중화사전망 - 명인 명언 - 고급 수학에서 다 변수 함수 미분학의 최대 문제
고급 수학에서 다 변수 함수 미분학의 최대 문제
미적분을 쉽게 배우는 서평
1
서평의 기원
지난해 5 월 저자는 과학출판사 편집장 (교사) 장중행이 증정한' 쉬운 미적분학' 이라는 책을 받았다. 책 제목에 대한 호기심 때문에 작가는 단숨에 이 책을 다 읽고 나니 정말' 홀가분하다' 고 느꼈다. 미적분학은 대학 이공계 전공을 위한 필수 과목으로, 이런 과정을' 고급 수학' 이라고도 한다. 미분학과 적분학을 포함한 소위 미적분학은 많은 실제 문제를 처리하는 데 좋은 역할을 했다. 그래서 이공계 전공 학생들에게는 미적분을 잘 배워야 한다.
의심할 여지없이, 시장에는 분명히 각종 미적분학 교재와 코프 서적이 있다. 그렇다면 자연스러운 질문은, 왜 이 책의 저자인 탁영홍 씨가 이런' 배우기 쉬운' 미적분 교재를 써야 하는가 하는 것이다.
이 문제에 대하여 작가는 서문에서 이런 관점을 발표한 적이 있다.
"많은 사람들이 미적분학이라는 학과의 성적이 좋지 않은 이유는 천부적인 재능이나 학습 태도가 좋지 않기 때문이 아니라 미적분학의 다양한 주제의 핵심정신을 파악하지 못하고 추상적인 기호의 연산에 머물러 있어 문에 들어갈 수 없다는 것을 깊이 느꼈다. (윌리엄 셰익스피어, 미적분학, 미적분학, 미적분학, 미적분학, 미적분학, 미적분학, 미적분학, 미적분학, 과학명언)."
저자가 말했듯이, 현재 많은 미적분 교재는 종종 수학 기호와 공식의 간단한 목록에 초점을 맞추고 있지만 미적분학의 일부 정리를 독자들에게 시각적으로 보여주지는 못한다. 오랫동안 많은 사람들이 미적분을 싫어했고, 심지어 평생 뉴턴과 라이프니츠의 도수 부호를 보고 싶지 않다고 말했다.
그러나 이 문제를 해결하는 것은 그리 쉬운 일이 아니다. 이 책의 저자는 미적분학에 대한' 통속적이고 이해하기 쉬운' 해석을 통해 이런 나쁜 국면을 완화하려 한다.
2
이 책의 특징
이 책을 자세히 보면 다음과 같은 몇 가지 특징이 있음을 알 수 있다.
(1) 수학사를 이용하여 미적분을 소개하다
현재 많은 미적분 교재는 주로 수학 결과 자체를 설명하기 때문에 대부분' 정의-정리-사례-연습' 모델로 소개하기 때문에 독자의 독서 흥미를 불러일으키기 어렵다. 이 책의 특징 중 하나는 수학사를 번갈아 소개하고 수학사의 소개를 통해 수학과 역사의 효과적인 융합을 이루는 것이다. 주목할 만하게도, 이 책의 각 장의 시작 부분에는 수학자나 다른 분야의 명언이 있습니다. 예를 들어, 이 책의 2 장' 미분학' 에는 철학자 볼테르가 미적분학에 대한 깊은 견해를 가지고 있습니다.
"미적분학은 상상할 수 없는 것을 정확하게 계산하고 측정하는 예술이다."
많은 사람들의 눈에는 수학자의 명언이 무미건조해 보이는 수학 공식을 이해하는 데 도움이 되지는 않지만, 이러한 리더들의 견해는 종종 한 학과의 본질적인 의미를 빠르게 이해하는 데 도움이 된다는 점에 유의해야 한다. 물론, 이 책에서는 각 장 앞에 명언을 넣어 이 책의 주제를 효과적으로 다질 수 있다. (네, 미적분책을 보세요! ) 을 참조하십시오.
