함수의 도메인을 선택합니다

선택 함수는 함수 f 입니다. 정의 도메인 x 는 비어 있지 않은 세트 모음으로 구성됩니다. x 내의 각 s 에 대해 f(S) 는 s 에 속합니다. 즉, f 는 x 의 각 컬렉션에서 하나를 선택하고 하나의 요소만 선택합니다. 선택 공리 (AC) 는 비어 있지 않은 각 세트에 선택 함수가 있음을 설명합니다 또 다른 약한 선택 공리-셀 수 있는 선택 공리 (CC) 는 비어 있지 않은 세트로 구성된 모든 가능한 집합마다 선택 함수가 있다는 것을 설명합니다. 그러나 어떤 경우에는 AC 또는 CC 가 없어도 일부 설정에 선택 기능이 있을 수 있습니다. X 가 비어 있지 않은 세트로 구성된 유한 세트인 경우 선택 함수를 설정하여 각 x요소 중에서 요소를 선택할 수 있습니다. 단지 제한된 몇 가지 선택이 필요하기 때문에 두 가지 공리, 즉 AC 와 CC 가 필요하지 않다. X 의 각 요소가 좋은 순서 비어 있지 않은 세트인 경우 X 의 각 요소에서 가장 작은 요소를 선택할 수 있습니다. 이렇게 하면 무한한 선택이 있을 수 있지만 한 가지 선택이 있으면 AC 와 CC 가 더 이상 필요하지 않습니다. "좋은 순서" 와 "좋은 순서" 를 구분하는 것이 중요합니다. X 의 요소가 모두 좋은 순서인 경우 각 요소에 대해 좋은 순서를 선택해야 합니다. 이 경우 무제한 임의 선택이 필요할 수 있으므로 AC (또는 CC, X 가 무한대인 경우) 가 필요합니다. X 의 각 요소가 비어 있지 않고 해당 합집합이 좋은 순서인 경우, 좋은 순서의 합집합을 선택하여 x 의 각 요소에 대한 좋은 순서로 파생할 수 있으므로 선택 함수가 이전 예와 같이 존재할 수 있습니다. 이 예에서는 X 에서 각 요소의 좋은 순서를 결정하기 위해 한 번만 선택할 수 있으므로 AC 와 CC 가 필요하지 않습니다. (이 예는 좋은 순서 정리를 보여줍니다. 즉, 각 집합이 좋은 순서가 될 수 있다면 AC 가 존재합니다. 반대로, 당연히 감각이 줄어든다. ) 을 참조하십시오