수학. .....

. 수학이란 무엇인가 < P > 수학은 현실 세계의 공간 형식과 수량 관계를 연구하는 과학이다. 초등 수학과 고급 수학으로 나뉜다. 과학 발전과 현대 생활 생산에 널리 사용되고 있으며 현대 과학기술을 배우고 연구하는 데 없어서는 안 될 기본 도구이다. < P > 수학 기호의 도입 < P > 한 마디로, 수학은 무궁무진한 과학이다.

2. 수학의 특징 < P > 엄밀함 < P > 수학 언어도 초보자에게 어렵다 개방과 도메인 등의 단어는 수학에서 특별한 뜻을 가지고 있다. 수학 용어에도 배아와 통합 가능성과 같은 고유 명사가 포함되어 있다. 그러나 이러한 특수 기호와 고유 용어를 사용하는 데는 이유가 있다. 수학은 일상 용어보다 더 정확해야 한다. 수학자는 이를 언어와 논리 정확도에 대한 요구를' 엄밀함' 이라고 부른다. < P > 엄밀함은 수학 증명에서 중요하고 기본적인 부분이다. 수학자들은 그들의 정리가 체계화된 추리로 이루어지기를 바란다 잘못 된 "정리" 를 피하기 위해, 신뢰할 수 없는 직관에 따르면, 이 상황은 역사에서 많은 예가 있었다. 수학에서 예상 되는 엄격함은 시간에 따라 다릅니다: 그리스인 들은 신중한 주장을 기대 하지만, 뉴턴의 시대에, 사용 된 방법은 덜 엄격 합니다. 뉴턴이 문제를 해결 하기 위해 만든 정의는 19 세기까지 신중한 분석과 공식적인 증거로 처리 되지 않았습니다. 수학자들은 컴퓨터 보조 증명의 엄격함에 대해 끊임없이 논쟁하고 있다. 대량의 측정이 검증을 받기 어려울 때, 그 증명도 효과적이고 엄격하다고 말하기 어렵다. 시대의 차이 때문에 많은 지식도 지워졌지만, 수학은 영원히 지워지지 않고, 영원히 지혜가 전해지고 있다.

