입체 기하학은 배우기가 너무 어렵다. 어떻게 해야 할까요?

우선 3 차원 시각으로 문제를 보고, 3 차원 문제를 편평화하고, 평면 기하학 지식으로 문제를 해결하는 데 익숙해져야 한다. 관건은 공간선, 선과 평면의 관계, 평면과 평면의 관계, 단순 형상 등 입체 형상의 정리를 파악하는 것이다. 다음은 내가 베껴 쓴 정리인데, 모두 우리 책의 정리이다. 그것들을 파악한 후에는 문제를 풀기가 훨씬 쉬워질 것이다.

기본 개념

공리 1: 선의 두 점이 한 평면 내에 있다면, 이 선의 모든 점은 이 평면 안에 있다.

공리 2: 두 평면에 공통 점이 있는 경우 공통 선 하나만 해당 점을 통과합니다.

공리 3: 같은 선에 있지 않은 세 점이 교차할 때, 있고 단 하나의 평면만 있다.

추론 1: 선과 이 선 밖의 점을 통과하면 평면이 하나만 있습니다.

추론 2: 교차하는 두 선을 통과하면 하나의 평면만 있습니다.

추정 3: 두 개의 평행선을 통과하며 하나의 평면만 있습니다.

공리 4: 같은 선에 평행한 두 선이 서로 평행하다.

등각정리: 한 각도의 양쪽이 다른 각도의 양쪽과 평행하고 방향이 같으면 두 각도는 같습니다.

공간에서 두 선 사이의 위치 관계: 공간에서 두 선 사이의 위치 관계는 평행, 교차 및 비평면입니다.

1, * * * 면 여부에 따라 두 가지 범주로 나눌 수 있습니다.

(1)* * 평면: 평행 교차.

② 다른 평면:

비평면선 정의: 어떤 평면에서도 서로 다른 두 선이 평행하거나 교차하지 않습니다.

면 외 선의 판단 정리: 평면 내 한 점과 평면 외 한 점 사이의 직선으로, 평면 내 그 점을 통과하지 않는 선은 면 외 직선입니다.

서로 다른 평면에 있는 두 선에 의해 형성된 각도: 범위는 (0,90) esp 입니다. 공간 벡터 방법

서로 다른 평면에서 두 선 사이의 거리: 공통 수직 세그먼트 (하나만) esp. 공간 벡터 방법

2. 공공 * * * 의 존재 관점에서 보면 두 가지 범주로 나눌 수 있습니다.

(1) 단 하나의 공통 점-교차선; (2) 공통점이 없다-평행 또는 비평행.

선과 평면의 위치 관계: 선과 평면의 위치 관계는 평면 내, 평면과 교차, 평면에 평행 등 세 가지입니다.

(1) 직선은 평면 안에 있습니다. 수많은 공통점이 있습니다.

(2) 선은 평면과 교차한다. 단 하나의 공통 점만 있다.

선과 평면 사이의 각도: 평면의 대각선과 해당 평면에서의 투영에 의해 형성된 예각입니다.

Esp 입니다. 공간 벡터 방법 (평면의 법선 벡터 찾기)

규정: A, 선이 평면에 수직일 때 만들어진 각도는 직각입니다. B, 선이 평행하거나 평면 내에 있을 때 결과 각도는 0 입니다.

선과 평면 사이의 각도 범위는 [0,90] 입니다.

최소 각도 정리: 대각선과 평면으로 이루어진 각도는 대각선과 평면 내 임의의 직선으로 이루어진 각도 중 가장 작은 각도입니다.

3 수직 정리 및 역정리: 평면의 선이 해당 평면에서 대각선의 투영에 수직하면 해당 선도 대각선에 수직입니다.

Esp 입니다. 이 선은 평면에 수직이다.

수직선과 평면 정의: 선 a 가 평면의 모든 선에 수직이면 선 a 가 평면에 수직이라고 합니다. 선 a 는 평면의 수직선이라고 하고 평면은 선 a 의 수직 면이라고 합니다 .....

선이 평면에 수직인지 여부를 결정하는 정리: 한 선이 평면에서 교차하는 두 선과 수직이면 이 선은 평면에 수직입니다.

평면에 수직인 선의 특성 정리: 두 선이 평면에 수직인 경우 두 선이 평행합니다.

③ 선은 평면에 평행하다. 공통 점이 없다.

선과 평면 평행 정의: 선과 평면 사이에 공통 점이 없으면 선이 평면과 평행하다고 합니다.

선과 평면의 평행성을 결정하는 정리: 평면 밖의 선이 평면 내의 선과 평행한 경우 선은 해당 평면에 평행합니다.

선과 평면 평행 정리: 선이 평면에 평행하고 이 선을 통과하는 평면이 이 평면과 교차하는 경우 이 선은 교차점에 평행합니다.

두 평면 간의 위치 관계:

(1) 두 평면이 서로 평행한 정의: 공간의 두 평면 사이에 공통 점이 없습니다.

② 두 평면 사이의 위치 관계:

두 평면은 평행하며 공통 점이 없습니다. 두 평면이 교차합니다. 직선이 있습니다.