게다가 저자는 이 책에서 미적분에 관한 수학 사료를 대량으로 서술했다. 예를 들면 역사상 뉴턴과 라이브니츠의 판권 분쟁, 가장 빠른 하강 문제, 로비다와 버누리의 이야기 등이다. (윌리엄 셰익스피어, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 예술명언) 비록 이것들이 미적분학의 고전적인 사실이지만, 작가는 진부하지 않고, 자신의 독특한 유머러스한 언어로 이런 옛일들을 열거하여, 저자로 하여금 재미있는 수학 선생님이 미적분학의 역사를 가르치고 있다고 느끼게 한다. 또한 저자의 글을 읽으면 저자가 매우 무거운 대만 억양을 가지고 있다는 것을 알 수 있다. 예를 들면 책 174 면 중간문자 "사실 이 두 철자법은 프랑스어에서 동등하다. 모두 사용할 수 있다!" ), 그래서 대만성의 특색을 지닌 미적분사로 이해할 수 있다.
(2) 문제 해결 아이디어를 자세히 보여줍니다.
미적분학의 본질은 미분학과 적분학이다. 그 중 미분학 부분은 도수와 미세성의 개념을 다루고 있으며, 관련된 수학 정리는 페르마 대정리, 로르 정리, 라그랑주 평균값 정리, 코시 평균값 정리 등이다. 이 수학 정리들은 또한 미적분을 배우는 많은 학생들이 외국의 수학자들, 즉 페르마, 라그랑주, 코시를 이해하는 데도 도움이 된다. 적분의 이론적 부분은 주로 리만 적분을 다루는데, 수학과 실변 함수 과정의 르베그 적분과는 다르다.
수학 이론에 대한 숙달은 주로 수학 분석에 반영되는데, 이 책의 목적은 미적분을 쉽게 배우기 위한 것이므로 당연히 수학 계산을 주요 설명 목표로 삼는다. 예를 들어 함수의 도수는 어떻게 계산합니까? 함수의 무한 적분과 유한 적분은 어떻게 계산합니까? 이중 및 삼중 적분은 어떻게 계산합니까? 이것들은 모두 미적분학 교수가 해결해야 할 중요한 문제이며, 이론은 부차적인 위치에 있다는 것을 증명한다.
이 책의 또 다른 특징은 저자가 자신의 통속적인 언어와 사고방식으로 문제 해결의 관건을 보여준 것이다.
예를 들어, 저자는 함수의 한계 문제를 증명할 때 수학 기술을 사용하여 최종 목표를 달성하는 방법을 단계별로 소개합니다. 예를 들어, 어떤 연습문제에는 분자 합리화가 필요하고, 어떤 연습문제에는 삼각 부등식이 필요하다. 예를 들어,' 예 1.4. 12' 라는 책에서 저자는 다음과 같은 글을 썼다.
\ "다음으로, 작은 트릭으로 명확하게 볼 수 있습니다. 이것을 삼각 부등식이라고 합니다. "
모르는 독자는 무협 소설에 잘못 들어온 줄 알았다. 어떻게 무슨 비린내가 있을 수 있지? 사실 수학권 자체도 작은 강호로 간주될 수 있는데, 여기서 문제를 푸는 수법도 수학의 무공비적이다. 필자는 부적절한 관점을 가지고 있었다. "수학 기술은 손짓과 같고, 수학 사상은 내공과 같다." 。 만약 여기에 사용된다면, 삼각 부등식은 정말 하나의 수법일 뿐, 단지 간단한 손짓일 뿐이다.
(3) 차트를 사용하여 수학 개념을 시각화하는 데 능숙합니다.
