초등 수학 교육의 기본 개념에 대한 해석

영역의 원점입니다

고대 이집트 나일강은 매년 7 월에 범람하여 6 월 165438+ 10 월 홍수가 점차 가라앉았다. 홍수 후에 남겨진 진흙이 비옥한 토양을 형성하고 토지 재시험의 필요성을 가져왔다. 토지를 측정하기 위해 기하학이 생겨났다. 사실 기하학은 원래' 토지 측량' 이라는 뜻이다. 토지 조사는 도형을 수학의 연구 대상으로 만들어야 한다. 토지의 양, 숫자의 크기는 면적이다.

지역 교육

① 여러 경험에서 면적 모델을 구축하여 면적의 의미를 이해한다.

보세요: 눈 위에 있는 두 쌍의 발자국 사진 중 어느 것이 더 큰가요?

터치: 주변의 어떤 물체에 얼굴이 있는지 찾아 손으로 만진다. 임의의 두 물체의 표면을 비교하면, 물체의 표면이 크고 작다는 것을 느끼고, 표면이 몸을 빼놓을 수 없다고 느낀다.

페인팅: 객체 표면에 페인트하면 면적이 면적의 크기라는 것을 알 수 있습니다.

비교: 규칙 그래프와 불규칙 그래프의 크기를 비교하고 닫힌 영역과 닫히지 않은 영역을 비교합니다. 학생들은 닫힌 그래픽만이 일정한 면적을 가질 수 있다는 것을 깨달았다.

철자법: 칠교판을 한데 모아서 7 조각으로 정사각형을 만들어 학생들이 면의 크기를 이해하고 단위감을 형성하게 한다.

② 면적에 대한 인식과 응용은 점차 높아지고 있다.

3-6 학년 학습에서 평면, 표면, 표면 크기에 대한 학생들의 이해가 점차 깊어졌다. 직사각형과 정사각형의 면적은 레벨 3-평행사변형의 면적-사다리꼴의 면적-삼각형의 면적-상자와 정사각형의 표면적은 레벨 5-원의 면적-원통의 측면 면적, 표면적은 레벨 6 입니다.

면적 연구에 대해 우리는 끊임없는 탐구, 경험, 실천에서 이해하고 적용해야 한다.

횡단면

횡단면은 횡단면, 수직 횡단면, 평면 횡단면 및 경사 횡단면을 포함합니다. 초등학교 단계는 일반적으로 횡단입니다. 즉, 맨 아래 절단에 평행합니다.

평상시의 교학에서는 교사가 한 과목의 학습을 조직하는 일이 거의 없다. 그러나 실제로 관련 문제가 자주 발생하기 때문에 학생들은 여전히 횡단면을 찾기가 어렵다. 교사는 일련의 수학 활동을 설계하여 학생들이 활동 중에 절의 의미를 깊이 생각하고 경험하고 이해하도록 지도할 수 있다.

활성 1: 특정 오브젝트, 부분 내보내기

활동 2: 입방체를 절단하여 동일한 형상의 다른 절단 방법 (교차 절단, 세로 절단, 대각선 절단) 에 의해 형성된 다른 단면을 경험합니다.

학생을 조직하여 조를 나누어 감자정을 썰고, 그룹당 몇 개씩 썰어라. 문제는 이 큐브를 마음대로 자르면 절단 후 횡단면은 어떤 모양이 될까요? 횡단면은 삼각형, 사각형, 사각형, 사다리꼴, 오각형, 육각형일 수 있으며 입방체는 6 개의 면만 있기 때문에 7 각형은 절단할 수 없습니다.

서로 다른 각도에서 입방체를 절단하여 얻은 횡단면은 모양이 다른 평면 모양일 수 있으며 평면 모양의 면 수는 횡단면이 통과하는 입방체 표면의 면 수에 의해 결정된다는 것을 학생들에게 알립니다.

표면적

정의: 표면적 크기의 양과 계산 공식을 설명합니다.

