수학 교수 문선.

제 1 장 서론

1..1에 대한 질문 제기

수학의 새로운 교과 과정 기준에서 수학 사고 방법의 요구 사항을 더욱 분명히 했다. "과정의 기본 사상은 학생들의 수학 사고 능력 향상에 초점을 맞추는 것이다. 수학 교육 과정에서 학생들이 관찰, 발견, 귀납, 유추, 추상 개괄 등의 사고 과정을 지속적으로 유도하여 학생들이 수학 개념을 더 깊이 이해할 수 있도록 하는 것은 수학 사고 능력의 중요한 구현이다. "수학적 사고방식은 수학의 본질로, 수학 지식보다 더 높은 수준에 있다. 지식의 능력 전환을 촉진하는 다리로 각종 수학 문제를 처리하는 데 중요한 지도 역할을 한다. 학생들이 수학적 사고방식을 이해하도록 지도하는 것은 학생들의 사고능력을 높이는 중요한 보증이며, 학생들이 문제해에서 벗어나 수학사고를 가르치고, 진정으로 의미 있는 것을 배울 수 있도록 도와준다. 동시에, 수학 사상 방법은 새로운 교재의 거의 모든 특수 모듈에 침투하여 교사들이 교재를 열심히 공부하고, 더 많은 수학 사상 방법의 교학 탐구와 연구를 진행해야 한다. 전통 교수 관념에서 현대 교수 관념으로의 전환을 촉진하다. 나는 전국에서 집필한 초중고등학교 수학 교재에 관련된 수학 사상 방법에 대해 대략적인 통계를 만들었다. 통계 결과에서 요약, 추상 요약, 귀납적 추측, 수형 결합 등 빈도가 높은 몇 가지 단어를 대략적으로 볼 수 있다. 전반적으로 연역법은 전체 수학 교육에서 충분한 중시를 받았고, 귀납법은 학생의 창의력을 키우는 방법으로 간과되고 있다. 이런 대비는 생각을 자극한다. 필자는 이것이 현재 수학 교육의 여러 가지 폐단을 한 측면에서 반영한 것으로 보고 있다. 즉, 신개념을 도입할 때는 정의만 설명하고 개념의 형성 과정을 무시하며, 연습문제를 설명할 때는 문제 해결 단계만 설명하고, 문제 해결 사고방식은 탐구하지 않는다.

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1.2 국내외 연구 요약

외국 연구 현황: 20 세기 이래 공리수학의 형성과 수학 기초 이론의 심도 있는 연구로 사람들은 수학의 각 가지 사이의 내면적 연계에 점점 더 관심을 기울이고 수학 사고 방법의 생성과 발전에 더욱 관심을 기울이고 있다. 외국의 많은 저명한 수학자들이 수학적 사고 방법에 대해 이론 연구를 하고 풍부한 연구 성과를 거두었다. 헝가리 수학자 폴리아가 쓴' 수학과 추측' 과 같은 고전 명작을 그의 주된 관점은 수학에서 논증 추리와 이성 추리라는 두 가지 추리가 있다는 것이다. 그는 그들 사이의 내적 연결, 즉 사고의 두 가지 측면과 두 가지 형태를 밝혀 수학 발견과 창조 과정에서 상호 작용을 하고 있다. 수학 논문은 논증 추리의 응용뿐만 아니라 감성 추리의 학습도 중시해야 하며, 우리의 과학적 사고를 풍요롭게 하고 우리의 혁신 능력을 향상시킬 수 있다. 수학 귀납 추리는 베레아가 가리키는 합리적인 추리의 특례이다. 또 미산국이 숨긴' 수학의 정신, 사상, 방법' 도 있어 전체 수학의 정신적 본질과 이를 관통하는 중요한 수학 사상을 예리하게 논술하고 수학 사상 방법의 교수에 대한 좋은 본보기를 제공한다. 그는 초등 및 중등 학교 단계에서 학생들이 실제 생활에서 수학 문제를 해결하기 위해 수학적 사고 방법을 사용하는 능력을 키우는 데 집중해야한다고 믿습니다. 동시에 저자는 수학 발전의 관점에서 수학에서 비교적 보편적이고 가치 있는 수학 사상을 총결하였다.

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두 번째 장은 관련 이론 연구이다.

