확률 이론: 수학은 암호학의 발전을 가속화했습니다.

한 가지 질문을 생각해 본 적이 있습니까?

암호를 해독할 수 있는지 여부를 결정하는 요인은 무엇입니까?

고전 비밀번호와 현대 비밀번호를 비교해 보면 답을 찾을 수 있다.

고전 암호학의 암호화 및 암호 해독 과정에서 가장 작은 연산 단위는 단일 문자 또는 기호이므로 고전 암호학의 핵심은 변위법과 대체법이다.

현대 암호학에서, 연구 대상은 숫자로 묘사된 다음, 숫자에 대해 연산한다. 최소 변화 단위로 글자의 한계를 돌파할 뿐만 아니라 더 높은 수학 도구로 계산할 수 있어 해독하기가 점점 어려워지고 있다.

따라서 암호화에 사용되는 수학 도구는 암호가 해독될 수 있는지 여부를 결정합니다.

2 세대 변위법과 대체법은 매우 안전하고 사용하기 쉽지만 16 세기에는 그 반대가 사실입니다. 확률론의 출현으로 두 암호화 방법 모두 해독될 수 있다.

이후 암호화와 암호 해독의 항전에서 수학의 응용으로 인해 암호 해독 측이 잠시 우위를 점하고 있다.

2 세대 암호화 방법의 두 가지 고전적인 사례를 해독하다.

한 번은 16 세기의 스코틀랜드 여왕 메리 1 세에게, 또 한 번은 17 세기 중반부터 18 세기 초의 프랑스 왕 루이 14 세에게 발생했다.

메리 1 세 여왕, 그녀는 내가 들어본 가장 강한 여자이다. 암호학 전기라는 모듈에서, 나는 그녀의 이야기를 상세히 이야기할 것이다. 이 단원에서는 여전히 암호에 중점을 둡니다.

스물일곱 살 때, 메리 1 세는 그녀의 고모와 영국 여왕 엘리자베스 1 세에 의해 18 년 동안 감금되었다. 44 세 때, 그녀는 감옥에서 반군과 공모하여 자신의 고모를 죽였고, 살인이 성공하면 그녀 자신도 왕위에 오를 수 있었다. 당시 편지는 모두 특수 경로를 통해 감옥으로 보내졌고, 결국 시녀가 와인을 배달할 때 코르크 마개에 숨었다.

메리 1 세는 매우 총명하다. 암살 계획을 포함하는 이 편지는 평범하지 않고 암호화되어 있다. 엘리자베스 1 세의 손에 넘어가도 아무도 이해할 수 없다.

여기에 사용된 암호화 방법은 대체법이다. 모든 영문자는 룬 같은 것으로 바뀌었고, 일부 상용어도 기호로 바뀌었다. 구체적인 대응 방법은 아래 그림을 참조하실 수 있습니다.

그 후 메리는 이 특별한 통로를 통해 반군과 소통했다. 몇 달 후, 그녀는 장악했고, 암호문으로 직접 편지를 썼는데, 한 개씩은 대조표를 확인하지 않아도 되었다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 독서명언)

불행히도, 이 특별한 뉴스 채널에는 엘리자베스에게 이 상황을 보고한 양면 스파이가 있다. 재위 여왕은 약점을 잡지 못할까 봐 걱정이 되었는데, 지금은 마침내 명언과 정당하게 메리를 처형할 기회가 생겼다.

하지만 지금은 매우 급해서, 전체 음모 뒤에 있는 참가자들을 함께 제거하는 것이 가장 좋다는 확실한 증거를 잡아야 하기 때문에 엘리자베스는 경솔하게 뱀을 놀래키지 않았다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 도전명언)

그 이후로, 메리와 외부의 모든 편지는 양면 간첩에 의해 암호 학교로 보내졌고, 복사하는 데 1 시간이 걸렸고, 마치 한번도 가로채지 않은 것처럼 궁전 밖으로 봉인되었다. 암호 학교 사람들은 복사된 암호문으로 이 생각을 해독했고, 결국 그들은 성공했다.

해독 방법을 주파수 분석이라고 합니다. 이 방법은 실제로 9 세기 아라비아에서 나타났고 16 세기가 되어서야 유럽 수학자들의 주목을 받았다.

그것의 원리를 먼저 말하다. 아주 간단합니다. 영어에서 글자가 나타나는 빈도가 다릅니다. 예를 들어 문자 E 는12.7% 로 가장 자주 나타납니다. 다음은 t, 9.1%입니다. 그리고 A, O, I, N 등등. 가장 적은 것은 z 로 0. 1% 에 불과합니다.