이 책을 처음 읽을 때 작가가 만든 정교한 기하학적 이미지에 끌리지 않는 것은 어렵다. 미적분학에서 형식상의 기호 연산은 사람을 짜증나게 할 수 있으며, 항상 수학 공식과 교제하기를 원하는 사람은 거의 없다. 사실, 생물학의 정기 간행물을 이해한다면, 그들의 문장 모두가 "그림을 보고 말하는 것" 이라는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 사실 수학은 이렇습니다. 수학자들 사이에서 학술 문제를 토론할 때, 종종 먼저 그림을 그린 다음 그림에 따라 상응하는 수학 묘사를 보충한다고 한다.
이 책에서 놀라운 그래픽은 당연히 2 차원 또는 3 차원 기하학적 이미지의 그림이다. 특히 우리가 이중 적분과 삼중 적분에 문제가 있을 때, 문제를 이해하는 데 도움이 되는 보다 직관적인 기하학적 이미지가 있다면 번잡함을 단순하게 만드는 목적을 달성할 수 있을 것이다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 성공명언) 사실 이 책에는 삽화가 너무 많아서 수학 개념을 직관적으로 이해하는 효과는 말할 필요도 없다.
라텍스로 책을 정성껏 조판하다
나는 이 책을 받은 지 얼마 되지 않아 이 책의 포맷에 만족했다. 작가의 조판 기교에 놀라는 것 외에 이 책의 편집인 장중선생은 저자에게 "저자 탁영홍 선생은 tex 조판 대가이자 그녀가 지금까지 알고 있는 두 번째 실력파 인물이다" 고 말했다. 또 장 선생님은 "빨리 그릴 수 없는 것 외에 기본적으로 수업 노트 선생님이 강의 노트를 가지고 있는 조판 속도다" 고 덧붙였다.
필자는 탁영홍 선생을 본 적이 없지만, 이 책의 조판과 장중선생의 묘사를 읽음으로써, 내가 말한 것은 확실히 사실이라고 단정한다. (결국 수학자는 엄밀하다! ) 을 참조하십시오.
이 책은 LaTeX 조판에 정말 기교가 있어서 다른 LaTex 플레이어와 비교할 수 있다. 한 가지 주목할 만한 사실은 저자가 이 책의 문제 해결 과정에서 많은 화살표를 삽입하여 각종 정의, 정리, 성격의 편성에 독특하다는 것이다. 필자는 국내 많은 수학 서적의 조판이 반드시 이 책을 참고할 것이라고 생각한다.
셋;삼;3
마지막에 쓰다
"이학 미적분" 이라는 책에 대해 열거한 특징은 책의 일부 장점일 뿐, 다른 장점은 독자들이 스스로 발견해야 한다. 이 책의 단점 중 하나는 당연히 이 책이 표면 적분과 곡선 적분의 이론을 계속 소개하지 않았다는 것이다. 이 책은 모두 12 장으로 나뉘어 있지만 12 장은 이중점수와 삼중포인트만 소개하기 때문에 미적분을 배우려는 학생들에게는 충분하지 않은 것 같습니다.
저자도 수학을 배우는 사람이어서, 책을 써서 수학 선생님을 평가하는 것은 좀 타당하지 않다. 그래서, 여기는 상사대 수학과 선생님 진열이 필자에게 경고한 말의 끝이다.
"책을 읽을 때 자신을 작가 본인이라고 생각해 보세요. 쓰면 쓸 수 있어요? 왜 이렇게 써야 합니까? 클릭합니다
사
편집자
주효 선생은 너무 겸손하다. 주효씨는 동제대학수학과학대학원의 대학원생이다. 그가 공부 한 후 "미적분 작은 책" 에 대한 서평에 감사드립니다. 쉬운 미적분학' 자세한 책 정보는 아래와 같습니다. 미적분과 학습을 좋아하는 당신에게 바칩니다 ~
내용 소개
미적분을 쉽게 배우다.
저자: 탁영홍
쉽고 재미있는 미적분 독서.
