원주율의 병음

원주율은 그리스 문자 π (P I 로 읽음) 로 표시되며 둘레와 지름의 비율을 나타내는 상수 (약 3. 14 1592654) 입니다. 그것은 무리수, 즉 무한 순환의 소수이다. 일상생활에서 원주율은 일반적으로 3. 14 로 표현되어 대략적인 계산에 사용됩니다. 소수 부분 3. 14 1592654 일반 계산에 충분합니다. 엔지니어나 물리학자가 좀 더 정확한 계산을 하고 싶어도 기껏해야 소수점 이하 수백 자리까지만 하면 된다.

역사 발전 편집자

실험시간

고대 바빌로니아비석 (기원전 1900 년경 ~ 기원전 1600 년) 은 원주율 = 25/8 = 3. 125 를 명확하게 기록했다. [3]? 동시대의 고대 이집트 문화재 Rhind 수학 파피루스도 원주율이 점수 16/9 의 제곱으로 약 3. 1605 인 것으로 나타났다. [3]? 이집트인들은 원주율을 더 일찍 알고 있는 것 같다. 영국 작가 존 타일러 (1781–1864) 는 그의 대표작' 대피라미드' 에 "왜 그것을 만들었는가, 누가 그것을 지었는가?" 라고 적었다. ) 기원전 2500 년경에 건설된 후프 피라미드는 원주율과 관련이 있다고 지적했다. 예를 들어 피라미드의 둘레와 높이의 비율은 원주율의 두 배이고 원주율은 원의 둘레와 반지름의 비율과 정확히 같습니다. 기원전 800 년부터 600 년까지의 고대 인도 종교 거작' 사타바타브라만' 에 따르면 원주율은 339/ 108 점수로 약 3. 139 로 나타났다.

기하학적 방법 기간

고대 그리스는 고대 기하학 왕국으로서 원주율에 큰 공헌을 하였다. 고대 그리스의 위대한 수학자 아르키메데스 (기원전 287–212) 는 인류 역사상 원주율 근사치의 이론적 계산을 개척했다. 아르키메데스는 단위원에서 출발하여 먼저 내접정육각형으로 원주율의 하한이 3 이라는 것을 발견한 다음 피타고라스 정리를 통해 원주율의 상한선이 4 보다 작다는 것을 발견했다. 그런 다음 내접 정육각형과 외접정육각형의 가장자리 수를 각각 두 배로 늘려 각각 내접정육각형 12 와 외접정육각형 12 로 바꾼 다음 피타고라스 정리를 통해 원주율의 상한과 하한을 개선했습니다. 그는 내접 정다각형과 외접정다각형의 면 수를 두 배로 늘려 정96 다각형과 외접 정96 다각형이 내접될 때까지 했다. 결국 그는 원주율의 상한과 하한이 각각 223/7 1 과 22/7 이라는 것을 발견하고 평균 3. 14 185 1 을 아르키메데스는 반복 알고리즘과 양자 숫자 근사라는 개념을 사용하여 계산 수학의 원조라고 할 수 있다.

중국 고서' 주병산경' (기원전 2 세기경) 에는' 도가 1 과 수요일' 이라는 기록이 있는데, 그 뜻은? 。 한 왕조, 장 헹 결론? (약 3. 162). 이 수치는 정확하지 않지만 이해하기 쉽다.

서기 263 년에 중국 수학자 유휘는' 할선법' 으로 원주율을 계산했다. 그는 먼저 원에서 정육각형을 이어받아 정육각형 192 를 둥글게 될 때까지 단계적으로 나누었다. 그가 말하길, "만약 네가 조심스럽게 자르면, 너는 거의 손해를 보지 않을 것이다. 더 자르면 잘라낼 수 없다. 그러면 포위될 것이다. 손해도 없다. " , 한계를 찾는 생각을 포함합니다. 유휘는 근사치 pi =3. 14 1024 를 제시했다. 유휘가 원주율 = 3. 14 를 얻은 후, 김무기고 중한 왕망 시대에 만든 구리제 자량호의 지름과 부피로 이 수치를 체크한 결과, 3. 14 의 수치가 여전히 작은 것으로 나타났다. 그래서 원을 1536 다각형으로 계속 잘라서 3072 다각형의 면적을 구해서 만족스러운 pi 를 얻을 수 있을까요? 。

서기 480 년경 남북조 수학자 조충은 소수점 이하 7 자리까지 더 정확한 결과를 얻어 3. 14 15926 의 부족한 근사치와 3.14/Kloc-; 평화 조약 금리? 。 비밀 금리는 점수의 아주 좋은 근사치이다. 내가 무엇을 얻어야 합니까? 좀 더 정확한 근사치를 얻기 위해서.

앞으로 800 년 동안 조충이 계산한 π 값이 가장 정확하다. 서양에서는 비밀률이 1573 년까지 독일인 세인트발렌테 오소에게 획득되지 않았고 1625 년 네덜란드 엔지니어 안투오니의 저서에서 유럽에서는 메티스호로 불린다.

기원 530 년경에 인도의 수학자 아야바타는 원주율을 약? 。 Brahmagupta 는 원주율이 10 과 같은 산술 제곱근을 다른 방법으로 도출합니다.

15 세기 초 아랍 수학자 카시는 원주율의 정확한 십진수 17 을 얻어 조충의 근천년 기록을 깨뜨렸다. 독일의 수학자 루돌프 반 코일런은 1596 에서 π 값을 소수점 뒤 20 자리로 계산한 다음 16 10 에서 소수점 뒤 35 자리로 계산하는데 평생을 바쳤다.

분석 주기

이 시기에 사람들은 무한급수나 무궁연속 곱으로 파이를 구하여 시컨트의 복잡한 계산에서 벗어나기 시작했다. 값값에 대한 다양한 표현식 (예: 무한 곱, 무한 연결 분수, 무한 시리즈 등) 이 연속적으로 나타나면서 값을 빠르게 계산할 수 있습니다.

첫 번째 빠른 알고리즘은 영국의 수학자 존 매킨이 제안한 것이다. 1706 에서 매킨이 계산한 π 값은 100 의 소수 표시를 초과하며, 그는 다음 공식을 사용합니다.

Arctan x 는 테일러 급수로 계산할 수 있다. 비슷한 방법을 "매킨토시 공식" 이라고 합니다.

1789 년 슬로베니아 수학자 유리 베가 (Jurij Vega) 가 π 소수점 뒤의 앞 140 자리를 얻었는데, 그 중 137 자리만 옳았다. 이 세계 기록은 50 년 동안 유지되었다. 그는 멜진이 1706 에서 제시한 숫자 공식을 사용했다.

1948 년까지 영국의 D. F. Ferguson 과 미국의 Ronchi * * 는 파이의 808 자리 십진수를 발표해 원주율을 수동으로 계산하는 최고 기록으로 꼽았다.