동등한 학력의 조합 수학 고전 과제.

1. 같은 책 200 권이 네 개의 서로 다른 책장에 놓여 있기 때문에 책장당 놓인 책의 수는 20,40,60,80, 100 에 불과하다. 몇 가지 방법이 있습니까?

A: 총 7 가지 시나리오가 있으며, 각 시나리오의 방법 수는 다음과 같습니다.

시나리오 1: 20? 20? 60? 100?

먼저 20 을 저장할 두 개를 선택하고 나머지 두 개의 다른 숫자를 정렬합니다.

C (4,2) * p (2,2) =12?

선택 2: 20? 40? 60? 80

줄을 하나 만들다

P (4,4) = 24

옵션 3: 20? 40? 40? 100

먼저 두 개의 스토리지 40 을 선택하고 나머지 20 개의 다른 숫자를 정렬합니까?

C (4,2) * p (2,2) =12

옵션 4: 20? 60? 60? 60

먼저 세 개의 스토리지 60 을 선택하면 나머지는 자연스럽게 20 을 저장합니다.

C (4,3) = 4

옵션 5: 20? 80? 80? 20?

먼저 두 개의 스토리지 20 을 선택하면 나머지 두 개는 자연스럽게 80 을 저장합니다.

C (4,2) = 6

옵션 6: 40? 40? 40? 80?

먼저 세 개의 스토리지 40 을 선택하면 나머지는 자연스럽게 80 을 저장합니다.

C (4,3) = 4

옵션 7: 40? 40? 60? 60?

먼저 두 개의 스토리지 60 을 선택하면 나머지 두 개는 자연스럽게 40 을 저장합니다.

C (4,2) = 6

합계 =12+24+12+4+6+4+6 = 68 종.

2. 알려진 A 는 54 의 모든 요소 모음으로,% 를 A 의 정수로 설정합니다.

인간관계 외에도,

(1) 부분 순서 세트를 그립니다

(2) A 에서 가장 긴 체인의 길이를 결정하고 A 에서 가장 긴 체인을 사전 순서로 씁니다.

(3)A 의 요소는 최소한 몇 개의 교차하지 않는 반체인으로 나누어 완전히 쓸 수 있다.

이러한 역방향 체인은

A:A = {1, 2,3,6,9,18,27,54} 의 모음

-응? 1) 덮개 (|) = {(1,2), (1,3), (2,6),,

-응? 2) 네 가지 요소가 가장 많은 완전 순서 하위 집합이 있습니다.? 가장 긴 체인 길이는 5 입니다.

L1= {54,27,9,3, 1}

L 1={54,18,9,3, 1}

L 1={54,18,6,3, 1}

L 1={54,18,6,2, 1}

-응? 3) 최소한 3 개의 교차하지 않는 반체인 ({2,3}, {6,9}, {18,27}) 으로 나눌 수 있습니다.

3. 방정식 t 1+t2+t3+t4=20 의 정수 솔루션 수를 구합니다. 여기서 T 1 ≥ 3, T2 ≥ 1, 여기서 t1

대답:

T 1 ≥ 3, T2 ≥ 1, T3 ≥ 0, T4 ≥ 5, t 1 3, T2 가

이 시점에서: t1'+T2'+T3'+T4' =11.

그래서 c( 1 1+4- 1, 1 1) = c (/kk

4 S = {∞ 2, ∞ 4, ∞ 5, ∞ 7, ∞ 9} 를 설정하는 것은 주어진 무거운 세트이며, 여기서 2,4,5,7,9 입니다.

S 에는 5 개의 서로 다른 요소가 있으며, 각 요소는 집합 내에 무한대를 가질 수 있습니다. Hn 설정

S 에서 N 개 요소 (반복 가능) 를 가져오고 2 와 4 에 짝수가 여러 번 필요함을 나타냅니다.

정렬 수, HN?

해결 방법: 두 요소 2 와 4 가 짝수인 것으로 알려져 있으며 세 요소 5, 7, 9 가 임의 횟수로 나타납니다. 변형 된 부모 함수 방정식에 따르면 다음과 같습니다.