3. 수학의 응용 < P > 생활은 수학과 분리 될 수 없고, 수학은 생활과 분리 될 수 없다 실제로 수학을 배우는 것은 실생활에서 응용하기 위해서이다. 수학은 사람들이 실제 문제를 해결하는 데 사용하는 것이지만, 사실 수학 문제는 생겨나고 생활한다. 예를 들어, 거리에서 물건을 사려면 덧셈, 덧셈, 나누기, 주택 건설, 계획 등을 사용해야 하는데, 이런 문제들은 수없이 많으며, 이러한 지식은 생활에서 생겨난 것이다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 지혜명언) 수학 교육에서 우리는 학생들에게 활동을 실천할 수 있는 기회를 주고, 학생들이 자각적으로 수학 지식을 활용하고, 수학 지식과 방법으로 생활의 실제 문제를 분석하고 해결하며, 생활문제를 수학화하여 학생들이 수학의 응용가치를 더욱 깊이 체득할 수 있도록 해야 한다. < P >' 과표' 는 학생의 기존 생활경험에서 출발하여 학생들이 실제 문제를 수학모델로 추상화하고 해석하고 적용하는 과정을 직접 경험할 수 있도록 하는 과정을 강조한다. 사실 초등학교 수학의 교육 내용의 절대다수는 학생의 생활실제와 연결될 수 있고, 선생님은 각 수업의 내용이 학생 생활의 실제와' 맞는 점' 을 정확히 찾아내 학생들의 수학 공부에 대한 흥미와 학습에 참여하는 적극성을 동원해야 한다. 교수에서 교사의 책임은 학생들이 현실 문제를 해결하려는 욕망을 유도하는 것이 아니라, 많은 조건, 많은 정보 중에서 필요한 조건, 정보를 골라서 현실 생활의 문제를 해결하고 수학을 응용하여 실제 문제를 해결하는 성공과 즐거움을 체험할 수 있도록 해야 한다. < P > 첫째, 생활상의 문제를 해결하고, < P > 새로운 교육과정 기준을 적용해 학생들이 "현실에는 대량의 수학 정보가 담겨 있다는 것을 깨달아야 한다" 고 지적했다. 수학은 현실 세계에서 광범위하게 응용되고, 실제 문제에 직면했을 때, 자발적으로 수학의 관점에서 배운 지식과 방법을 운용하여 문제 해결 전략을 모색할 수 있다. 우리는 이런 상황에 자주 부딪쳤는데, 한 문제를 오랫동안 이야기했는데도 학생이 이해하지 못했다. 만약 선생님이 이 문제를 생활의 실제와 연관지으면, 학생은 곧 해결할 수 있을 것이다. 따라서 교사로서 학생들의 기존 생활 경험을 최대한 활용하고 학생들이 수학지식을 현실에 적용해 수학의 생활가치를 체득할 수 있도록 지도하는 방법을 생각해야 한다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 공부명언) (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 공부명언) < P > 2, 생활시나리오 창설, 학습에 대한 흥미를 불러일으키는 < P > 응용문제는 생활에서 비롯되며, 각 응용문제는 항상 생활에서 그것의 청사진을 찾을 수 있다. 따라서 응용문제 교육에서 응용문제를 생활실제와 결합하면 학생들의 학습 흥미를 자극할 수 있다. (윌리엄 셰익스피어, 응용문제, 응용문제, 응용문제, 응용문제, 응용문제, 응용문제, 응용문제, 응용문제) < P > 셋째, 삶의 본질을 복원하고 학생들의 사고를 키우십시오. < P > 수학 생활화에 초점을 맞추면서 우리 각 교사는 수학 교육의 본질이 학생들의 사고를 발전시키는 것임을 충분히 인식해야 합니다. 생활화는 수학 지식의 단순화를 의미하는 것이 아니라, 오히려 수학을 복원해 삶의 본질로 학생 사고의 발전에 더 유리하다. < P > 나는 한 교수가 외국인 학생들에게 "12 시에서 1 시 사이에 분침과 시침이 몇 번이나 일치하는가?" 라는 보도를 본 적이 있다. 그 학생들은 모두 손목에서 손목시계를 벗고 시계 바늘을 돌리기 시작했다. 이 교수가 중국 학생들에게 같은 문제를 이야기할 때, 학생들은 수학 공식을 적용하여 계산을 한다. 이에 따르면 중국 학생들의 수학 지식은 모두 책에서 뇌로 옮겨져 유연하게 응용할 수 없고 실제 생활에서 수학 지식을 배우고, 응용하고, 습득할 생각은 거의 없다는 것을 알 수 있다. < P > 4. 생활요구를 실현하고 주체발전 촉진 < P > 교육심리학으로 볼 때 생활에는 5 가지 다른 수준의 수요가 있으며, 가장 높은 수요는 자기실현의 필요성, 의사결정의 필요성이다. 우리가 교학에서 응용문제 교수를 생활과 연결시키면, 학생들의 이런 잠재적 수요는 더욱 강해진다.

5. 수학의 중요성

는 명언을 증거로 한다.

만물이 다 수다-피타고라스

수학천지에서 중요한 것은 우리가 아는 것이 아니라 우리가 어떻게 아는 것이다.-피타고라스

수학 기호의 아름다움

수 통치 단순히 사상을 연습하는 문제를 더 이상 고려하지 않는다. 나는 또 다른 기하학, 즉 자연현상의 기하학을 설명하기 위해 이렇게 했다.-데카르트 (Rene Descartes 1596-165)

수학은 인간 지식활동이 남긴 가장 강력한 지식도구이며, 일부 현상의 근원이다 신은 반드시 수학의 법칙으로 우주를 건설할 것이다. 데카르트 < P > 허수는 기묘한 인간의 신의 기탁이다. 그것은 존재와 존재 사이의 양서류인 것 같다.-라이프니츠 (Gottfried Wilhelm Von Leibniz 1646-1716) < 모든 것은 순전히 기하학으로 귀결된다. 이것은 물리학과 역학의 목표이다. 라이프니츠 < P > 는 우리가 자연의 본질에 대한 비밀을 꿰뚫어 볼 수는 없지만 현상의 진정한 원인을 알 수 있다. 하지만 여전히 이런 상황이 발생할 수 있다. 어느 정도의 허구 가설은 많은 현상을 설명하기에 충분하다.-오일러 (Leonhard Euler 177-1783)

