우리나라 수학적 문제해결의 특징은 주로

중국 수학 교육의 특징을 한 문장으로 요약하면 “좋은 수학적 기초를 바탕으로 학생들의 수학적 발전을 추구한다”는 것이다. 능력: 수학적 조작 능력, 공간적 상상력, 논리적 사고 능력이란 다음을 의미합니다: 수학적 사고 방법을 사용하여 문제를 분석하고 해결하는 능력을 향상시키고 도덕성, 지능의 모든 측면에서 학생들의 전반적인 발전을 촉진합니다. 그리고 체력. 해당 교육 방법은 변증법적 유물론의 정신을 구현하고, "경험적" 교육을 수행하고, 교실 교육에서 수학의 본질에 주의를 기울이고, 수학적 사고 방법 교육을 옹호하고, 연습에 "변형"을 사용하고, 문제 연구를 강화하는 것입니다. -해결 규칙.

이러한 특징은 '수학의 이중 기반 교육'이라는 관용적 표현으로도 표현될 수 있다. "더블베이스"는 기본 지식과 기본 기술을 의미합니다. 그러나 "이중 교육"은 "이중 교육" 자체를 의미하지 않습니다. 교육 사상으로서 '이중 교육'은 단순히 기초를 놓는 것을 강조하는 것이 아니라, 좋은 기초를 놓는 데 기초한 발전도 포함합니다. '이중교육'을 발전시켜서는 안 된다고 생각하는 것은 오해이다.

중국의 수학 수업은 세계의 주류 연구와는 다른 많은 특징을 가지고 있습니다. 이러한 특징들은 비판의 대상으로 간주되어 폐기되거나, 사소한 것으로 간주되어 무시되던 시기가 있었습니다. 다른 것들은 단순한 수준에 머물러 이론적 처리가 부족했습니다. 실제 효과가 없는 일부 기괴한 "개념"과 해외의 이론을 열정적으로 추구하는 것에 비해 우리는 약간 "자신을 얕보고"자신을 경멸합니다.

아래에서는 중국 수학교육의 6가지 특징을 간략하게 설명하고 이를 관련 외국 공식과 비교하여 중국 수학교육의 특징을 보여주고 있다.

1． "소개" 링크에 주의하세요.

Tu Rongbao는 중국 수학 교육이 '오래된 지식'에서 '새로운 지식'을 이끌어내는 데 능숙하며 '새로운 수업 소개'가 종종 수학 교사가 가장 신중하게 고안한 부분이라고 지적했습니다①. "소개" 링크에 주의를 기울이는 것은 휴리스틱 교육을 구현하는 열쇠 중 하나입니다. 좋은 "소개" 디자인은 종종 수업 성공의 열쇠가 됩니다. 수년간의 축적 끝에 우리나라의 "수학적 입문"이 예술로 발전했습니다.

학생들의 일상생활과의 접촉을 강조하는 해외에서 유입된 '상황설정'은 일종의 '수입'일 뿐이다. 사실, 수학 교실에 관한 한, 학생들의 일상 생활과 관련하여 설정할 수 있는 "상황"은 극히 적습니다. 대부분의 수학 강좌, 특히 '수와 표현' 연산 규칙이 많은 절차수학 콘텐츠는 실제 상황이 없는 경우가 대부분이다. 예를 들어, 인수분해, 항과 같은 결합, 거듭제곱 및 지수 연산 등은 현실적인 상황에서 설정하기 어렵습니다. 그러나 적절한 방법으로 가져올 수 있습니다. 예를 들어, "정수의 소인수 분해"를 사용하여 "인수분해"를 도출하고, "유사한 항목을 병합"하는 간단한 아이디어를 사용하여 "유사한 용어를 병합"하고, "연속 덧셈을 사용하여 곱셈"을 도출하는 것이 가능합니다. 거듭제곱에 대한 연속 곱셈" 등. 중국어 수학 수업에는 현실적인 '상황 제시' 외에도 '상상 시뮬레이션', '서스펜스 설정', '스토리 설명', '예전 수업 복습', '질문 유도' 등 독특한 도입 방법이 많이 있습니다. "운동 코멘트", "길을 닦다", "비교 분석" 및 기타 방법. 이러한 소개 방법은 "경험적" 교육의 필수적인 부분입니다. 최근에는 '상황 교육'을 옹호하는 것이 맞습니다. 그러나 사람들은 모든 것을 직접 경험할 수 없으며 간접적인 경험을 많이 얻습니다. 학생들의 일상생활 상황에 기초한 수학 교수는 경험적 '입문'을 강화하고 보완할 뿐이며, '입문' 교육 링크 설정을 취소하거나 대체할 수는 없습니다. "새로운 수업 도입"에 대한 교육 연구를 지속하고 "상황 설정"과의 관계를 명확히하는 것이 우리의 임무입니다.

2. "가르쳐 보세요."

