이브 마이어 20 17 아벨상을 어떻게 평가합니까?

1960 유진 위그너는' 자연과학에서의 수학의 불합리한 유효성' 에서 수학 개념과 발견의 심상치 않은 능력을 논증했다. 일반적으로 그 개념과 발견은 수학자들이 내면의 구조와 아름다움을 추구하기 위해 발전한 것이지만, 나중에는 물리 세계를 묘사하는 강력한 도구가 되었다. 이브 마이어, 20 17 의 아벨상 수상자는 순수 수학 연구를 현실 세계로 끌어들이는 전범이다. (아벨상은 수학계의 최고 영예 중 하나이다. 20 16 년, 앤드루 와일스가 수학자를 300 여 년 동안 괴롭혔던 페르마의 정리를 증명했다. ) 을 참조하십시오

올해 아벨상은 이브 마이어에게 소파 이론 발전에서의 그의 거대한 역할을 표창하기 위해 수여되었다. 소파 이론을 통해 다양한 유형의 정보를 더 간단한 구성 요소로 분해하여 정보 분석, 처리 및 저장을 쉽게 할 수 있습니다. 이에 따라 파동 이론은 고조파 분석 응용 및 계산, 데이터 압축, 소음 감소, 의료 영상, 아카이빙, 디지털 영화, 중력파 탐지 등 다양한 분야에서 응용되었습니다.

20 16 년, 리고는 두 블랙홀이 방사능을 병합하는 중력파 사건을 감지했고, 그 신호 분석에는 소파 이론이 적용되었다.

흥미롭게도 마이어의 작업 영감은 수학이 아니라 석유 산업에서 나온 것이다. 1980 년대에 프랑스 엔지니어인 Jean Morlet 은 지진 데이터를 더 잘 이용하여 석유를 찾는 방법을 알고 싶어했다. Morlet 은 석유 탐사에서 수집한 반사 데이터를 분석했다. 땅에 진동을 전달하고 메아리를 모으다. 이것은 박쥐 사용 음파 탐지기의 원리와 같다. 문제는 반사 데이터를 분석하고 유층에 대한 귀중한 정보를 추출하는 방법입니다. Morlet 과 물리학자 Alex Grossmann 은 신호를 분석하는 방법을 생각하고 고정 함수를 늘이고 변환하여 얻은' 소파' 라는 새로운 함수 범주를 도입했습니다. 그러나 석유 업계는 이에 관심이 없다. Morlet 의 방법은 채택되지 않았지만, 그들의 논문은 여전히 1984 년 봄 과학 저널에 발표되었다.

1 년 후 마이어가 파리 공대에서 무언가를 베껴 썼을 때, 그의 동료들은 그를 위해 몰레트에 관한 논문을 베껴 썼다. 마르세유로 가는 기차에서 그는 웨이블릿의 거대한 잠재력을 발견했다.

수학자와 엔지니어는 일찍이 특정 유형의 정보를 분석하고 처리하는 강력한 도구인 푸리에 분석을 알고 있었다. 소리는 푸리에 분석을 해석하는 가장 좋은 예이다. 예를 들어, 튜닝 포크에서 나오는 중심 A 의 사운드는 다음과 같이 완벽한 사인파로 표시됩니다.

이것은 사인파입니다. 그것은 좌우로 무한히 뻗어 있다. 사인파는 코사인파와 관련이 있기 때문에 코사인파의 표현으로 볼 수도 있습니다.

바이올린 연주와 같은 다른 소리는 더욱 복잡하다. 그러나 우리는 나중에 어떤 주기적인 소리라도 사실 어떤 종류의 주기적인 신호도 서로 다른 주파수의 사인파와 코사인파의 합계로 분해될 수 있다는 것을 발견하였다.

함수 f 는 시간에 따라 변하며 음파를 나타냅니다. 푸리에 변환 프로세스는 함수 F 를 특정 주파수와 진폭이 있는 사인파로 분해합니다. 푸리에 변환은 주파수 영역에서 최고치로 표현되고 최고점의 높이는 해당 주파수 아래의 파동의 진폭을 나타냅니다.

푸리에 분석은 매우 유용한 도구이다. 이미지 및 기타 유형의 정보를 분석하고 처리하는 데도 사용할 수 있습니다. 그러나 기본 구성 요소인 사인파와 코사인파는 주기적이기 때문에 푸리에 분석은 반복 신호에서만 가장 큰 역할을 할 수 있습니다. 그러나 피크 등과 같은 불규칙한 특징을 가진 비주기 신호에는 별로 유용하지 않습니다. 불행하게도, 실제 생활에서 대부분의 현상은 소리에서 지진 데이터에 이르기까지 비주기적인 범주에 속한다.

