자연수의 성질과 특징은 무엇입니까?

자연수는 사물의 수량을 측정하거나 사물의 순서를 나타내는 데 사용된다. 즉 숫자 0, 1, 2,3,4 로 표현되는 숫자, ... 물체 수를 나타내는 수를 자연수라고 하며 자연수는 0 부터 시작하여 하나씩 무한한 무리를 형성한다. 자연수는 질서 정연하고 무한하다. 짝수와 홀수, 합수와 소수로 나뉜다.

1. 자연수에 대한 덧셈과 곱셈을 정의할 수 있습니다. 여기서 더하기 연산 "+"는 다음과 같이 정의됩니다.

A+0 = a;

A+S(x) = S(a +x) 여기서 S(x) 는 x 의 뒤를 나타냅니다.

S(0) 를 기호 "1" 로 정의하면 B+1 = B+S (0) = S (b) 는 "+/kloc"

마찬가지로 곱셈 연산 "×" 는 다음과 같이 정의됩니다.

A × 0 = 0;

A × S(b) = a × b+a

자연수의 빼기와 나눗셈은 덧셈과 곱셈과는 반대로 정의할 수 있다.

2. 질서 정연하다. 자연수의 순서는 자연수가 0 부터 시작하여 0, 1, 2,3, ... 이 열을 자연수 수열이라고 합니다. 컬렉션의 요소가 자연 시퀀스 또는 자연 시퀀스의 일부와 일대일 대응을 설정할 수 있다면 컬렉션이 셀 수 있다고 말합니다. 그렇지 않으면 셀 수 없습니다.

3. 무한대. 자연수집은 무궁집이다. 자연수 서열은 다 쓸 수 없다. (조지 버나드 쇼, 자연수, 자연수, 자연수, 자연수, 자연수, 자연수)

무한 컬렉션의 경우 "요소 수" 의 개념은 더 이상 적용되지 않으며, 수를 사용하여 컬렉션의 요소 수를 비교하는 것은 제한된 컬렉션에만 적용됩니다. 두 개의 무한 집합 중 원소의 수를 비교하기 위해 집합론의 창시자인 독일 수학자 콘토르는 일대일 대응 방법을 도입했다.

이 방법은 분명히 유한 세트에 적용되며 2 1 세기에 무한 세트로 확대됩니다. 즉, 두 개의 무한 집합 요소 간에 일대일 대응 관계를 설정할 수 있다면 두 집합의 요소 수가 같다고 생각합니다.

무한 컬렉션의 경우, 우리는 더 이상 그들의 요소 수가 같다고 말하지 않고, 두 컬렉션의 기수가 같거나, 두 컬렉션이 동등하다고 말한다. 유한 집합에 비해 무한 컬렉션에는 몇 가지 특수한 특성이 있습니다. 첫째, 그들은 다음과 같이 자신의 진정한 하위 집합과 일대일 대응을 설정할 수 있습니다.

012 3 4 ...

13 5 7 9 ...

즉, 이 두 그룹의 요소 수는 동일하거나 등전위 적입니다. 위대한 수학자 힐버트는 자연수의 무한성을 설명하기 위해 흥미로운 예를 사용했습니다. 만약 한 호텔에 제한된 방이 몇 개밖에 없다면, 그 모든 방이 가득 찼을 때, 사장은 그를 다른 여행객과 함께 살게 할 수 없을 것입니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 예술명언)

하지만 이 호텔에 수많은 방이 있고 모두 꽉 찼다면, 매니저는 이 여행객을 배정할 수 있다. 그는 1 방 여행객을 2 호실로, 2 번 방 여행객을 3 호실로 바꿨다 ... 이렇게 계속하면 1 방이 비었다.

4. 전달성: n 1, N2, n3 은 모두 자연수이다. n1>; N2, N2 & gtN3, n1>; N3.

5.Trigement: 임의의 두 개의 자연수 n 1, N2 에 대해 존재하고 다음 세 가지 관계만 존재합니다. n1> N2, n 1=n2 또는 n 1

6. 최소 수 원리: 모든 자연수 세트의 비어 있지 않은 집합에는 최소 수가 있어야 합니다. 특성이 3 과 4 인 숫자의 집합을 선형 순서 세트라고 합니다. 유리수 세트와 실수 세트가 모두 선형으로 정렬된 세트라는 것을 쉽게 알 수 있다.

그러나 이 두 세트의 수에는 특성 5 가 없습니다. 예를 들어 모든 모양이 nm (m >) 인 숫자입니다. N, M, N 은 모두 자연수이다.) 유리수 세트의 비어 있지 않은 세트이며, 이 집합에는 최소 수가 없다. 열린 간격 (0, 1) 은 실수 세트의 비어 있지 않은 하위 세트이며 최소값도 없습니다.

성질이 5 인 집합을 양서세트라고 하며 자연수세트는 양서세트다. 0 을 더한 자연수 세트는 여전히 위의 특성 3,4,5 를 가지고 있다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 즉, 여전히 선형 순서 세트이며, 좋은 순서 세트입니다.

확장 데이터:

1, 자연 수열은 모든 수열 중에서 각 항목의 일련 번호가 자연 수열을 형성하기 때문에' 수열' 에서 널리 사용됩니다.

모든 시리즈의 일반 공식은 시리즈의 각 항목 수와 시퀀스 번호 사이의 고정 수량 관계로 볼 수 있습니다.

2. n 개의 광선이 형성할 수 있는 각도 수를 계산할 때 자연수열의 상위 n 개 항목과 공식을 적용합니다.

1 선광선은 다른 광선과 (n- 1) 각도를 형성하고, 두 번째 광선은 다른 광선과 (n-2) 각도를 형성하는 방식으로 공식을 얻습니다.

1+2+3+4+...+n-1= n (n-1)/2

3. 한 선에 n 개의 점이 있는 선 세그먼트를 구하는 경우 자연수열의 상위 n 개 항목과 공식도 적용됩니다.

1 점은 다른 점과 (n- 1) 선 세그먼트를 형성하고, 두 번째 점은 다른 점과 (n-2) 선 세그먼트를 형성하는 방식입니다.

1+2+3+4+...+n-1= n (n-1)/2

어떤 자연수라도 다음 공식을 대체할 수 있으며, 이 공식은 항상 성립된다.

바이두 백과-자연수