의 사상으로 문제를 해결하는 주요 과정이자 이런 사고방식의 본질적인 속성이다.
수능은 분류 통합의 사고방식을 더 중요한 위치에 두고 답안에 중점을 두었다. 시험을 볼 때 수험생들은 어떤 문제를 분류해야 하는지, 왜 분류해야 하는지, 어떻게 분류해야 하는지, 분류한 후 어떻게 공부하고 최종적으로 통합해야 하는지 알아야 한다. 분류에 특히 주의를 기울이는 이유는, 우리는 반드시 그것에 대해 상당히 잘 알고 있어야 한다. 절대값의 개념, 정수의 홀수와 짝수의 구분, 분류에 의해 주어진 알고리즘과 공식과 같은 일부 개념은 분류에 의해 정의됩니다. 예를 들어, 균일수열 합계 공식은 q= 1 과 Q 로 나뉜다. 1 에서 로그 함수의 단조 로움은 A >；; 1,0
수능 분류 종합사상에 대한 시험은 종종 함수 문제, 수열 문제, 기하학 문제 해결 등 매개변수가 있는 분석 공식에 초점을 맞추고 있다. 게다가, 조합과 확률통계를 배열하는 문제도 분류 통합의 사상을 고찰했다. 새로운 교육과정 수능이 전국적으로 실시됨에 따라 새로운 내용의 분류 통합 사상을 검토하는 것은 앞으로 몇 년 동안 수능 명제의 중점 중 하나이다.
일반적인 수학적 사고 방식: 함수와 방정식
유명한 수학자 클라인이 말했다? 일반 교육자가 수학 수업에서 배워야 할 중요한 점은 변수와 함수로 생각하는 것인가? 。 한 학생은 함수에 대한 지식만 배우는데, 문제를 풀 때는 종종 수동적이다. 함수 사상을 세워야 그는 자발적으로 몇 가지 문제를 생각할 수 있다.
함수는 고등학교 대수학 내용의 핵심이며, 함수 사상은 고등학교 대수학의 전체 내용을 관통한다. 기능사상은 기능내용에 대한 더 높은 수준의 추상화, 개괄, 정련이며, 기능부분의 내재적 연계와 전반적인 관점에서 문제를 고려, 연구 및 해결하는 것이다.
방정식의 사상은 알 수 없는 양과 알 수 없는 양의 동등한 관계를 강조하기 위해 알 수 없는 양을 설정하고, 방정식이나 방정식을 나열하며, 방정식 또는 방정식을 푸는 등 평가 목적을 달성하는 것이다. 각종 계산 문제를 해결하는 기본 아이디어이며, 계산 능력의 기초이다.
함수, 방정식, 부등식은 함수 값을 통해 0, 0 보다 크거나 0 보다 작은 값으로 서로 연결되어 있으며, 둘 사이에는 차이와 연관이 있습니다. 함수와 방정식의 사상은 함수 사상과 방정식 사상의 구현일 뿐만 아니라 변수와 함수, 등식, 부등식을 연구하는 과정의 기본 수학 사상이기도 하다.
수능 은 함수 와 방정식 의 사상 을 7 가지 사고 방식 의 중점 으로 객관식 문제 와 빈 문제 로 함수 와 방정식 사상 의 기본 응용 을 고찰하고, 문제 해결 중, 지식 네트워크 의 교차 처 에서 더 깊은 수준 에서 사고 방법 과 관련 능력 의 관계 를 고찰한다.
문제를 풀 때 이런 문제들을 생각하는 법을 배워야 한다: (1) 우리는 글자를 변수로 봐야 합니까? (2) 대수 표현식을 함수로 간주해야 합니까? 함수라면 그 성질은 무엇입니까? (3) 표면에 함수가 아닌 문제를 함수 문제로 바꾸는 함수를 구성할 필요가 있습니까? (4) 방정식을 방정식으로 변환 할 수 있습니까? 이 방정식의 뿌리에는 어떤 요구가 있습니까?