모든 3 차원 도형이 닿을 수 있는 면적의 합은 바로 이 도형의 표면적이다.

우리가 흔히 말하는 표면적은 이상적인 상태에서 만질 수 있는 3 차원 도형이며, 각 면은 각 면의 면적 합계를 계산합니다. 상자 및 정사각형의 표면적을 학습한 후 학생들은 다음과 같은 경우 응용 프로그램을 확장할 수 있습니다.

(1) 당신이 볼 수 있는 표면의 면적의 합을 부탁드립니다.

2 모든 노출면의 면적 조합을 구하다.

(3) 3D 그래픽을 잘라서 면의 면적 합계를 더하고, 불덩이가 절단된 후 모든 3D 그래픽의 면적을 합칩니다.

④ 어떤 방식으로 포장하는 것이 가장 경제적입니까? (여러 개의 동일한 물체가 함께 묶여 있음)

표면적 교육 개념;

① 포장 교수법

학생들이 3 차원 그래픽처럼 생각하도록 유도할 수 있고, 밝은 외투를 그릴 수 있는데, (그림을 그리거나 재료를 붙일 수 있음) 이 외투는 어떻게 입을까요? 이 과정에서 학생들은 몇 면의 3 차원 그래픽을 포장해야 한다.

(2) 3 차원 평면 교육 설계로.

입체 도형의 평면 전개도는 학생 공간 개념의 발전에 도움이 된다. 교실에서 학생들이 입체와 2 차원의 상호 변환에서 입체도형의 표면적을 이해하고, 학생들이 입체도형의 가장자리를 따라 잘라내도록 지도하고, 입체도형을 평면 도형으로 변환하고, 학생들이 도형을 관찰하도록 지도하고, 확장된 평면 도형의 입체도형을 찾을 수 있도록 지도한다.

(3), 3 차원 교수 설계를위한 가변 평면.

학생들에게 판지를 제공한 다음 원래 상자와 정사각형의 받아쓰기 모형을 함께 만들 것을 제안한다. 이 과정에서 학생들은 6 개의 데이터가 적합한 직사각형을 준비하고 상자를 만든 다음 테이프로 6 개의 직사각형을 상자로 둘러싸면 된다는 것을 알게 될 것이다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 예술명언)

변방

정의: 1 3D 그래픽 측면 플랫 패턴의 면적 2 객체 측면 또는 닫힌 그래픽 표면의 크기입니다.

직육면체, 정육면체, 원통은 초등학교에서 흔히 볼 수 있다. 일반적으로 상자 정사각형의 앞, 뒤, 왼쪽, 오른쪽 4 면의 총 영역을 측면 영역이라고 합니다. 원통의 측면 면적은 원통 표면의 면적입니다. 원추는 버스를 따라 절단되고 원추의 측면 플랫 패턴은 부채꼴이며 부채꼴 면적 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

수평 지역 교육 설계

수업 전에 각종 직선통의 실물 모형을 준비하다.

① 직선 실린더를 이해하고 측면이 무엇인지 인식하십시오.

먼저 학생들로 하여금 이 입체 도형들을 자세히 관찰한 다음, 필요에 따라 이 입체 도형의 밑부분을 지적하고 색을 칠하게 한다. 상하면의 * * * 유사점을 말해 보세요. 마지막으로, 나는 각 입체 도형이 상하 밑면을 제외하고는 모두 측면이라는 것을 깨닫고, 손으로 측면을 만져서 이들 측면 사이의 * * * 유사성을 찾는다.

(2) 직선 튜브의 측면 플랫 패턴을 이해합니다.

학생들에게 먼저 눈으로 가장자리를 잘라서 높이가 원통에 이르면 어떤 도형을 얻을 수 있는지 알아맞혀 보라고 했다.

③ 직선 원통의 측면 면적을 안다.

주 교류 직선통의 측면과 이 직사각형은 어떤 관계가 있습니까? 직사각형의 길이는 직선 원통의 맨 아래 둘레이고 폭은 직선 원통의 높이입니다. 직사각형의 면적은 길이에 폭을 곱한 것과 같기 때문에 이러한 직선 원통의 횡단 면적은 맨 아래 둘레에 높이를 곱하여 계산할 수 있습니다.

