요인 및 곱셈에 대한 고찰 (2)

수중에 "선생님의 교학용 책" 이 없어서 참고할 수 있으니, 마음은 정말 바닥이 없다.

우선, 곰곰이 생각해 보세요

계수와 배수는 전형적인 개념 교육이다. 진 선생님은 이전에 개념 교수를 전문적으로 이야기한 적이 있는데, 듣고 나서 "개념 수업은 가르치기 어렵다" 고 느꼈다. 계수와 배수는 전체 지식사슬에서 계승하는 역할을 한다. 2, 5, 3 의 배수, 소수, 합수, 상호 소수수, 최대 공률, 최소 공배수 등의 특징. 모두 이것에 기반을 두고 있으며, 이 기초는 매우 중요하고 추상적이다. 학생들은 어떻게 순조롭게 기초를 다질 수 있습니까?

우리가 앞에 있는 학생들에게 주는 것은 지식의 바다에 물 한 방울에 불과하다는 책이 있다. (조지 버나드 쇼, 공부명언) 인터넷에서 자료를 검색하는 과정에서, 나는 이 점에 더욱 동의한다.

본 단원의 지식은 수론의 예비지식으로서 초등학교 수학 교재의 중요한 내용이다.

수론 소개: 수론은 역사가 유구한 수학 분야이다. 그것은 정수 성질을 연구하는 과학으로 엄밀하고 간결하며 추상적인 것으로 유명하다. 수학은 줄곧' 과학의 여왕' 으로 여겨져 왔으며, 수론은 더욱' 수학의 여왕' 이라고 불리는데, 이는 수론이 수학에서의 지위를 알 수 있다. 수론에서 수의 나눗셈성은 가장 기본적인 이론이며, 이 단원의 모든 개념은 숫자의 나눗셈성에 기반을 두고 있다.

-응? 여기를 보고, 나는 마침내 교재 변화에 대한 의혹과 추측을 일소했다. 수학적 관점에서 볼 때, 수론에서, 최초의 개념 중 하나는 바로 나눗셈이다.

-응? 문장 한 편을 보면' 왕관 꼭대기에서 풍경을 본다-수학 선생님이 파악해야 할 약간의 수론 기초 지식' 이라는 제목으로 잘 썼다. 모두 건품으로 의혹을 푸는 데 쓰인다. 예를 들어, 나는 이전에 연구 계수의 배수가 0 을 연구하지 않는다는 생각을 가지고 있었는데, 나중에 짝수를 언급하면 0 이 짝수가 되어 앞뒤가 모순된다. 첫 번째 부분은 사례이며 아직 발송되지 않았습니다. 하지만 중간에 소화되지 않은 내용도 있다.

둘째, 중점 난점 돌파

-응? 개념 교육의 관건은 학생들에게 개념의 내포와 외연을 이해시키는 것이다. 전체 학습 과정은 반드시 학생들에게 요소와 배수 개념의 도입, 형성, 내면화, 응용이라는 네 단계를 거치게 해야 한다. 개념 형성의 관건은 학생들이 이미 지식과 생활 경험을 바탕으로 개념의 성장점을 찾을 수 있도록 하는 것이다. 소개 하는 방법입니다.

-응? 개념의 도입 단계에서 학생들에게 일정한 기준에 따라 나누기 공식을 분류한 다음 분류 상황을 교환하고, 초보적으로 표상을 세우고, 나눗셈의 특징을 느낄 수 있는 충분한 시간을 주어야 한다. 개념 형성의 이 단계에서 학생들에게 이런 상이 나머지가 없는 정수의 나눗셈 공식임을 관찰하고, 그들의 특징을 찾아 피쳐 추상에 따라 계수와 배수의 개념을 요약해 주도록 해야 한다. 학생들이 정확하게 표현하려면 선생님의 지도나 교과서를 읽어야 할 것으로 예상된다. 개념 내부화의 이 단계에서 유사한 문제를 설계하여 학생들이 구분하고 분별할 수 있도록 할 수 있습니다. 예를 들어, 다음 네 그룹 중 누가 누구의 요소입니까? 누구의 배수입니까? 100 과 25,49 와 9,2.4 와 0.6,35 와 6. 개념을 더욱 내부화하다. 개념 응용의 이 단계에서 학생들이 개념으로 판단하고 추리할 수 있도록, 그들은 수요로 묘사할 것이다. 예를 들어, 방금 몇 가지 질문을 기초로 학생들은 100 은 25 의 배수이고 25 는 100 의 요소라고 대답하는 것만으로는 충분하지 않습니다. 학생이 이렇게 대답하도록 허용해야 한다. 100 을 25 로 나누면 4, 피제수, 제수 때문이다. 2.4 를 0.6 으로 나누면 4 가 된다. 몫은 나머지가 없는 정수이지만 피제수와 제수는 소수이고 정수가 아니기 때문에 2.4 는 0.6 의 배수가 아니며 0.6 도 2.4 의 계수가 아니다.

-응? 학생이 이 네 단계를 거치면 개념의 본질적 속성에 대해 깊은 이해를 하게 된다.

셋째, 실수하기 쉬운 돌파구

-응? 1. 약 0

-응? 교재는 예제 1 뒤에서 0 의 연구 요인과 배수를 연구하지 않으면 학우들이 의심을 품게 될 것이라고 지적했다. 너는 왜 0 을 배우지 않니? 여기 학생들에게 설명해 주세요.