G (x g (x) = (1+x 2/2 2/2! +x 4/4! +...+x n/n! ) 2 * (1+x+x 2/2! +x 3/3! +...+x n/n! ) 3

-응? = (e x+e (-x))/2 * e 3x

-응? =1/4 (e x+2 * e 3x+e 5x)

-응? =1/4 (* x n/n! +2 * σ (3x) n/n! +σ (5x) n/n! ) 을 참조하십시오

-응? =1/4 σ (1+2 * 3 n+5 n) x n/n!

Hn =1/4 (1+2 * 3 n+5 n)

5.4 명의 학생이 영어와 독일어 면접에 동시에 참가하는데, 과목당 면접 1 사람만 있으면 된다. 두 과목의 순서가 다르다. 얼마나 많은 주문이 있습니까?

해결 방법: 이 문제는 네 명의 학생이 순서에 관계없이 영어 면접에 참가하는 것으로 이해될 수 있으며 동시에 독일어 면접에 동시에 참석할 수 없다.

즉, 원래 한 학생이 같은 위치에 있을 수 없다는 것이다.

그래서이 문제에 대한 해결책은 4 입니다! D_{4} = 4! *4! *( 1- 1/ 1! +2/2! -3/3! +4/4! ) = 24*9 = 2 16.

6. 한 음식점에는 세 가지 디저트가 있고, 게다가 무한한 종류가 있다. 왕군은 어떻게 네 가지 디저트를 선택합니까?

해결책: t 1+t2+t3=4.

-응? C(3+4- 1, 4) = c (6,4) =15 종.

7. (2x 1-3 x2+x3)6 의 확장에서 x 1 의 계수 3 * x2 * x3 2 를 구합니다.

솔루션:

(2x1-3x2+x3) 6 = (2x1-3x2+x3) * *

이 확장은 6 개의 다항식의 곱과 같습니다. 각 항목은 가산 원리와 다른 항목의 관계로 간주됩니다.

-응? X 1 은 3 차 거듭제곱이기 때문에 6 개의 다항식 중 3 개는 2x 1 을 선택하므로 c (6,3) * 2 3 이 있습니다.

-응? X2 는 1 의 거듭제곱이므로 나머지 3 개의 다항식에서 -3x2 를 선택하므로 C(3, 1)*(-3) 이 있습니다.

-응? X3 은 2 의 거듭제곱이므로 나머지 두 다항식에서 x3 을 선택하는 것으로 충분하므로 C (2,2) 가 있습니다.

그래서 계수 x 1 3 * x2 * x3 2 = c(6, 3)* 2 3 * c(3,1) * (-3) * c * 입니다

솔루션 2:

X 1+x2+x3 의 전력 합이 6 이므로 6 개의 다항식은 3 개의 x 1, 1 개의 x2 및 2 개의 x3 으로 구성된 유한 합계 행으로 해석될 수 있습니다.

-응? 6! /(3! * 2! * 1! ) * 2 3 * (-3) *12 =-1440

8.1/(1-2x) 2 = σ AK * x k 인 경우 AK =

솔루션:

테일러 공식에 따르면

F (x) = f (0)+f1(0)/1! * x+F2(0)/2! * x 2+ ....

두 번째 아카이브:? F1(0) = (-2) (1-2x) (-3) * (-2)? = (-2) * (-2) f1(0)/1! = (-1)1* (1+1) * (-2)/kloc

세 번째 전개: F2 (0) = (-2) (-3) (1-2x) (-4) * (-2) 2 = (-2) * F2(0)/2! = (-1) 2 * (2+1) * (-2) 2

따라서 k 항목은 fk(0)/k 로 확장됩니다! = (-1) k * (k+1) * (-2) K.

방법 2:

공식 (1-x)(-n)=? σ c (n+k-1,k) * x K.

대입 n=2? X = 2x 획득 계수: c(k+ 1, k)* 2k.

9. 네 개의 다른 공을 세 개의 다른 상자에 넣을 수 있는 몇 가지 다른 방법이 있는데, 이렇게 하면 빈 상자가 생기지 않을까요?

-응? 솔루션:

-응? 먼저 두 개의 공 C(4, 2) 를 취한 다음 나머지 공을 모두 배열합니다. 그래서 답은 C(4, 2)* P(3, 3)= 36 입니다.