영어의 알파벳 빈도 통계

영어 외에도 다른 언어에도 상세한 통계가 있습니다.

마리는 외부와 대량의 암호문을 교환하는데, 문자 총수가 충분하다. 모두 모아서 어떤 기호의 비율이 가장 높은지 계산하면 그 문자는 문자 E 일 가능성이 높다.

물론 H, R, S 와 같은 일부 글자는 각각 6.09%, 5.98%, 6.32% 와 같이 매우 비슷한 빈도로 나타납니다. 그러나 앞뒤 글자의 관계에 조금만 주의를 기울이면 구분할 수 있다. 예를 들어, T 는 문자 B, D, G, J, K, M, Q 옆에 거의 나타나지 않으며, H 와 E 는 종종 연결되어 있으며, ee 는 aa 보다 훨씬 자주 나타납니다.

빈도 분석의 본질은 글자 배열 조합의 가능성을 크게 낮추는 것이다.

이전에는 각 룬이 26 자 중 하나가 될 수 있다고 가정했고, 몇 개의 대체 기호가 나타났는지, 몇 번이나 26 번 나타났다고 가정했습니다. 그러나 주파수 분석법은 많은 부호의 가능성을 크게 낮췄고, 어떤 것은 1 가능성으로, 어떤 것은 2 ~ 3 가지 가능성으로 내려갔다.

이렇게 하면 첫 번째 단계에서 다양한 기호의 발생 빈도를 완전히 결정하지 못하더라도 맞춤법 규칙에 따라 필터링하면 대체 기호에 해당하는 실제 문자가 결정됩니다.

재판 과정에서 메리는 반란을 인정한 적이 없었지만 목격자와 암호학자들은 암호문과 원문을 대중에게 보여 주고 암호 해독 규칙을 설명했다. 결국 메리 1 세는 참수되었다.

이것은 황권쟁 중 가장 유명한 암호화 암호 해독 응용으로, 암호 해독 방법이 대승을 거두었다.

암호 해독 방법이 발표되면 대체 방법은 더 이상 유효하지 않습니다. 적어도 유럽 왕실에게 해독을 결심한다면 깨질 수 있다.

암호화 측은 당연히 지는 것을 원하지 않는다. 우리는 무엇을 할까요

곧' 동음자 대체법' 이라는 또 다른 방법이 등장했다.

예를 들어, 문자 A 는 1 1, 23,41을 세 자리 숫자로 대체할 수 있습니다 이 아이디어의 궁극적인 목적은 각 숫자가 나타나는 빈도를 대략 같게 하는 것이다. 주파수 특성이 없으면 암호가 쉽게 깨지지 않는다.

해음 대체법

위의 동음자 대체법의 표에서 볼 수 있듯이 가장 일반적으로 사용되는 E 대체의 문자가 가장 많다.

그러나 이 방법의 암호 해독 방식도 곧 등장한다. 바로 문자순으로 추측하는 것이다.

가장 전형적인 예는 Q 뒤에 나타날 가능성이 가장 높은 것은 U 이고, Q 는 흔하지 않은 글자이기 때문에 추측할 가능성이 크다. 다른 글자들은 추측하기가 더 어렵지만, 시간을 보내면 항상 해독할 수 있다. (존 F. 케네디, 독서명언)

역사상 가장 유명한 동음자 대체법 암호는 프랑스 왕 루이 13, 14 시대의' 큰 암호' 였다. 40 여 년을 사용한 후, 나폴레옹의 몰락과 함께, 그것은 갑자기 실전되었다. 1890 까지 완전히 깨지지 않았고, 해독 방법은 단어의 철자 규칙부터 시작한다.

이 암호화 방법은 587 개의 숫자를 사용하여 다른 발음을 나타냅니다. 많은 함정이 있습니다. 예를 들어, 어떤 숫자는 글자만 나타내고 발음은 나타내지 않습니다. 많은 숫자는 소음 문자이며 의미가 없습니다. 발음도 문자도 아닌 이전 문자 삭제를 나타내는 숫자도 있다.

큰 비밀 번호' 가 해독된 후 200 년 전 루이 14 궁정의 많은 비밀이 세상에 드러났다.

