중화사전망 - 명인 명언 - 수학의 아름다움
수학의 아름다움
첫째, 소위 수학적 아름다움?
수학미는 자연미의 객관적 반영이다. 역사상 많은 학자 유명인들이 수학의 아름다움에 대한 자신의 견해를 제시했다. 중국의 유명한 수학자 후아는 "수학 자체로는 웅장하고 다채롭고 매혹적이다 ... 수학이 무미건조하다고 생각하는 사람은 수학의 엄밀함만 보았지만 수학의 내면미는 인식하지 못했다" 고 말했다. 수학자 허지는 "수학은 과학언어로서 일반 언어와 예술이 가지고 있는 아름다움 * * * 을 가지고 있다. 즉 수학은 내용, 구조, 방법에도 나름대로의 아름다움을 가지고 있다. 이것이 바로 수학미다" 고 말했다. 수학미의 의미는 풍부하다. 예를 들면 수학 개념의 단순성과 단일성, 구조관계의 조화성과 대칭, 수학 명제와 수학 모델의 일반, 전형과 보편성, 수학의 특이성 등이다. " 수학의 발전과 인류 문명의 진보에 따라 수학미의 개념이 발전하고 분류도 달라질 수 있지만, 그 기본 내용은 상대적으로 안정적이다. 즉 대칭미, 단순미, 통일미, 기이한 아름다움이다.
고대 그리스 시대부터 수학의 대칭미는 수학미의 기본 내용으로 여겨졌다. 대칭이란 하나의 물건이나 하나의 물체를 구성하는 두 부분의 동등성을 말한다. 이런 수학적 대칭은 곳곳에서 볼 수 있는데, 우리가 익숙한 축 대칭 도형, 특히 원은 정말 360 도 완전 대칭 무사각이다. 피타고라스는 "모든 평면 도형 중 가장 아름다운 도형은 원이고, 모든 입체 도형 중 가장 아름다운 도형은 공이다" 고 말했다. 이것은 바로 이 두 형태가 모든 방향에서 대칭이기 때문이다. 나에게 대칭에 대해 가장 인상 깊었던 것은 초등학교 5 학년 선생님이 나에게 해 달라고 한 수학 문제이다. 당시 선생님은 신문에서 이 문제를 보고 같은 사무실에 있는 선생님 몇 명에게 주었다. 결국 하나도 계산해 내지 못하자 선생님은 나를 사무실 현장으로 불러서 아이의 사유가 더 활발해질 수 있는지 알아보셨다. 제목은 네 자릿수에 9 를 곱한 역순이다. 이 주제를 볼 때, 대칭이기 때문에 첫 번째 숫자는 반드시 1 이고, 그 다음에 9 를 곱하고, 마지막 숫자는 반드시 9 가 되어야 한다고 생각했다. 그런 다음 두 번째 숫자는 1 이라고 생각했지만 세대는 분명히 입력할 수 없어 0 일 뿐이므로 세 번째 숫자가 8 이라는 것을 쉽게 짐작할 수 있기 때문에 답은 1089 * 9 입니다. 당시 정말 즐거웠고 숫자의 대칭성에 대한 기본적인 개념이 있었던 것은 이번이 처음이다. 지금 그 문제를 생각하는 것은 정말 간단하지만, 이렇게 간단한 수학 문제도 고도로 대칭적인 수학의 아름다움을 담고 있다.