일반적인 수학적 사고 방식: 특별하고 일반적인
특수에서 일반까지, 일반에서 특수까지 사람들이 세상을 아는 기본 방법 중 하나이다. 수학 연구도 예외는 아니다. 특수에서 일반까지, 일반에서 특수에 이르기까지 수학 문제를 연구하는 기본적인 인지 과정은 수학 연구에서 특수하고 일반적인 사고이다.
공식, 정리, 법칙에 대한 우리의 학습은 종종 특수하게 시작하여 귀납하고 총결한다. 증명 후, 우리는 그것들을 사용하여 관련 수학 문제를 해결한다. 수학에 자주 사용되는 귀납법과 연역법은 특수한 사상과 일반 사상의 집중적인 표현이다. 역년 수능 문제를 분석함으로써, 많은 문제형은 특수하고 일반적인 사고를 조사하는 것이다. 그들 중 일부는 일반 귀납법을 이용하여 추측하고, 어떤 사람들은 특수한 함수와 특별한 순서를 이용하여 특별한 점을 찾고, 특별한 위치를 결정하고, 특수한 값과 특수 방정식을 이용하여 일반 문제, 추상 문제, 운동 변화를 연구하고 해결한다. 새로운 교재가 전면적으로 보급됨에 따라 수능은 새로운 내용을 소재로 하여 특수하고 일반적인 사고를 강조하면 반드시 향후 명제개혁의 방향이 될 것이다.
일반적인 수학적 사고 방식: 제한적이고 무한
제한과 무한은 새로운 것이 아니다. 우리가 배우기 시작한 수학은 한정된 교육이지만 무한한 원소도 포함되어 있지만, 심도 있는 연구는 하지 않았다. 학습 수와 그 계산 과정에서 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복수형 학습은 유한한 연산이지만 실제로는 각 숫자 세트의 요소 수가 무한하다. 분석 기하학에서, 나도 포물선의 점근선을 연구한 적이 있는데, 한계의 사상은 이미 그 안에 반영되기 시작했다. 수열과 함수의 한계는 제한과 무한한 사상을 반영한다. 극한의 사상으로 수학 문제를 해결하는 것은 입체기하학에서 한 구의 부피와 표면적이 무한한 나눗셈으로 해결되는 것이 분명하다. 사실, 먼저 제한된 횟수로 나눈 다음, 그 다음 합계를 구하여 한계를 구하는 것이다. (존 F. 케네디, 노력명언) 이것은 제한적이고 무한한 사상의 전형적인 응용이다.
함수는 운동 변화의 동적 사물에 대한 묘사로, 변수 수학이 객관적인 사물을 연구하는 데 중요한 역할을 한다. 도수는 사물의 변화 속도에 대한 설명으로 함수의 증감, 최대값, 최소값, 최대값, 최소값 등의 실제 문제를 더 처리하고 해결할 수 있으며 객관적인 사물의 변화율과 최적화를 연구하는 강력한 도구이다.
수능은 제한과 무한사상에 대한 시험이 막 시작되었는데, 종종 다른 수학 사상 방법을 조사하는 과정에서 제한과 무한사상을 동시에 조사하는 경우가 많다. 예컨대 특수에서 일반에 이르기까지 귀납적 사고를 운용할 때, 유한하고 무한한 사상을 포함한다. 수학적 귀납법으로 증명할 때, 무한한 문제를 해결하고, 제한과 무한한 사상 등을 구현한다. 새로운 내용 조사가 점차 심화됨에 따라, 유한과 무한사상에 대한 고사를 강화하고, 유한과 무한사상을 강조하는 참신한 시험 문제를 설계해야 한다.