이 파형은 사람의 목소리에서 나온다. 그것은 규칙적이지만 주기적인 것은 아니다.

이것은 또한 소파 이론이 나타날 때이다. 이름에서 알 수 있듯이, 웨이블릿은 일종의' 아주 작은 파도' 이다. 이 이론은 진동 함수의 작은 부분인' 모파' 를 기초로 한다. 진동하는 주파수가 다르고, 마찬가지로, 파동의 너비도 다르다. 그러나 그것들 사이에는 밀접한 관계가 있다. 주파수가 높을수록 폭이 좁아진다.

마이어 웨이브 렛. 압축된 소파 (맨 위) 는 빈도가 높고 스트레칭 소파 (맨 아래) 는 빈도가 낮습니다.

하위 웨이블릿은 축소 (빈도 증가), 확대 (빈도 감소) 또는 이동과 같은 마스터 웨이블릿의 크기를 변경하여 생성할 수 있습니다. 우리의 목소리와 같은 신호는 이 작은 파동의 조합으로 표현할 수 있다. 이러한 분해를 통해 신호에서 중복된 정보를 캡처하고 점진적으로 줄어드는 일련의 마스터 웨이브 버전을 사용하여 피크와 같은 로컬 불규칙성을 확대할 수 있습니다.

이러한 신호 분해를 저장하기 위해서는 원시 모파 파동의 정보와 다른 하위 파동의 기여만 설명하면 된다. (존 F. 케네디, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 성공명언) 그들은 원시 신호를 재건하기에 충분하다.

푸리에 변환 (I) 과 웨이브 렛 변환 (II). 전자는 주파수만 있고, 후자는 치수 A (소파 함수의 확장 제어) 와 변환 τ (소파 함수의 변환 제어) 의 두 가지 변수가 있습니다.

소파 이론의 초기 사상은 아주 오래 전으로 거슬러 올라갈 수 있다. 100 년 전 수학자 알프레드 할이 작은 파동을 만들었습니다. Haar 웨이블릿에는 몇 가지 좋은 특성이 있지만 단점도 있습니다. 마이어는 소파 이론의 발전에서 중요한 역할을 하였으며, 그는 소파 이론을 위해 강력하고 견고한 수학 기초를 세웠다.

웨이블릿 유형의 몇 가지 예: (a) coif1; Db2 마이어; Sym3 (e) Morlet ： 멕시코。 (출처: 크리슈나 b)

Meyer 의 첫 번째 주요 공헌은 매끄러운 직교 소파 기반을 구축하는 것이다. Morlet 이 구성한 소파 분석에서 Meyer Wavelet 베이스의 모든 함수는 변환과 확장을 통해 명확하게 지정할 수 있는 매끄러운 단일 "마스터 웨이브" 에 의해 생성됩니다. Morlet 구조의 작은 파동은 본질적으로 기초적이지만, 상당히 불가사의하다. 이후 Stéphane Mallat 과 Yves Meyer 는 소파 기반을 구성하는 일반적인 프레임워크인 다중 해상도 분석 이론을 체계적으로 개발했습니다.

이브 마이어.

1980 년대 말 1990 년대 초, 신호 처리가' 소파 혁명' 을 맞이했고, 소파 전환도 많은 기본 신호 처리 작업에 적용되었다. 예를 들어 압축 (예: JPEG2000 이미지 압축 형식) 및 노이즈 제거, 압축 인식과 같은 보다 현대적인 응용 프로그램이 있습니다. FBI 도 잔물결을 사용하여 지문 정보를 저장합니다. 그렇지 않으면 많은 스토리지 공간을 차지하게 됩니다. 또한 Meyer 의 작업은 Lipschitz 곡선에서 코시 적분의 경계 (Coifman, McIntosh 및 Meyer 에 의해 해결됨) 를 증명하는 것부터 편미분 방정식의 비선형 효과를 이해하는 데 필수적인 새로운 도구 (예: 보상 타이트성) 개발에 이르기까지 조화 분석 및 편미분 방정식 분야의 중요한 이론적 발전을 추진합니다. 또한 마이어는 준결정, 기이한 적분산자, 나빌 스톡스 방정식에 중요한 기여를 했다. 메이어의 일과 견해는 순수 수학과 수학 분석의 응용 발전을 촉진했을 뿐만 아니라 그 사이에 효과적인 소통의 다리를 놓았다고 할 수 있다.

스테판 마라트는 그를 "몽상가" 라고 불렀다. 그의 일은 어떤 분야 (예: 순수 수학, 응용수학 또는 컴퓨터과학) 에도 속하지 않고' 신기한' 꼬리표만 붙일 수 있다.