수학의 간결한 아름다움은 인간의 사상 표현이 간결한 요구에 대한 반영이다. 아인슈타인은 "아름다움은 본질적으로 간단하다" 고 말했다. 수학 언어 자체가 가장 간결한 텍스트이면서 동시에 객관적인 법칙을 매우 깊이 반영하였다. 많은 복잡한 객관적 현상은 일정한 법칙으로 귀납될 때 종종 매우 간단한 공식으로 나타난다. 오일러가 제시한 공식: V-E+F = 2 는' 단순미' 의 전범이다. 세상에 얼마나 많은 다면체가 있는지 말할 수 있는 사람은 없다. 그러나 정점 수 V, 면 수 E 및 면 수 F 는 오일러가 제공한 공식을 따라야 합니다. 이렇게 간단한 공식으로 수많은 다면체의 * * * * 항등식 특징을 요약하니 신기하다. 위대한 힐버트가 말했듯이, "수학의 진정한 진보의 모든 단계는 더 강력한 도구와 더 간단한 방법의 발견과 밀접한 관련이 있다." 데카르트 좌표계의 도입과 같은 것들이죠. 대수 기호의 사용과 복수 단위의 도입. 미적분학의 출현은 수학의 외적 형태가 더 간단하고 내용이 더 심오하다는 것을 보여준다. 수학 중의 공식은 대부분 "형식이 간단하고 내용이 풍부하다" 는 것을 반영한다. 수학의 단순미도 형식상, 즉 수학미의 외적 표현으로 수학 정리와 수학 공식 (또는 표현) 의 외적 구조에서 드러난 아름다움이다. 형식미의 주요 특징은 단순함에 있다.
수학의 통일미는 미적 대상의 형태나 내용에 있어서의 유사성, 연관성 또는 일관성으로, 전체적으로 조화로운 미감을 줄 수 있다. 모든 객관적인 사물은 서로 연결되어 있기 때문에 객관적인 사물을 반영하는 수학 개념, 정리, 공식, 법칙도 서로 연결되어 있으며, 일정한 조건 하에서 하나의 통일체에 있을 수 있다. 예를 들어 구조상 분석법, 삼각법, 복수법, 벡터법, 도법은 모두 수형 결합에 통일될 수 있다. 유클리드의' 기하학 원본' 은 일부 공간 성격을 몇 개의 추상적인 개념, 다섯 개의 공설, 다섯 개의 공리로 단순화하여 우아한 연역 이론 체계를 만들어 고도의 통일성을 나타냈다. 부르키 학파의' 수학 원리' 는 구조적인 사상과 언어로 수학의 각 분기를 재구성하여 수학의 본질적인 내적 연계를 밝혀 유기적인 전체로 만들어 수학의 고도로 통일된 가운데 아름다운 계몽을 주었다.
둘째, 왜 수학의 아름다움이 가능할까요?
수학의 아름다움이 예언가와 철학자의 눈에는 이렇게 아름다운데, 수학은 어떻게 몇 개의 간단한 아라비아 숫자와 라틴 알파벳에서 이렇게 아름다운 전설의 수학 세계로 발전되었는가? (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 과학명언) 개인의 힘에만 의존하는 것만으로는 분명히 충분하지 않다. 이것은 우리 조상들이 수천 년 동안 대대로 전해 내려온 것이다.