청중에게 적합: 미적분에 관심이 있고 미적분에 대해 알고 싶은 사람, 수학 소양을 향상시키고 싶은 문과생, 수업 준비시험에서 미적분을 배우기가 어렵다고 생각하는 학생, 미적분을 알고 싶은 다른 독자.
독자들에게 미적분학을 쉽게 시작하도록 가르치는 책이자 독학에 적합한 쉽고 간단한 책이다. 미적분 언어를 쉽게 배우고 유머러스하다. 적절하고 구체적인 그래픽 이미지를 많이 통해 미적분학의 다양한 학과 개념의 유래를 최대한 생동감 있게 소개하고 중학교 수학과 고급 수학을 완벽하게 연결시켜 수학사를 중간에 삽입해 수학 사상의 맥락을 복원한다. 또 흔히 볼 수 있는 고급 수학 기호에 대한 재미있는 이야기가 있어 독자의 학습 인상을 깊게 하고 미적분 발전의 경위를 이해한다. 저자는 다년간의 미적분학 교육 경험을 총결하고, 가능한 한 간단하고 이해하기 쉬운 언어를 사용하고, 학습 방법과 실용 법칙을 총결하며, 흔히 볼 수 있는 실수와 학생의 맹점을 지적하고, 상세한 문제 해결 기교를 제공하고, 하나의 문제를 산재 하여 시야를 넓히고, 독자들이 더 높은 각도에서 미적분의 구체적인 지식점을 쉽게 파악할 수 있도록 돕고, 독자들이 미적분학에 대해 더 명확한 인식을 가질 수 있도록 도와준다. 이 책은 특히 중국 고대 수학과 고대 수학 사상을 소개하여, 독자들이 미적분을 쉽게 소개하는 과정에서 중국 고대 철학자가 수학에 기여한 것을 체득할 수 있게 하였다.
이 책의 목차
카탈로그
1 장 한계 및 연속성
1 ..1미적분학의 기원1
1.2 시퀀스의 한계 5
1.3 연속 함수 및 함수의 한계 16
1.4 한계 30 의 엄격한 정의
1.4. 1 한계 정의 30
1.4.2 제한 정의 35 증명
1.5 연속 함수의 특성 40
1.6 자연지수와 자연로그 45
1.6. 1 자연지수 45
1.6.2 자연 로그 48
1.6.3 e 의 정의를 사용하여 한계 49 해결
재미있는 이야기 1.6.4 e 52
1.7 동등한 극소 대체 56
1.7. 1 동기 소개 56
1.7.2 무한 그라데이션 57
1.7.3 동등한 극소 대체 58
1.8 점근선 63
1.8. 1 수평 점근선 64
1.8.2 수직 점근선 66
1.8.3 경사 점근선 67
제 2 장 미분학
2. 1 파생 정의 73
2.2 힘 함수 파생 및 유도 함수의 특성 80
2.3 삼각 및 대수 함수의 파생 함수 9 1
2.4 고차 파생 96
2.5 체인 규칙 99
2.6 일방적 파생 도구 103
2.7 숨겨진 함수 1 1 1 유도
2.8 역함수 1 17 의 유도
2.9 로그 파생 방법 122
2. 10 매개변수 파생 125
2. 1 1 차이 13 1
제 3 장 미분학의 응용 135
3. 1 접선 및 법선 135
3.2 변동 금리 문제 140
3.3 함수 143 의 단조 로움과 오목성
3.3. 1 함수의 단조 로움 143
3.3.2 함수 147 의 범프
3.4 극한 문제 153
3.4. 1 1 차 인증 방법 155
3.4.2 2 2 차 인증 방법 157
3.5 함수 그래프 그리기 160
3.6 미분 평균값 정리 165
3.7 로비다 법률 170
3.7. 1 로비다 법칙 170 사용 소개
3.7.2 로비다 규칙 176 남용에 대한 토론
제 4 장 적분학 18 1
4. 1 정수 18 1 정의
4.2 정수 19 1 의 기본 특성
4.3 미적분학의 기본 정리 196
4.3. 1 미적분 기본정리 제 1 부 196