일반적인 수학적 사고 방식: 가능성과 필요성
무작위 현상에는 두 가지 기본 특징이 있다. 하나는 결과의 무작위성입니다. 즉, 같은 실험을 반복하면 결과가 다르기 때문에 실험 전에 실험 결과를 예측할 수 없습니다. 두 번째는 주파수의 안정성, 즉 각 테스트 결과가 대량 반복 테스트에서 나타나는 빈도입니까? 안정? 상수에 가깝다. 무작위 현상을 이해하려면 이 무작위 현상 중 가능한 모든 결과를 알고, 각 결과의 확률을 알고, 이 두 가지를 알아야 우리가 이 무작위 현상을 분명히 연구했다고 말할 수 있다. 확률 연구 무작위 현상, 연구 과정? 우연히? 찾고 계십니까? 필연적인가? , 그리고 그것을 사용합니까? 필연적인가? 법을 해결하시겠습니까? 우연히? 이 문제에 반영된 수학 사상은 가능성과 필연성의 사상이다.
새 교재가 보급됨에 따라 수능 확률 내용의 시험이 중요한 위치에 놓였다. 등 가능성 사건의 확률, 상호 배타적 사건이 발생할 확률, 상호 독립 사건이 동시에 발생할 확률, N 회 독립 반복 실험이 막 발생할 확률, 무작위 사건, 수학적 기대의 분포 목록 등 중점 내용을 통해 기본 개념과 방법을 고찰하여 실제 응용 문제의 가능성과 필연성을 해결하는 변증관계를 고찰하다.
확률 문제는 어떤 유형에 속하든 무작위 사건에서 연구된다. 가능성? 무엇을 사용합니까? 필연적인가? 변증 관계, 응? 가능성? 찾고 계십니까? 필연적인가? 법률.
일반적인 수학적 사고 방식: 귀환과 전환
관찰, 분석, 유추, 연상을 통해 알 수 없는 해법이나 해결하기 어려운 문제를 알려진 지식 범위 내에서 이미 해결되었거나 해결하기 쉬운 문제의 사상으로 바꾸는 것을 전환사상이라고 한다. 전환변환 사상의 본질은 연계를 드러내고 전환을 실현하는 것이다.
매우 간단한 수학 문제를 제외하고 각 수학 문제의 해결은 이를 알려진 문제로 변환함으로써 이루어진다. 이런 의미에서 수학 문제를 해결하는 것은 미지의 것에서 알려진 전환 과정이다. 전환전환의 사상은 수학 문제를 해결하는 근본 사상이고, 문제를 해결하는 과정은 사실상 점진적인 전환 과정이다. 수학에는 알 수 없는 것에서 알려진 전환, 복잡한 문제에서 간단한 문제로의 전환, 새로운 지식에서 낡은 지식으로의 전환, 명제 사이의 전환, 형으로의 전환, 공간에서 평면으로의 전환, 고차원에서 저차원으로의 전환, 다원에서 일원으로의 전환, 함수에서 방정식으로의 전환 등 많은 전환이 있다. 귀환 복원의 사고 방식은 수학에서 가장 기본적인 사고 방법이다. 수학의 모든 문제에 대한 해결은 개화되지 않고, 수형이 결합된 사상은 수형 간의 상호 전환을 구현한다. 함수와 방정식의 사상은 함수, 방정식, 부등식 간의 상호 전환을 반영한다. 분류 토론의 사상은 부분과 전체의 상호 전환을 반영하는데, 이 세 가지 사고방식은 화귀사상의 구체적 구현이다. 각종 전환법, 분석법, 반증법, 미정계수법, 구조법은 모두 전환의 수단이다. 그러므로 화귀화는 수학 사상 방법의 영혼이다. ) 을 참조하십시오
동등한 변환과 비등가 변환이 있습니다. 앞뒤 등가 변환은 필요 충분 조건이므로 가능한 한 동등한 전환을 만듭니다. 필요한 경우 등가 변환을 수행할 때 등가 또는 검증 결과 결론을 유지하기 위해 제한을 추가해야 합니다.