수학미는 사람들의 수학 지혜의 결정체이다. 사람들은 일상생활에서 항상 수학으로 해결해야 할 작은 문제에 부딪히고, 그런 다음, 계산을 더 쉽게 할 수 있는 개선된 작은 방법을 제안한다. (존 F. 케네디, 공부명언) 시간이 지남에 따라 수학의 토양은 점점 비옥해지고 더 향기로운 수학 열매를 재배하며 수학의 세계는 더욱 풍요롭고 아름답게 변했다. 나는 수학 고고학 전문가가 아니어서 구체적인 사람의 수학상의 작은 발전을 찾을 수 없다. 하지만 저는 제 자신의 예를 말씀드릴 수 있습니다. 주변 사람들은 모두 나의 속산이 대단하다는 것을 안다. 내가 똑똑하다고 말하는 것이 아니라, 머리 속에서 약간의 전환을 하고 다시 계산하면 훨씬 쉬울 것이다. (조지 버나드 쇼, 지혜명언) 개인적으로, 이런 향상은 작지만, 혹은 향상이라고 부를 수는 없지만, 사람들이 조금씩 축적해서 수학이 점점 더 아름답다는 것이 개인의 견해다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 지혜명언)
수학미는 현자의 수학에 대한 영감의 원천이다. 중국 수학자 진경윤은 허름한 방에서 살았지만, 고드바흐의 추측을 깨기 위해 계산을 계속하다가 마침내 노력을 통해 수학 왕관의 구슬을 벗었다. 다음으로, 민들레가 바늘로 원주율의 근사치를 구하는 실험을 하나 하겠습니다. 어느 날 부폰은 많은 손님들을 그의 집에 초대하여 이상한 실험을 했다. 그는 사전에 백지에 등거리의 평행선을 그려서 종이를 책상 위에 깔고, 품질이 대칭이고 평행선 간격의 절반인 작은 바늘을 꺼냈다. 그는 손님들에게 바늘을 하나씩 종이에 올려놓으라고 했고, 민들레는 옆에서 세고 있었다. 그 결과, * * * 투표 22 12 회, 여기서 704 번은 임의의 평행선과 교차한다. 민들레는 간단한 구분을 했고, 그는 이것이 바로 원이라고 선포했다. 이 실험은 사람을 놀라게 했다. 원주율은 겉보기에 무관한 무작위 투침 실험과 관련이 있다. 그러나 이것은 확실히 이론적 근거가 있다. 이런 원주율을 계산하는 방법은 참신하고, 기묘하며, 신기하다.
수학의 아름다움은 사회의 수학에 대한 발전의 필요성이다. 우리는 과학기술이 급속히 발전하는 시대에 직면하고 있다. 정보의 디지털화와 수학 처리는 거의 모든 하이테크 프로젝트의 핵심 기술이 되었다. 설계 및 개발 계획, 실험 탐사 및 지속적인 개선, 지휘 통제 및 구체적인 운영에 이르기까지 수학 기술에 의존하고 있습니다. 많은 나라들은 HD TV 개발이 미래 경제와 과학 기술 경쟁의 주요 전장 중 하나라는 것을 인식하고 있다. TV 스크린은 현대인의 일상생활에 없어서는 안 될 요소일 뿐만 아니라 인터넷을 통해 정보 전달과 처리의 작업면이 될 수 있다는 점을 지적해야 한다. 거의 모든 중요한 일이 그것과 관련될 것이다. 이렇게 중요한 종목의 치열한 각축에서 수학 기술은 결정적인 역할을 했다. 199 1 걸프전은 현대 하이테크 전쟁이며 핵심 기술은 실제로 수학 기술입니다. 이 사실은 사람들의 큰 놀라움을 불러일으켰다. 미국은 걸프전의 경험을 총결하여' 미래 전장은 디지털전쟁' 이라는 결론을 내렸다.
둘째, 수학적 아름다움의 사용은 무엇입니까?
현재 점점 더 많은 대학생들이 대학 전공 방향을 보고할 때 수학 전공을 기입하기를 꺼린다. 졸업 후 일자리를 구하기가 쉽지 않기 때문이다. 저도요. 사실 저는 수학을 아주 좋아합니다. 나는 그곳에서 하루 동안 먹거나 마시지 않고 수학 문제를 풀고 즐길 수 있다. 그러나 결국 가정과 사회적 압력에 힘입어, 나는 미래가 더 좋을 것이라고 보편적으로 생각하는 전자전공을 선택했다. 별로 좋아하지는 않지만 오시면 안전합니다. 하지만 저는 수학을 배우는 것이 유용하고 유용하다고 말하고 싶습니다. 미래의 사회는 분명 디지털 시대일 것이다.