우주의 구조가 가장 완벽하고 가장 현명한 신의 창조이기 때문에 우주에 어떤 거대하거나 작은 법칙이 없다면, 아무 일도 일어나지 않을 것이다.-오일러 < P > 수학의 아름다운 정리 중 일부는 사실에서 쉽게 요약될 수 있지만, 증명은 매우 깊다. 수학은 과학의 왕이다.-가우스 < P > 수학은 자연과학의 으뜸이고 수론은 수학의 여왕이다. 단순화된 표기법은 종종 심오한 이론의 원천이다.-라플라스 (Pierre Simon Laplace 1749-1827)

수학이라는 과학에서 우리는 진리의 주요 도구가 요약과 비유라는 것을 발견했다.-라플라스 < P > 는 오일러를 읽습니다. 그녀의 국력이 강하다는 것을 보여줄 수 있다. 라플라스 < P > 는 한 거인의 연구 방법을 알고 있다. 과학적 진보는 발견 자체보다 덜 유용하지 않다. 과학 연구 방법은 종종 매우 흥미 있는 부분이다.-라플라스 < P > 기하학 증명서나 감각의 증거에서만 필연적이라고 생각한다면 심각한 실수가 될 것이다. 여섯 번째 계수를 주면 코끼리가 꼬리를 흔든다.-코시 < P > 사람들은 그가 과학에 새로운 용어를 많이 추가해서 독자들이 그 앞에 놓인 기묘하고 어려운 것을 계속 연구하게 한다면 과학에 큰 진전을 이뤘다는 것을 확신해야 한다.-코시 < P > 기하학은 때로 분석보다 앞서야 할 것 같지만, 사실은 주인님의 길을 열었습니다. 실베스터 (James Joseph Sylvester 1814-1897) < P > 제가 수학상 아담이라는 칭호를 부적절하게 요구한 것은 아닐 수도 있습니다. 수학이성 창조물은 동시대의 다른 수학자들보다 더 많은 이름을 지었다고 믿기 때문이다.-실베스터 < P > 시인 재능이 없는 수학자는 결코 완전한 수학자가 될 수 없다.-바이어스트라스 (Karl Weierstrass 1815-1897) 한 과학 지점이 많은 문제를 제기할 수 있다면 생명력으로 가득 차 있고, 문제 부족은 독립발전의 종식이나 쇠퇴를 예고한다.-힐버트 < P > 음악은 감정을 자극하거나 달래고, 그림은 사람을 즐겁게 하고, 시는 심금을 울릴 수 있다 하지만 수학은 위의 모든 것을 줄 수 있다. 클라인 < P > 은 수학보다 자연의 조화를 더 명확하게 설명할 수 있는 학과가 없다. ---Carus,Paul