2. 1 관련 개념의 정의

2.1..1수학적 사고 방식의 의미

수학 귀납적 사고의 정의를 설명하기 전에 먼저 수학 사고 방법의 내포를 명확히 해야 한다. 수학 사상이란 구체적인 수학 내용에서 고도로 추상화된 수학 관점이며, 수학을 이용하여 문제를 해결하는 지도 사상이다. 사실 수학의 본질에 대한 이해입니다. 수학방법은 사람들이 수학 문제를 분석하고 해결하는 종합 전략, 즉 문제 해결의 형식과 절차를 말하는 것으로, 수학 사상을 관철하는 효과적인 수단이다. 수학 사상과 수학 방법은 서로 연결되어 있지만 또 다르다. 수학 사상은 수학 방법의 정신적 본질이고, 수학 방법은 수학 사상의 외적 표현이다. 즉, 수학적 사고는 은밀하고, 수학적 방법은 명백한 것이다. 동시에 수학 사상은 보편성과 일반성이 특징이다. 수학 방법의 특징은 구체성과 조작성이다. 수학 사상은 수학 방법의 승화로, 수학 방법보다 수학 내용 사이의 내적 연계를 더 깊이 반영할 수 있다. 하지만 그것들은 모두 사고 활동의 전달체이다. 수학방법을 이용해 문제를 해결하는 과정에서 감성적 인식이 어느 정도 쌓이면 수학사상으로 올라가고 수학사상의 형성은 수학방법에 어느 정도 지도적 역할을 할 수 있다. 그래서 그것들을 엄격하게 구분하는 것은 쉽지 않다. "수학 방법론 선론" 에서 허정선생은 수학 사상, 수학 방법, 수학 사고 방법에 대해 명확한 정의를 내리지 않았고, 사용시 거의 구분하지 않았다. 장디엔주 씨는' 수학방법론 초안' 에서 각각 수학방법과 수학사상을 설명했지만, 일부러 구분할 필요는 없다고 생각했다. 그는 보통 그것들을 수학사상방법 17 이라고 부른다. 범문. ) 을 참조하십시오

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2.2 관련 이론의 기초에 기초한 연구

철학 유파에서 각종 가치 있는 사상을 흡수하면, 우리에게 더욱 의미 있는 수학 귀납적 사고 교육에 지도적 의의를 제공할 수 있다. 2.2. 1 교육 심리학의 이론적 근거

1. 브루너의 인지 이론: 발견 학습 이론

1960 년대에 브루너는 처음으로 교육 중의 이전 문제를 제기하여 광범위한 관심을 불러일으켰다. 그는' 발견 학습' 을 제창하여 학생의 잠재력을 자극하고 학생의 발견과 창조를 촉진할 수 있다. 그는 공부에서 학습이 이주할 수 있다는 보편적인 현상이 있다고 생각한다. 학생들의 생각이 인지 구조에서 높은 추상수준에 있다면 학생들의 학습에 더 유리하다. 미국의 저명한 심리학자 자드도 이주 실험을 한 적이 있다. 그 결과, 일반적인 원리를 파악하면 학습에 유리한 이주를 할 수 있고, 수학의 일반적인 원리는 수학적 사고 방법이라는 것을 알 수 있다. 이 이론에서 볼 수 있듯이, 수학 귀납법 과정은 실제로 학습을 발견하는 과정이며, 학생들이 의식적으로 수학 귀납법 사상을 이용하여 학습 이전을 실현하는 것도 매우 유익하다는 것을 알 수 있다. 수학 사고능력을 빠르게 향상시킬 수 있다. 동시에, 교학에서 지식의 비유를 중시하는 것은 학생들의 귀납능력을 향상시키는 데 도움이 된다.

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제 3 장 수학 귀납법 사상의 교육 현황 조사 ............................................................................................................................................................................................................................................................................................ Kloc

3. 1 수학 귀납적 사고 교육의 현황과 교사의 곤혹스러움

3.2 수학 귀납법 내용에 대한 학생들의 숙달 ........................................................................................................................................................................................................................................................ kloc 0/6

제 4 장은 초중고 교재 중 수학 귀납법 사상의 정리와 분석이다. ......................................................... 2 1

4. 1 초등학교 교과서에서 수학 귀납법의 침투점

4.2 ............................................................................................., 중학교 교과서 수학 귀납법의 침투점, 27

4.3 ........................., 고등학교 교과서 수학 귀납법의 침투점, 3 1

4.4 초등학교, 중학교, 고등학교 수학 귀납적 사고 과정의 비교 분석 ......................................................................................................................................................................................................... 36

제 5 장은 새로운 교과 과정 배경에서 수학 귀납적 사고의 가르침을 탐구했다.