첫째, 평행

두 평면의 평행성을 결정하는 정리: 한 평면의 두 교차 선이 다른 평면에 평행한 경우 두 평면은 평행합니다.

두 평면 평행 정리: 두 평행 평면이 세 번째 평면과 동시에 교차하는 경우 교차선이 평행합니다.

교차로 b

2 면각

(1) 반평면: 평면의 한 선이 이 평면을 두 부분으로 나눕니다. 각 부분을 반평면이라고 합니다.

(2) 2 면각: 한 선에서 시작하는 두 반평면으로 구성된 그래프를 2 면각이라고 합니다. 2 면각 범위는 [0, 180] 입니다.

(3) 2 면각의 모서리: 이 선을 2 면각의 모서리라고 합니다.

(4) 2 면각 면: 이 두 반평면을 2 면각 면이라고 합니다.

(5) 2 면각의 평면 각도: 2 면각 모서리의 어느 지점에서든 두 평면 내에서 모서리에 수직인 두 개의 광선을 만듭니다. 이 두 광선에 의해 형성된 각도를 2 면각의 평면 각도라고 합니다.

(6) 직선 2 면각: 평면 각도가 직각인 2 면각을 직선 2 면각이라고 합니다.

Esp 입니다. 두 평면은 수직입니다.

두 평면의 수직정의: 두 평면이 교차하고 형성된 각도가 직선 2 면각이면 두 평면은 서로 수직입니다. ⅹ

두 평면의 수직도를 결정하는 정리: 한 평면이 다른 평면의 수직선을 통과하면 두 평면은 서로 수직입니다.

두 평면의 수직도 정리: 두 평면이 서로 수직이면 한 평면의 교차점에 수직인 선이 다른 평면에 수직이 됩니다.

참고:

2 면각 솔루션: 직접 방법 (평면 각도 만들기), 3 중 수직 정리 및 역정리, 영역 투영 정리, 공간 벡터의 법선 벡터 방법 (얻은 각도와 원하는 각도의 보완 관계 참고)

다면체

프리즘

프리즘 정의: 두 면은 서로 평행하고 다른 면은 사변형이며 두 사변형의 공통 가장자리는 서로 평행합니다. 이러한 면으로 둘러싸인 형상을 프리즘이라고 합니다.

프리즘의 성질

(1) 가장자리는 모두 같고 가장자리는 평행사변형입니다.

(2) 두 밑면이 밑면에 평화롭게 평행한 단면은 전등다각형이다.

(3) 인접하지 않은 두 측면을 통과하는 횡단면 (대각선 평면) 은 평행사변형입니다.

피라미드

피라미드의 정의: 한 면은 다각형이고 다른 면은 공통 정점이 있는 삼각형입니다. 이러한 면으로 둘러싸인 형상을 피라미드라고 합니다.

피라미드의 본질:

(1) 측면 모서리가 한 점에서 교차합니다. 가장자리는 삼각형입니다.

(2) 밑면에 평행한 단면은 밑면과 비슷한 다각형이다. 그 면적 비율은 절두피라미드의 높이와 먼 피라미드의 높이 비율의 제곱과 같다.

규칙 피라미드

피라미드의 정의: 피라미드의 밑부분이 정다각형이고 맨 아래에 있는 정점의 투영이 맨 아래의 중심인 경우 이러한 피라미드를 정피라미드라고 합니다.

긍정적 인 피라미드의 본질;

(1) 모든 가장자리가 한 점에서 교차하고 동일하며 모든 가장자리가 이등변 삼각형입니다. 각 이등변 삼각형의 맨 아래 가장자리에 있는 높이가 같으며, 이를 정피라미드의 경사 높이라고 합니다.

③ 몇 가지 특별한 직각 삼각형

ESP: A. 인접한 두 모서리가 서로 수직인 정피라미드의 경우 세 개의 수직선 정리를 통해 맨 아래에 있는 정점의 투영은 맨 아래 삼각형의 수직 중심입니다.

B. 사면체에 세 쌍의 서로 다른 평면이 있는 직선. 두 쌍이 서로 수직이면 세 번째 쌍은 서로 수직이다. 맨 아래 면에 있는 정점의 투영은 맨 아래 면에 있는 삼각형의 수직 중심입니다.

참고:

1, 공간 데카르트 좌표계가 설정되어 있는지 확인합니다.

2. 좌표계 없이 공간 벡터를 적용할 수 있습니다.

다면체의 오일러 공식: v (각도) +F (면) -E (모서리) =2.

단지 5 개의 정다면체: 정사, 정육, 정팔, 정십이, 정이십면체.

공

참고:

1, 공과 구 면적의 차이

2. 경도 (평면 각도) 및 위도 (선 평면 각도)

3, 공의 표면적 및 부피 공식

4. 구의 두 평행 평면 간 거리의 배수.

그것뿐이다. 너는 반드시 마음을 풀고, 연구에 전념하고, 문제를 많이 풀고, 연습을 많이 하면, 너는 반드시 이길 것이다!