이런 교수 설계는 학생들에게 충분한 실천 기회를 제공한다. 학생들은 실습 및 제도 값의 변화를 통해 원통형 측면과 평면 그래픽 관계에 대한 이해 및 측면 면적 계산 방법을 발견할 수 있습니다.

건평

밑면은 프리즘의 두 평행 면이고 프리즘에는 두 개의 밑면이 있다. 배치 방법에 따라 상자의 아래쪽과 측면이 변경됩니다. 원통의 두 밑면은 모두 둥글고 원뿔에는 원의 밑면이 하나뿐입니다.

하단 영역 교육

(1) 역동적인 각도에서 학생들의 밑바닥에 대한 이해를 풍부하게 한다.

(1) 직선: 기둥 버스에 수직인 평면으로 기둥을 절단하면 결과 단면면적이 바닥 면적과 같습니다.

② 광선: 직사각형, 삼각형, 정다각형, 원 등의 평면 모양이 직교하여 형성된 투영면은 직선 프리즘의 밑면을 가리키며, 두 밑면 사이의 거리는 프리즘의 높이입니다.

③ 변환: 직사각형은 평면에 수직이며 평면을 따라 오프셋됩니다. 시작점에서 종점까지, 이 가장자리가 쓸어간 부분이 바로 이 프리즘의 밑면이다.

④ 회전

(2) 기초면은 지식을 소통하는 유대로 프리즘의 부피를 계산하는 방법을 파악해 지식체계를 형성한다.

(1) * * * AC 의 초점을 찾습니다.

(2) 지식 이전 및 구축 시스템

볼륨

장정주 교수는 한 물체가 차지하는 공간의 크기를 그 물체의 부피라고 하는데, 이것은 엄격한 정의가 아니라 해석이라고 지적했다. 부피는 물체의 크기를 측정하는 것이다. 물체가 이동한 후 부피는 변하지 않고, 겹치지 않는 두 물체의 부피의 합은 원래의 두 부피의 합이다.

부피의 교육은 일반적으로 개념 형성 방식 ① 실험 1 을 채택하여 물체가 공간을 차지한다는 것을 인식한다. 작은 석두 물을 넣었더니 수위가 올라가는 것을 발견했다. ② 실험 2 는 물체가 차지하는 공간이 다르다는 것을 깨달았다. 크기가 다른 석두 두 개를 같은 물컵에 넣었더니 큰 돌이 많은 공간을 차지하고 있는 것을 발견했다. 물체가 차지하는 공간의 크기를 직관적으로 판단하고 검증하며 성냥갑, 필통, 신발 상자 등 모두가 잘 알고 있는 물건, 어느 상자가 공간을 더 많이 차지하는지, 학생이 물체가 차지하는 공간의 의미를 이해하는 데 도움이 된다. (4) 부피라는 뜻이에요. 당신 주변의 상대를 찾아 그의 부피에 대해 얘기해요.

그래픽 변환

그래픽 변환의 가장 중요한 두 가지 변환 형식, 즉 합동 변환과 유사 변환입니다. 초등학교 그래픽 변환 과정에는 두 가지 형태가 있다. 하나는 그래픽 변환 전후의 도형의 모양과 크기가 변하지 않지만 위치가 바뀌는 것을 전등변형이라고 합니다. 다른 하나는 모양은 변하지 않지만 크기는 달라진다는 것이다. 이런 변화를 유사 전환이라고 한다. 합동 변환은 주로 변환 변환, 회전 변환 및 축 대칭 변환을 연구합니다. 6 학년학 그래픽의 확대와 시간 축소도 비슷한 전환이다.