수학미의 사회적 응용-자연의 법칙을 밝히고 엔지니어링 설계를 지도한다. 1995 65438+ 10 월, 반신지진 이후 미국은 수학모형으로 지진을 예측하며 금세기 말 남부 캘리포니아에서 대지진이 발생할 것으로 예상한다. 1995 년 3 월, 중앙인민방송국은 디지털 방송 모델의 사용을 발표했고, 이전의 아날로그 방송 모드가 좋지 않아 새로운 방송 모드로 바뀌었다고 지적했다. 1995 년 6 월, 유럽연합은 미래의 디지털 통신에 대한 통일된 기준을 논의하기 위해 회의를 열었다. 1996 년 2 월 중국 전자공업부는' 구오' 계획의 발전 중점: 디지털 정보기술을 발표했다. 두 가지 중점 연구 프로젝트는 디지털 HDTV 수신기 원형과 디지털 레이저 시판이다. 1996 년 4 월, 중국 국가과학위는 입찰 공고를 발표하고 디지털 HD TV 개발 프로젝트를 공식 발표했다. 몇 가지 예를 들면 현대인의 생산생활에서 수학의 중요한 역할을 분명히 볼 수 있다.
수학미의 걸출한 표현-황금분할. 황금률이라고도 하는 황금 분할은 사물의 각 부분 사이에 일정한 수학적 비례 관계가 있다는 것을 의미한다. 즉, 전체가 두 부분으로 나뉘는데, 큰 부분과 작은 부분의 비율은 전체와 큰 부분의 비율과 같고, 그 비율은 1: 0.6 18 또는/kloc-0-0 이다 이 비율을 이용하면 사람의 미감을 불러일으킬 수 있고, 현실 생활에서도 광범위하게 응용할 수 있다. 건물의 일부 선분의 비율은 과학적으로 황금 분할을 채택한다. 무대 위의 아나운서는 무대 중앙에 서 있는 것이 아니라 무대 측면에 서 있는 반면, 무대 길이의 황금 분할은 가장 아름답고, 소리가 가장 잘 퍼진다. 식물계에서도 황금 분할을 사용한다. 작은 나뭇가지의 꼭대기에서 내려다보면 나뭇잎이 황금 분할의 법칙에 따라 배열되어 있는 것을 볼 수 있다. 많은 과학 실험에서, 종종 0.6 18 방법을 사용하여 방안을 선택한다. 즉, 최적화 방법을 통해 우리는 적은 수의 실험을 합리적으로 안배하고, 합리적인 서방과 적절한 공예 조건을 찾을 수 있다. 건축, 문학예술, 공업농업 생산, 과학실험에서 광범위하고 중요한 응용으로 사람들은 그것을 황금분할이라고 부른다.
버트 랜드? 러셀은 수학의 아름다움에 대한 그의 감정을 다음과 같이 묘사했다. 수학을 제대로 보면 ... 최고의 아름다움-조각의 아름다움처럼 냉엄하고 엄숙한 아름다움이다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 아름다움명언) 이런 아름다움은 결코 우리의 천성을 끌어들이는 연약함이 아니다. 이런 아름다움은 그림이나 음악의 화려한 장식이 없다. 순수하게 숭고할 수 있고, 가장 위대한 예술만이 엄격하게 표현할 수 있는 완벽한 경지에 도달할 수 있다. 진정한 정신적 즐거움, 정신적인 흥분, 우월한 느낌-이것들은 시와 수학에서 모두 얻을 수 있는 완벽과 아름다움의 기준이다. (조지 버나드 쇼, 자기관리명언)
참고 자료:
(1) (미국) 샤오니? 파스. 이성적인 음악-명언에서 수학의 아름다움을 느끼다. 반식. 왕우군. 상하이: 상하이 과학기술교육출판사, 20 10.
(2) 직위. 수학적으로 증명된 아름다움. 하철홍령이 번역하다. 호남: 호남 과학기술출판사, 20 12
(3) (미국) 클리퍼드? 대답? 피코프. 반식. 마동석. 호남: 호남 과학기술출판사, 20 10.
(4) 오군. 수학미 시리즈 문장. 2006-2007 년 。