10.5 명의 문과생과 5 명의 이과생은 몇 개의 중간 행이 있습니까?

-응? 솔루션:

먼저 문과생 다섯 명, 그리고 다섯 명 더 배정해 주세요! 씨를 심고 이과생을 문과생의 빈자리에 넣으면 5 개가 된다! 이 삽입 배열은 양쪽 끝의 위치가 왼쪽이나 오른쪽일 수 있기 때문입니다.

그래서 항상 2 * * 5 가 있습니다! * 5! 종 배열.

1 1 방정식 x 1+x2+x3+x4= 10 에 대한 양의 정수 솔루션 수를 구합니다.

솔루션:

양의 정수 솔루션 때문에 x1"이 필요합니다. 0,x2 & gt0, x3>0, x4>0

원래 공식은 (x1+1)+(x2+1)+(x3+1) 으로 해석할 수 있습니다

따라서 양의 정수 솔루션의 수는 C(6+4- 1, 6) = c (9,3) = 84 입니다.

12 ...? 확장 함수 f (x) = (1+x+x 2+x 3+후 x14 계수 찾기 ...) 2 * (x2+x

솔루션:

-응? 이 상황은 검은색, 흰색, 빨간색, 녹색, 파란색 등 다섯 가지 다른 색상의 공으로 이해될 수 있으며 각 공은 무한합니다. 이제 14 개의 공을 꺼내야 합니다. 최소 2 개의 레드볼, 2 개의 블루볼, 2 개의 그린볼이 포함됩니다.

-응? 그런 다음 14 개의 공 중 2 개의 빨간색 공, 2 개의 농구 공, 2 개의 녹색 공 및 나머지 8 개의 공을 할당하고 5 가지 색상의 공에서 제거할 수 있습니다.

-응? 흰색 공/KLOC-0 개, 검은 공 x2 개, 녹색 공 x3 개, 빨간색 공 x4 개, 파란색 공 X5 개가 있다고 가정합니다. 이 방법은 다음과 같습니다.

-응? X 1+x2+x3+x4+x5 = 8

-응? 그런 다음 c(8+5- 1, 8) = c (12,4) = 495 입니다.

13. 빨간색 공 두 개, 1 흰색 공 한 개와 1 노란색 공 한 개가 있습니다. 얼마나 많은 다른 조합이 있습니까?

솔루션: 1) 함수 방법 생성:

= (1+x+x 2) (1+x) (1+x =1+;

-응? 그래서 조합번호 =1+3+4+3+1=12 가 있습니다.

2) 사례를 통한 토론:

빨간색: 0. 1.2

흰색: 0, 1

노랑: 0. 1

종료 방법: 0,0,0

1 구 조합 선택: (0,0, 1)(0, 1, 0), (1,)

두 볼의 조합을 선택합니다: (0, 1, 1)( 1, 0, 1) (/kloc-

세 구의 조합을 선택합니다: (1, 1, 1)(2, 1, 0), (2,0

네 개의 공 조합 선택: (2 1 1)

총 * * * 조합 시나리오 =1+3+4+3+1=12.

14. 네 개의 다른 공을 세 개의 다른 상자에 넣어서 빈 상자가 없도록 합니다. 몇 가지 다른 방법이 있습니까?

해결책: 두 단계로 완료됩니다. 첫 번째 단계는 네 개의 서로 다른 공을 세 그룹으로 나누는 것입니다. 즉, 두 개의 공을 한 그룹으로 선택하는 것입니다. C(4, 2) 방법이 있습니다.

-응? 두 번째 단계는 P(3, 3) 의 방법으로 세 그룹으로 나뉜 공을 세 개의 다른 상자에 넣고 일렬로 늘어놓는 것이다.

따라서 방법 수는 c (4,2) * p (3,3) = 6 * 6 = 36 (종) 입니다

15. 방정식 x+y+z+k = 10 에 대한 양의 정수 솔루션 수를 구합니다.

솔루션: (x+1)+(y+1)+(z+1)+(k+/kloc-;

C(6+4- 1, 6) = c (9,6) = c (9,3)