5. 1 수학 귀납적 사고 교육의 기본 원칙

미국의 저명한 심리학자 브루너는' 학과 기초 이론' 에서 "기본 원리와 따라야 할 원칙을 이해하면 학과를 더 쉽게 이해할 수 있다" 며 "기본 원리를 이해하면' 초급' 지식과' 고급' 지식 사이의 격차를 줄일 수 있다" 고 강조했다. 따라서 수학 귀납법 사상의 교수에서는 다음과 같은 기본 원칙을 따라야 한다.

(1) 휴리스틱 원칙

이 원칙은 학습 과정에서 학생들의 주체성을 강조하기 위한 것으로, 교사의 역할은 학생들을 계발하고 지도하며 그들의 학습 적극성을 동원하는 것이다. 이를 위해서는 교사가 학생의 기존 지식과 경험을 충분히 고려하고, 학생의' 최근 발전구역' 에서 문제 상황을 세심하게 창설하고, 학생들의 학습 호기심을 자극하고, 학생들이 자발적으로 질문하고, 관찰하고, 사고하고, 의식적으로 수학 시험지에 있는 지식의 본질적 속성을 추상화하고 요약하도록 유도해야 한다. 동시에, 교사가 교학에서 적절한 지도 시기를 파악하는 것도 중요하다. 위대한 교육자 공자는 "노여워하지 않으면 위세를 부린다" 는 명언을 가지고 있다. " 학생이 생각하지만 생각이 나지 않을 때는 학생들에게 깨우쳐야 한다는 뜻이다. 즉, 깨우치기 전에 반드시 학생들에게 사고하는 과정을 주어 학생들이 먼저 적극적으로 생각하도록 한 다음, 제때에 깨우쳐야 한다는 뜻이다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 공부명언)

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제 6 장 연구 결론 및 권고.

6. 1 교과 과정 설정에 관한 연구 결론 및 제안

각 학년 수학 교재에 대한 진지한 분석을 통해 필자는 주로 사고 과정의 내용을 요약하는 교재가 교사에게 명확한 지시를 하지 않고 내용이 명확하지 않다는 문제가 있다고 생각한다. 동시에, 침투식 수학 귀납적 사고 교육 내용의 안배는 체계성이 부족하여 보편적으로 단편적이다. 교과과정 기준은 교사가 거시적으로 학생들의 귀납적 사고력 배양에만 치중할 것을 요구하며, 평가 기준은 없다. 따라서 이러한 문제에 대해 필자는 다음과 같은 건의를 하였다.

첫째, 각 학년 교과서에 개괄적 추리를 소개하고 각 장의 지식점에 침투하여 구체적인 목표로 세분화하여 실현하는 것이다. 나는 인교판 7 학년 교재 제 1 권이 대수학 표현 후 귀납적 사고에 관한 연습문제 구성이 합리적이며 따라야 한다고 생각한다. 학생들이 방금 대수학 표현식을 배웠기 때문에 수학 논문의 형식에서 일반 숫자 대신 글자를 사용하는 법을 배웠기 때문에 학생들이 구체적인 사고에서 추상적인 사유로 천천히 전환할 수 있게 하는 것이 귀납과정을 완성하는 데 매우 중요하다. 이 설정은 귀납적 사고를 완성하는 연습을 위한 기초를 제공합니다. 이런 연습을 하면 대수학 표현식의 학습을 강화할 수 있습니다.

둘째, 귀납적 사고의 중요성에 대한 학생들의 인식을 높이기 위해 교재의 독서 자료는 유명한 추측의 이야기를 많이 설치해 학생들의 탐구 열정을 불러일으킬 수 있다. 예를 들어, 5 학년 소수를 배울 때 내용 뒤에 읽기 링크, 즉 세계 3 대 추측 중 하나인 고드바흐 추측을 추가할 수 있습니다. 4 색 추측도 재미있는 추측으로, 학생들에게 학습에 대한 흥미를 높이는 데 도움이 된다는 것을 알게 해준다. 다시 한 번, 각 학년 학생들의 사고의 발전은 순서가 있고, 계층이 있기 때문에, 귀납적 사고의 교과 내용은 초등학교부터 중학교까지 일관성 있고, 전달적이어야 하며, 얕은 것에서 깊은 것으로, 낮은 것에서 높은 것으로 발전하는 원칙을 따르고, 다른 계층의 학생들의 다양한 수요에 주의를 기울여야 한다.

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참고 문헌 (약간)