그 중 하나는 프랑스 궁정 전설의' 철가면인' 의 새로운 발견이다. 철가면인의 이야기는 유럽에 있는데, 마치 강희가 만년에 어떻게 등극하느냐에 관심을 갖는 것과 같다. 무수한 소설은 모두 이것에 기반을 두고 있으며, 중마와 볼테르는 모두 쓴 적이 있다.

이야기는 1669 년 체포된 이후 수감된 죄수에 관한 이야기이다. 그리고 그를 수감하는 전옥장은 아무리 일을 조정해도 항상 범인을 데리고 다니는데, 한 관문은 34 년이다. 말하자면, 이렇게 무거운 죄는 그를 감옥에 가두게 했다. 아니, 그는 맛있는 음식을 주고, 정교한 옷을 입고, 피아노를 연주하고, 의사의 정기 면회를 하고, 심지어 감옥으로 옮겨질 때도 고급 마차 호위를 받았다. 모든 것이 있지만 자유가 없다.

간수가 이 사람이 다른 범인 곁을 떠나는 것을 보았고, 얼굴에 철가면을 쓰고 있었는데, 아무도 그가 어떻게 생겼는지 모른다.

철가면인은 누구입니까? N 가지 추측이 있습니다. 큰 비밀번호가 풀리기 전에 루이 14 세의 이복형제에 속한다는 추측도 있고, 루이 14 세의 친아버지에 속한다는 추측도 있고, 영국 왕, 프랑스 재무부 장관, 이탈리아 외교관의 사생아에 속한다는 추측도 있다. 논란이 있는 것은 한마디 한마디에 허점이 있기 때문이다.

큰 비밀번호가 해독된 후, 당시 루이 14 세의 부하인 부룬 장군에 대한 설명도 있었다. 암호 해독 후, 전쟁 장관은 루이 14 세에게 즉시 드 부론 장군을 체포하여 밤에 감옥에 가두고 낮에는 흉벽에 가면을 쓸 수 있도록 해야 한다는 편지를 썼다. (윌리엄 셰익스피어, 윈스턴, 전쟁, 전쟁, 전쟁, 전쟁, 전쟁, 전쟁, 전쟁, 전쟁)

이 같은 주장은 나중에 결함이 있는 것으로 밝혀졌지만, 큰 암호의 해독으로 발표된 서류와 편지는 프랑스 궁정 내부의 역사를 더욱 조사할 수 있게 했다.

당신은 왜 대체법이 깨졌는지 생각해 본 적이 있습니까? 궁중 천재가 추측 게임에 능숙합니까, 아니면 양면 간첩의 담력과 기지입니까?

물론, 이러한 요소들은 모두 있다. 하지만 가장 중요한 관측 관점은 그 시대의 수학이 비약적으로 발전하여 결국' 확률' 이라는 새로운 개념이 탄생했다는 것이다.

오늘날 사람들은 당연히' 어떤 글자가 문장 속에 나타날 확률' 이라는 표현을 이해하기 어렵다고 생각하지 않는다. 하지만 400 여 년 전 사람들은 동전을 던질 때 여왕의 아바타가 위를 향할 확률이 절반이라는 것을 알고 있었다. 이것은 피상적인 확률 지식이었다. 그러나 그들 대부분은 이 시각으로 관심 대상을 측정하지 않는다.

사실 지금까지 대부분의 사람들은 이런 관점에서 생각할 기회가 거의 없었다. 그들의 절실한 이익과 관련된 유일한 일은 복권을 사는 것이다.

그해 확률론의 탄생은 확률론을 연구한 최초의 수학자 카르다노가 도박꾼이었고, 3 차 승통해의 발견자이자 복수개념을 사용한 최초의 사람이었기 때문이다. 그는 확률과 도박꾼 게임에 관한 세계 최초의 책을 썼다. 이 책을 다 쓴 지 5 년 후, 메리 여왕은 그녀의 고모에게 감금되었다.

수학의 발전에는 두 개의 고봉이 있다. 첫 번째는 기원전 500 년부터 기원전 300 년까지 계속 내리막길을 걷다가 기원 500 년경에 바닥으로 떨어졌다. 또 다른 최고봉은 1000 년 이후, 대략 마리 여왕 시대인데, 고대 그리스의 최고봉 수준을 초과했는데, 이 최고봉은 아직 최고치에 이르지 못했다.

수학이 향상됨에 따라 암호학뿐만 아니라 수학을 사용하는 모든 응용학과가 바뀔 것이다. 1500 이전에, 방금 옆에 서 있던 많은 것들이 점차 독립된 업종이나 학과의 단독 분기가 되었다.

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