기초 지식, 기술, 방법을 능숙하게 익히는 것이 전환의 기초이다. 풍부한 연상, 기민하고 미묘한 관찰, 비교, 비유는 전환을 실현하는 다리입니다. 자신의 전환의식을 키우고 훈련시키려면 정리, 공식, 법칙에 대한 깊은 이해, 전형적인 연습문제에 대한 총결산 정제, 적극적으로 자각하여 사물 사이의 본질적 연계를 발견해야 한다. 어떤 사람들은? 기초를 잡고 리모델링할 것인가? 중학교 수학을 잘 배우는 황금 열쇠입니다. 일리가 있습니다.
일반적인 수학적 사고 방식: 숫자 조합
수학 연구의 대상은 수량 관계와 공간 형식, 즉? 세어? 무엇을 사용합니까? 외형? 두 가지 측면. -응? 세어? 무엇을 사용합니까? 외형? 이 둘은 고립된 것이 아니라 밀접한 관련이 있다. 수량관계의 연구는 그래픽 성격의 연구로 전환될 수 있고, 반대로 그래픽 성격의 연구는 수량관계의 연구로 전환될 수 있는데, 이는 수학 문제를 해결하는 과정이다. 세어? 무엇을 사용합니까? 외형? 상호 변성의 연구 전략은 수형이 결합된 사상이다.
수형이 결합된 사상은 거의 모든 수학 지식에서 수학 대상의 직관적인 표현과 깊고 정확한 수량화 표현으로 사람들에게 영감을 주어 간단하고 빠른 문제 해결 방법을 제공한다. 그것의 응용은 자주 표시됩니까? 다른 마을? 숫자와 모양의 조화가 완벽하게 조화를 이루다. 화선생은 일찍이 정밀한 논술을 한 적이 있다: 수와 모양은 상호 의존적인데, 어떻게 둘로 나눌 수 있단 말인가? 숫자가 적으면 그렇게 직관적이지 않고, 적으면 함축하기 어렵다. 수형의 결합은 각 방면이 모두 좋고 각 방면이 모두 틀렸다. 기하학과 대수학의 통일은 영원히 불가분의 관계라는 것을 잊지 마세요. -응?
수형 결합은 중요한 수학 사상일 뿐만 아니라 흔히 볼 수 있는 문제 해결 전략이기도 하다. 한편, 많은 추상적인 개념과 수량 관계의 해석 공식은 기하학적 의미를 부여하면 종종 매우 직관적으로 변한다. 한편, 수량 관계를 연구하면 일부 그래픽의 성질이 더욱 풍부하고 정확하며 깊어질 수 있습니다. 이런? 세어? 무엇을 사용합니까? 외형? 두 개념의 상호 전환과 침투는 일부 문제의 해결을 간단하고 생동감 있게 할 뿐만 아니라, 우리가 문제를 해결하는 사고방식을 크게 넓힐 수 있다. 수형 결합이 단순한 탐구가 아니라고 할 수 있습니까? 눈? 그리고 생각을 깊게 하는 강력한 방법일까요? 레버? 。
누구한테? 외형? 도착? 세어? 이 변화는 종종 더 분명합니다. 세어? 도착? 외형? 변화에는 변화의 의식이 필요하다. 따라서, 수형 결합 사상의 운용은 왕왕 원인에 편향되어 있는가? 세어? 도착? 외형? 변신.
수능에서 객관식 문제와 공문의 특징 (결과만 쓰고 과정은 쓰지 않음) 은 수형이 결합된 사상을 조사하는 데 편리함을 제공하며 수험생들이 복잡한 수량관계를 직관적인 기하학적 문제로 바꿔 해결하는 의식을 부각시킬 수 있다. 문제 해결에서 추리와 논증의 엄밀성을 감안하여 수량 관계에 대한 연구는 기하학적 방법의 사용을 제창하는 것이 아니라 대수적 방법을 두드러지게 한다. 문제 해결에서 숫자 조합의 사고를 조사하는 이유는 무엇입니까? 세어? 도착? 외형? 변신 위주.