4.3.2 미적분 기본 정리 2 부 200
4.4 무한 적분 202
4.5 곡선 사이의 영역 206
제 5 장 적분 기술 2 1 1
5. 1 부분 적분 2 1 1
5.2 변수 대체 2 17
5.2. 1 첫 번째 대체 방법 2 17
두 번째 대안 223
5.3 삼각형 대체 225
5.4 합리적인 함수의 적분: 부분 분수 방법 232
5.5 삼각 함수의 적분 243
5.5. 1 삼각 함수의 전력 243
5.5.2 sin(x) 및 cos(x) 가 포함된 합리적인 252
5.5.3 인민폐를 교묘하게 환전하다 254
5.6 부적절한 포인트 256
5.6. 1 첫 번째 유형의 비정상 적분 (무한 적분 범위) 256
5.6.2 두 번째 유형의 비정상 적분 (무한 함수) 259
5.6.3 비정상 적분의 수렴성 26 1
5.7 포인트 스킬 잡담 265
제 6 장 적분학의 응용 276
6. 1 곡선 호 길이 276
6.2 볼륨 찾기 283
6.3 회 전체의 볼륨 287
6.3. 1 디스크 방법 287
6.3.2 포격 방법 29 1
6.4 회 전체의 표면적 295
제 7 장 특수 기능 299
7. 1 쌍곡선 함수 299
7.1..1쌍곡선 함수 정의 299
7. 1.2 쌍곡선 함수의 기본 공식 302
7. 1.3 쌍곡선 함수 306 의 파생 함수
7. 1.4 쌍곡선 함수 306
7.65438 유도 함수 +0.5 역 쌍곡선 함수 308
7. 1.6 대일미적분학 309 에서의 쌍곡 함수의 적용
7.2 감마 함수 3 10
제 8 장 무한 시리즈 3 13
8. 1 무한 시리즈 3 13 의 수렴성
8.2 적분 수렴 방법 32 1
8.3 비교 및 수집 방법 326
8.4 비율 수렴법 및 루트 수렴법 33 1
8.5 인터리빙 시리즈 수렴 방법 335
8.6 조건부 수렴 및 절대 수렴 34 1
8.7 파워 시리즈 349
제 9 장 테일러 전파 356
9. 1 테일러 확장식: 다항식 근사화 함수 356
9.1..1테일러 확장 356
9. 1.2 간접 팽창법 360
9.2 다항식 근사법의 적용 368
9.3 테일러 정리와 나머지 373
9.4 멱급수 합계 함수 38 1
제 65438 장 +00 극좌표 390
10. 1 극좌표 390 소개
10.2 극좌표 399 의 공통 원곡선
구역 402 의 10.3 극좌표
호 길이 409 의 10.4 극좌표
제 1 1 장 다원함수 미분학 4 13
11..1다중 함수 소개 4 13
1 1.2 다원함수의 한계 4 16
1 1.3 편미분 422
1 1.4 총 차이 429
1 1.4. 1 인기 있고 비정규적인 토론 56638.8666666661
1 1.4.2 3 1 에 대한 이론적 토론
1 1.5 다원함수의 체인 법칙 434
1 1.6 다원함수의 은함수 유도 56543.866666661
1 1.7 그라데이션, 방향 미분 및 슬라이스 443
1 1.7. 1 그라데이션 443 정의
1 1.7.2 방향 미분 443
1 1.7.3 슬라이스 449
다 변수 함수의 극한 문제 1 1.8 450
1 1.9 조건부 극한: 라그랑주 승수 법 456
12 장 다중 적분 466
12. 1 이중 적분 466
12.2 트리플 포인트 480
488 을 12.3 다중 적분으로 대체하는 방법
12.4 극좌표 대체 499
12.5 원통형 좌표 대체 504
12.6 구형 좌표 대체 508
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