문제는 수학의 심장인 ——P.R 할모스 < P > 가 어디에 있는가 푸록라스 < P > 논리는 이길 수 없다. 논리를 반대하려면 논리를 사용해야 하기 때문이다.-부트루 < P > 수학분계 자연계 자체만큼이나 넓다.-푸리에 < P > 논리는 영원하기 때문에 기다릴 수 있다. 진정한 완벽의 지경에 이를 수 있다.-마르크스 < P > 수학은 무궁무진한 과학이다.-헤르만 외르 < P > 역사는 사람을 똑똑하게 하고, 시는 사람을 재치있게 한다. 수학은 사람을 섬세하게 한다.-베이컨 < P > 한 나라의 과학 수준은 그것이 소비하는 수학으로 측정할 수 있다.-라오 < P > 수학보다 자연의 조화를 더 명확하게 설명할 수 있는 학과는 없다.-카로스 < P > 수학은 규율과 이론의 심판이자 주관자이다. 역사상 철학 분야 내의 많은 중요한 논쟁들은 종종 수학의 근본적인 문제에 대한 인식과 관련이 있다. 우리가 이러한 문제들에 대해 생각하는 것은 수학을 정확하게 이해하고 철학에서 관련 논쟁을 정확하게 이해하는 데 도움이 된다. (a) 수학-실천 수학의 외적 표현, 어느 정도 사람들의 지능 활동과 연관이 있다. 따라서 수학과 실천의 관계에서, 예로부터 수학은' 인간의 정신의 자유 창조' 라고 주장해 왔으며, 부정수학은 실천에서 비롯된다. 사실 수학의 모든 발전은 서로 다른 정도로 실제 수요로 귀결된다. 우리나라 은대의 갑골문에서 볼 수 있듯이, 그때 우리 조상들은 이미 십진수법을 사용하여 농업의 수요에 적응하기 위해' 1 간' 과' 12 지' 를 6 갑자로 배정하여 년, 월, 일, 수천 년의 역사를 보면 이런 달력의 계산 방법이 효과적이라는 것을 알 수 있다. 마찬가지로, 상업과 채무의 계산으로 고대 바빌로니아 사람들은 곱셈표와 카운트다운표를 가지고 있었고, 초등 대수학의 범주에 속하는 많은 자료를 축적했다. 이집트에서는 나일강이 범람한 후 토지를 재측정해야 하는 수요로 면적을 계산하는 기하학 지식을 많이 축적했다. 나중에 사회 생산의 발전과 함께, 특히 농업 경작과 항해의 필요에 적응하기 위해 생겨난 천문 측량은 오늘날 우리가 중학교에서 배운 대부분의 수학 지식을 포함한 초등 수학을 형성하였다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 과학명언) 이후 증기기관 등 기계의 발명으로 인한 산업혁명은 운동, 특히 변속운동에 대해 더욱 세밀한 연구와 대량의 역학 문제가 발생해 미적분학이 장기적으로 양조된 후 생겨났다. 2 세기 이래 근대 과학기술의 급속한 발전으로 수학은 전례 없는 번영기에 접어들었다. 이 시기에 수학에는 계산 수학, 정보론, 제어론, 프랙털 기하학 등 많은 새로운 분기가 나타났다. 결론적으로, 실천의 필요성은 수학 발전의 가장 근본적인 추진력이다. 수학의 추상성은 왕왕 오해를 받는다. 어떤 사람들은 수학의 공리, 공설, 정리가 수학자의 두뇌 사고의 산물일 뿐이라고 생각한다. 수학자는 종이 한 장과 펜 한 장으로 일하며 실제와 아무런 관련이 없다. 사실, 공리화 체계로 처음 등장한 유럽의 몇 리드 기하학에서도 실제 사물의 기하학과 실천에서 사람들이 발전한 현상은 수학자 공리화 체계의 각종에 맞지 않지만 여전히 수학 이론의 핵심을 포함하고 있다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 과학명언) 수학자가 기하학을 세운 공리체계를 자신의 목표로 삼을 때, 그의 머리 속에는 반드시 기하학과 직관적인 현상과도 연결되어 있을 것이다. 재능 있는 수학자라도 수학 연구에서 과학적 가치를 지닌 성과를 얻을 수 있다. 엄격한 수학 사고 훈련을 받는 것 외에 수학 이론 연구 과정에서 반드시 문제의 제안, 방법의 선택, 결론의 힌트 등 여러 방면에서 자각적이거나 무의식적으로 실천의 인도를 받을 것이다. 이렇게 말할 수 있다. 실천에서 벗어나면 수학은 수동적인 물, 본래의 나무가 될 것이다. 사실, 공리화 체계로 처음 등장한 유클리드 기하학에서도 실제 사물의 기하학과 실천에서 사람들이 발견한 현상은 수학자의 공리화 체계에 맞지 않지만 여전히 수학 이론의 핵심을 포함하고 있다. 수학자가 기하학을 세운 공리체계를 자신의 목표로 삼을 때, 그의 머리에도 반드시 기하학과 직관적인 현상이 연결되어 있을 것이다. 재능 있는 수학자라도 수학 연구에서 과학적 가치를 지닌 성과를 얻을 수 있다. 엄격한 수학 사고 훈련을 받은 것 외에 수학 이론 연구 과정에서 반드시 문제의 제안, 방법의 선택, 결론의 힌트 등 여러 방면에서 자각적이거나 무의식적으로 실천의 인도를 받을 것이다. 이렇게 말할 수 있다. 실천에서 벗어나면 수학은 수동적인 물, 본래의 나무가 될 것이다. 그러나 수학적 이성적 사고의 특징은 현실의 수량관계와 공간형식만 연구하는 것에 만족하지 않고 가능한 모든 수량관계와 공간형태를 탐구하기 위해 노력한다. 고대 그리스 시대에 수학자들은 현실의 제한된 잣대 정밀도 내에서 세그먼트를 측정하는 방법을 뛰어넘어 무공량선, 즉 무리수의 존재를 알아차렸다. 이것은 사실 수학에서 가장 어려운 개념 중 하나인 연속성, 무한성의 문제이다. 2 년 후까지, 같은 문제가 극한 이론에 대한 심도 있는 연구로 이어져 수학을 크게 촉진시켰다.