그래픽의 전환은 학생들이 특정 상황에서의 변화 현상을 이해하도록 지도하고, 조작 분류의 활동을 관찰하여 변화의 특징을 체험할 수 있게 한다. 중학교 3 학년 학생들은 변환으로 그리드 종이에 그래픽을 그립니다. 변환 된 그래픽은 교육의 어려움입니다. 많은 학생들은 두 그래픽 사이의 공백이 변환 사각형의 수라고 생각합니다. 따라서 교사는 애니메이션 데모를 통해 학생들에게 변환 전후 해당 점의 거리가 동일하다는 것을 알게 하고, 점의 거리를 통해 변환 거리를 결정하고, 학생들이 먼저 점을 그린 다음 연결하도록 지도할 수 있습니다.

6 학년 때 음계를 다 배우고, 우리는 두 개의 도형을 배운다. 비례적으로 확대 또는 축소할 때 교사는 생활에서 도입할 수 있어 학생들이 인생에서 확대 및 축소 현상이 많다는 것을 느낄 수 있다. 탐색 과정에서 학생들은 확대 또는 축소된 그래픽의 가로세로비가 원본 그래픽의 가로세로비와 정확히 동일하다는 것을 알게 되었습니다. 그러나 이때 확대 또는 축소한 학습은 유사 변환의 학습이 아니라 주로 시각적 인식입니다. 즉, 확대 또는 축소한 그래픽은 원본 그래픽과 모양은 같지만 크기는 다릅니다.

방사형

회전에는 엄격한 정의가 없지만 그래픽으로 시각적으로 설명됩니다. 평면 모양이 이렇게 평면의 점 O 를 중심으로 회전하는 각도를 모양의 회전이라고 합니다.

회전은 생활에서 보편적으로 존재하는 현상이지만, 생활 속의 회전 현상은 절대적인 것이 아니라 수학이다. 교사는 관련 생활경험을 통해 회전 전후에 도형의 크기와 모양이 변경되었는지 주의를 기울여야 한다. 해당 점에서 회전 중심까지의 거리가 동일합니까? 해당 점과 회전 중심 사이의 각도가 회전 각도와 같은지 여부. 회전 동작을 구분하려면 회전의 세 가지 요소, 회전 중심의 방향과 각도를 파악해야 합니다.

회전에 대한 연구는 두 기간으로 나뉜다. 제 1 기는 학생들에게 일상생활의 그래픽 운동 현상을 관찰하고 시각화함으로써 회전을 느끼고 이해하도록 요구했다. 두 번째 학습 단계에서는 필요에 따라 정사각형 종이에 그래픽을 그리고, 그래픽의 회전 모션을 활용하고, 회전한 후 얻은 그래픽을 디자인하고 감상할 것을 요구한다.

1 단계, 변환과 회전을 가르칠 때, 학생들에게 익숙한 놀이공원부터 시작해 놀이공원의 관련 비디오를 관찰하고, 학생들이 각기 다른 운동 패턴에 따라 분류하도록 독려함으로써 변환과 회전의 특징을 더 잘 이해할 수 있다.

2 기 교육에서 먼저 선생님은 이번 호의 구체적인 요구 사항을 명확히 하여 학생들에게 체크용지에 그래픽을 그리라고 요구하셨다. 회전한 결과 모양은 학생이 간단한 모양을 그리드 용지에서 90 도 회전해야 하며 모양이 한 점을 중심으로 어떤 각도도 회전할 필요가 없습니다. 둘째, 교육에서 그래픽 감상과 디자인 수업을 중시해야 한다. 패턴을 디자인하거나 감상할 때 교사는 학생들에게 자신의 감정과 설명을 표현하고 학생들이 자신의 의견을 발표하도록 독려해야 하지만, 학생들이 자신의 언어로 패턴의 운동 관계를 명확하게 표현하도록 해야 한다.

대칭적

명확한 정의는 없지만 학생들에게 대칭성을 구체적인 예시로 이해하도록 요구하는데, 그 중 축 대칭 도형이 중요하다. 대칭은 한 점, 선 또는 평면에 대해 크기, 모양, 배열에 일대일 대응 관계가 있는 그래픽 또는 개체로 해석될 수 있습니다.