-응? 계수와 배수의 정의에 따르면 0 은 0 이 아닌 자연수의 배수이고 0 이 아닌 자연수는 0 의 계수입니다. 하지만 앞으로 최대 공용식과 최소 공배수를 연구할 때 0 을 배제하지 않으면 많은 문제를 이야기할 수 없다. 예를 들어, 0 과 5 의 가장 큰 공통 요소를 논의하는 것은 실제적인 의미도 수학적인 의미도 없다. 예를 들어, 0 을 고려하면 두 자연수의 최소 공배수가 모두 0 이면 이 연구는 가치가 없다. 그래서 교재는 이 단원의 연구 내용이 일반적으로 0 을 포함하지 않아 불필요한 번거로움을 피했다고 지적했다. 학우들이 모두 이해할 수 있다고 믿는다.

-응? 2. 이' 인자' 는 저것과 같은가요?

-응? 학생들은 반드시 이런 곤혹스러움이 있을 것이다. 곱셈 구술의 각 부분명 중' 계수' 와 이 단원의' 계수' 의 관계와 차이를 연구하는 것이다. "4×0.8=3.2" 와 같은 예를 들어 학생들을 구분할 수 있다. 학우들도 이해하기 어렵지 않다. 곱셈 공식의 요소는' 곱' 을 기준으로 정수, 소수, 점수가 될 수 있다. 이 "계수, 계수, 곱" 은 곱셈 공식의 세 부분을 구성하는데, 이는 숫자를 가리킨다. 이 단위의 계수는' 배수' 에 비해 단일 숫자가 아니라 두 숫자의 배수와 관계가 있다. "x 는 x 의 계수" 라고 할 수 있으며 정수만 될 수 있습니다.

-응? 3. 이' 배수' 는 당시 배운' 배수' 와 같은가요?

-응? "더" 의 개념은 "승수" 의 개념보다 더 광범위하다. 예를 들어 우리는' 15 는 3 의 5 배' 또는' 1.5 는 0.3 의 5 배' 라고 말할 수 있지만,' 15 는 3 의 배수다' 라고 말할 수 있을 뿐, 말할 수는 없다

-응? 아직도 몇 가지 연결이 있습니다. 예를 들어, 숫자의 배수를 구하는 방법은 "숫자의 몇 배" 와 같습니다. 모두 이 숫자에 정수를 곱하지만, 여기서 "배수" 는 정수의 배수를 의미합니다.

-응? 4. 질서 정연한 사고에 대하여.

-응? 학생이 한 수의 계수를 찾을 때 가장 자주 범하는 실수는 그것을 빠뜨리는 것이다. 즉, 불완전한 것을 찾는 것이다. (존 F. 케네디, 공부명언) 학생들이 처음에는 매우 혼란스러웠다면, 우리는 그들을 질서 정연하게 생각하도록 지도할 수 있다. 예를 들면 36÷1= 36,36÷ 2 =18,36÷ 3 =/Kloc- 36÷6=6 이런 질서 정연한 표기법은 학생들이 질서 정연하게 생각하고 명확한 문제 해결 사고를 형성하는 데 도움이 된다. 내가 가장 좋아하는 글씨 쓰는 방식은 처음부터 끝까지 두 사람이 칠판에 한 조로 쓰는 것인데, 빠뜨리기 쉽지는 않지만, 어려서부터 큰 순서로, 그리고 중간에 두 사람이 한 조로 쓰는 것이 뒤를 볼수록 중간 공간이 작아지고, 고려해야 할 것이 적어진다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 독서명언) 인접한 자연수 두 개를 찾으면 자연은 더 이상 찾을 필요가 없다.

-응? 넷째, 다른 버전의 교재

-응? 최근 인터넷에서 다른 몇 가지 버전의 교재를 보았다. 대조적으로, 몇 가지 차이점이 있습니다. 예전에 나는 교판 교재만 가지고 있었다. 사실 다른 교재의 편성도 동그라미를 칠 수 있다. 내가 가장 좋아하는 버전은 바로 이 두 버전이다.

-응? 숫자와 모양을 결합하는 것이 얼마나 좋은가, 계수, 배수라는 추상적인 개념과 상호 보완적이며, 도형을 통해 계수와 배수가 왜 정수인지 더 강력하게 설명한다. 36 명을 평균 5 열로 나누면 행당 7.2 명, 허허, 완벽하다고 말할 수 없기 때문이다.

-응? 또한 곱셈구법과 나눗셈구법을 제시했고, 곱셈과 나눗셈의 두 각도에서 계수와 배수를 도출하는 것도 학생에게 원하는 것을 얻을 수 있는 것도 좋다.

다섯째, 확장-그거 아세요?

-응? 1. 완전수: 자연수의 모든 진인자의 합계는 자신과 같다. 이런 자연수를 완수라고 한다. 진정한 요인은 자신을 제외한 모든 긍정적인 요인이다. 예를 들어 6 의 요소는 1, 2,3,6, 1+2+3=6 입니다.

-응? 처음 다섯 개 완전수

-응? 6,28,496,8 128,33550336

-응? 2. 소개팅 횟수: 친척의 수, 우정의 수라고도 합니다.

-응? 두 양의 정수에서 서로의 모든 실제 계수의 합은 다른 것과 같습니다. 220 과 284 는 한 쌍의 소개팅 번호입니다. 고대 그리스 수학자 피타고라스가 발견한 것입니다. 그것은 인류가 알고 있는 첫 쌍의 친화수이자 가장 작은 쌍이다.

-응? 정확한 개념 없이는 정확한 판단과 추리가 있을 수 없다. 따라서 기초는 반드시 견고해야 한다.

-응? 마음을 가라앉히고 생각해 보니, 그래도 약간의 수확이 있다.