이산 수학 문제

1. 문제가 완전히 입력되지 않았습니다. 추측은 X ≤ U ∧ Y ≤ V 여야 한다.

이것은 반순서 관계이지만, 전체 순서 관계는 아니다.

검증은 기본적으로 자질구레하다. R 의 상응하는 성질은 반사성, 반대칭성, 전달성 ≤ 에서 얻을 수 있다.

완전한 시퀀스가 아니라면 매우 간단합니다. 만약 a ≠ b 라면

그렇지 않으면 a ≤ b∧b ≤ a 가 있고, ≤ 반대칭 a = b 에서, 이것은 모순이다.

2. 결합 관계는 (x ≤ u "x ≤ u) ∨ (x = u" y ≤ v) 맞죠?

이것이 사전 순서입니다. 이것은 완전한 순서 관계이므로 반순서 관계이기도 합니다. A×A 는 유한 세트이며 좋은 순서 관계입니다.

비대칭: 다음과 같은 경우

By' x, y' r<u, v> 는 (x ≤ u "x ≤ u) ∨ (x = u" y ≤ v) 입니다.

Get(x≤u∧x≠u)∨x = u, 즉 x ≤ u.

같은 이유

따라서 x = u 는 ≤ 의 반 대칭에 의해 얻어진다

X, y' r<u, v> 를 교체하여 y ≤ v 를 얻고' u, v>R<x, y> 를 대체하여 v ≤ Y 를 얻습니다.

그러면 y = v 는 ≤ 의 반대칭으로 얻어지므로' X, y>=<u, v>' 입니다.

전달: 다음 경우

By' x, y' r<u, v>X ≤ u 는 다음과 같이 정의됩니다

X ≠ s 인 경우

X = s 및 u ≤ s = x 인 경우 u = x(≤ 반대칭) 를 얻을 수 있으므로 x = u = s 입니다.

X, y' r<u, v> 를 교체하여 y ≤ v 를 얻고' u, v>R<s, t' 를 대체하여 v ≤ T 를 얻습니다. 그래서 ≤ 전달성에서 y 를 얻습니다

"X, y>R<s, T" 도 성립되었다는 것을 알고 있습니다.

무결성: 임의

X ≤ u 또는 u ≤ x 는 ≤ 의 완전성으로부터 확립되었다. X ≤ U 를 가정합니다.

X ≠ u 이면 존재합니다

X = u 인 경우 y ≤ v 일 때 있습니다

그러나 ≤ 의 완전성으로 볼 때, y ≤ v 또는 v ≤ y 중 적어도 하나는 성립된다.

그래서

반 대칭이 없기 때문에 반 순서 관계가 아닙니다.

A ≠ b 의 경우 ≤ 로 시작하는 완전성은 A ≤ B 로 설정할 수 있습니다. 알려진

4. 반서관계가 아닙니다. 반사성이 없기 때문입니다. 즉,

개인적으로, 나는 이산 수학의 언어에 익숙하지 않다. 질문이 있으시면 저에게 물어보세요.