대칭 모양은 중심, 축, 축 및 회전으로 나눌 수 있습니다. 평행사변형은 중심 대칭의 모양입니다. 원은 대칭적인 도형이다. 축 대칭뿐만 아니라 중심 대칭과 회전 대칭도 있습니다. 모든 중심 대칭 모양은 회전 대칭입니다.

축 대칭 그래프와 중심 대칭 그래프의 차이점;

축 대칭 모양이 선을 따라 접히면 선 양쪽의 부분이 확실히 서로 겹칩니다. 중심 대칭 모양은 한 점을 중심으로 180 도 회전한 다음 원래 모양과 일치하는 모양입니다.

축 대칭 및 중심 대칭이며 직사각형, 사각형 및 원형 다이아몬드가 있습니다. 코너와 삼각형이 있는 등변 삼각형 사다리꼴입니다. 중심 대칭 그래픽에만 평행 사변형이 있습니다. 축 대칭 또는 중심 대칭이 아니라 등변 삼각형 및 이등변 사다리꼴이 있습니다.

축 대칭

엄격한 정의는 없다. 초등학교 단계에서 우리는 일상생활의 그래픽 운동 현상을 관찰하고 직관적으로 느끼며 그리드 종이에 축 대칭 그래픽을 완성하면 축 대칭 그래픽의 특징을 이해할 수 있다.

축 대칭 및 축 대칭 그래픽은 서로 연결되고 쉽게 혼동되는 두 가지 개념입니다. 축 대칭은 선 또는 점에 대해 대칭인 두 그래프를 말하며 두 그래프 간의 특수한 위치 관계를 보여 주는 반면 축 대칭 그래프는 그래프 자체의 특수한 특성을 보여 줍니다. 축 대칭 및 축 대칭 모양은 대칭 그래프 또는 대칭 그래프의 두 부분을 나타내는 선 대칭에 대한 것으로 이해할 수도 있습니다.

축 대칭 그래프는 두 단계로 학습합니다.

1 기, 학생들은 주로 생활 속 대량의 축 대칭 현상을 비교하고 총결하여, 이 도형들 사이의 유사점과 차이점을 찾아내고, 자신의 언어로 묘사하였다.

두 번째 단계에서는 학생들이 그리드 용지에 축 대칭 그래픽을 완성하고 축 대칭 그래픽의 특징을 설계 및 감상하며 해당 점 간의 관계에 주의를 기울여야 합니다.

교수에서는 학생들이 잘 아는 대칭 현상부터 시작해 관찰을 통해 유사점을 찾아야 한다. 그런 다음 학생들이 하나씩 쌓기 시작할 수 있습니다. 비교를 통해 접은 후 왼쪽과 오른쪽이 완전히 일치한다는 것을 알 수 있다. 축 대칭 그래프의 피쳐를 찾아 대칭 축을 알 수 있습니다. 교사는 학생들에게 익숙한 음식부터 교육을 시작할 수 있고, 코스웨어를 통해 음식의 윤곽을 따라 음식을 그려 추상적인 물체가 평면 그래픽으로 변하는 과정을 볼 수 있다. 그런 다음 학생들에게 평면 모양 또는 패턴 세트에서 축 대칭 모양을 선택하고 선택 사항을 설명하거나 검증하도록 요청합니다.

대칭축

평면 모양이 직선을 따라 접히면 선의 양쪽 부분이 서로 겹칠 수 있습니다. 이 모양을 축 대칭 그래프라고 합니다. 이 선은 대칭 축입니다.

대칭 축은 다음 사항을 알아야 합니다.

① 대칭 축은 직선이지 세그먼트나 광선이 아니다. ② 대칭 축을 찾는 것이 대칭 축을 결정하는 열쇠입니다. ③ 대칭 점에서 대칭 축까지의 거리는 같다. ④ 대칭 축이 반드시 하나만 있는 것은 아니며, 2 개, 3 개 또는 무수한 대칭 축이 있을 수도 있다.