재귀 시퀀스의 일반 공식을 찾는 일반적인 방법

공식법, 누적법, 곱셈법, 미정계수법, 대수변환법, 반복법, 수학귀납법, 교환법, 고정점법, 피쳐근법 등.

유형 1

귀납적 추측 증명

우리는 수열의 반복 공식에서 수열의 처음 몇 가지를 쓴 다음, 앞의 몇 항목으로부터 법칙을 총결하여 수열의 통항 공식을 추측하고, 마지막으로 수학 귀납법으로 증명할 수 있다.

유형 2

"차이 법" 과 "제품 상업법"

(1) 한 시리즈의 재귀 공식을 an+ 1-an=f(n) 로 변환할 수 있을 때 n = 1, 2,3 을 취합니다

A2-a 1=f( 1), a3-a2=f(2), ..., an-an-1

F (1)+f (2)+...+f (n-1) 를 구할 수 있다면, 통항 an 은 양쪽으로 누적될 수 있다. 이 방법을 "단계별 방법" 이라고합니다.

(2) 한 시리즈의 재귀 공식을 an+ 1/an=f(n) 로 바꿀 수 있을 때 n= 1, 2,3, ..., n-/

A2/A 1 = F (1), A3/A2 = F (2), A4/A3 = F (3), .., a

유형 3

구성법

반복 공식은 pan=qan- 1+f(n)(p 와 q 는 0 이 아닌 상수) 이며, 보류 계수 방법을 사용하여 새로운 형상 시리즈 솔루션을 구성할 수 있습니다.

유형 4

유형 3 통과 항목으로 변환할 수 있습니다.

(1) 대수법이 III 유형으로 변환됩니다.

반복 공식은 an+ 1=qan 입니다.