1980년대 고링위안은 당시 수학 교육의 뛰어난 사례를 정리하여 '모의 지도와 효과적인 역습'이라는 교수 전략을 제안해 전국적으로 유행했다. 초등학교 수학 교육 분야에는 추설화가 주창한 '시범 교수법'이 있는데, 이는 국가적인 영향력을 갖고 있다. "시도"라는 단어는 그들의 경험에 있습니다. 이것은 귀중한 "창조물"입니다.

서구에서는 이에 상응하는 개념이 '탐험, 발견, 창조'이다.

그러나 초·중등학생의 경우 교실 학습, 9년이라는 짧은 의무교육에서 인류가 수천년 동안 고민하고 실천해 온 가장 기본적인 지식을 '탐구하고 발견하고 창조'해야 한다. 그건 어려운 일이에요.

수학 교육에서는 학생들에게 '시도'를 허용하는 것이 기초 교육의 현실에 더 부합합니다. 노력한다는 것은 자신의 생각이 옳을 수도 있고, 실패할 수도 있고, 끝까지 완성될 수도 있고, 도중에 중단될 수도 있다는 뜻입니다. 시도하려면 반드시 "스스로" 결과를 발견할 필요는 없지만 몇 가지 아이디어가 있어야 하고, 과감하게 질문하고, 과감하게 실험해야 합니다. 학생들은 교사의 강의를 들을 때 자신의 '시도'에 따라 그것이 옳고 그름을 비교할 수 있으며, 결국 교사와 학생의 상호작용을 통해 지식의 진정한 의미를 파악할 수 있습니다. 이는 효과적이고 실행 가능한 독립적 학습 방법입니다.

한마디로 '가르쳐 보세요'는 더 넓은 의미를 가지며 '탐구와 발견'으로 확장될 수 있습니다. "가르쳐 보세요"는 모든 수업에서 사용할 수 있는 반면, 수학 법칙을 탐색하고 발견하는 것은 소량만 가능합니다. "가르치려고 노력한다"는 것은 이론적으로 더 탐구되어야 한다.

3． 교사 수업 상호 작용.

해외에서 유행하는 '그룹 탐구', '대표 보고서', '상호 토론', '교사 요약'은 교사와 학생 간의 상호 작용의 효과적인 형태이지만 소규모 수업에 더 적합합니다. 수업 인원이 30명이 넘고 그룹이 많으면 교사가 그룹을 종합적으로 지도하기가 어렵습니다.

Cao Yiming 등의 조사에 따르면 '교사-수업 상호작용'은 교실에서 교사-학생 상호작용의 주요 유형입니다. 중국어 수업의 학생 수는 비교적 많으며 일반적으로 40명, 많게는 60명입니다. 이렇게 큰 규모의 수업에서는 그룹 토론, 보고 및 의사소통 교육 방법을 사용하는 것이 매우 어렵습니다. 그렇다면 수학 수업은 어떻게 "전체 수업"을 피하고 교사-학생 상호 작용을 달성할 수 있습니까? 장기적인 실습에서 중국 수학 교사는 "설계된 질문", "학생 내레이션", "교사 지도", "전체 수업 토론"을 채택했습니다. "칠판에 쓰기", "엄밀한 표현", "상호 교정" 등의 조치는 수학적 언어를 활용한 교사와 학생 간의 소통, 조화로운 연결, 최종적으로 수학적 지식의 형성 과정을 구현합니다. 중국적 특성을 지닌 창작물이다.

우리는 교사가 수학 문제를 질문할 때 학생들이 일어서서 대답하도록 요청받는다는 사실을 알아냈습니다. 학생들은 증명 과정을 설명하기 위해 언어적 수학적 언어를 사용하거나 계산 결과를 얻기 위해 암산을 사용합니다. 한 학생의 답변이 불완전한 경우 다른 학생들에게 답변을 완성하고 수정하도록 하세요. 마지막으로 교사는 학생들의 언어 표현을 엄격한 수학 언어로 다듬어 칠판에 적는다. 이렇게 학생과 학생, 그리고 학생과 교사는 '소리내어 말하기'를 통해 수학적 사고 과정을 드러내고 암산 훈련을 하기도 하며, 토론 중에 교사가 지도하고 요약하여 최종적으로 작성하게 됩니다. 엄격한 서면 언어로 칠판에. 이것은 조화로운 수학적 언어 도킹입니다. 저자는 한때 미국 동료를 만났고 매우 감사했습니다.

소규모 학급의 협동 학습과 대규모 학급의 '교사-클래스 상호작용'에는 각각의 장점과 단점이 있습니다. 그러나 대규모 수업은 중국의 국가 상황에 따라 결정되며 여전히 주류입니다.

4． 문제 해결 연습.

우리나라에서는 다양한 교과목을 가르칠 때 가변 교수법을 사용하지만 수학 교수법에서는 더 많이 사용한다. 특히, 수학 문제를 해결하는 과정에서 변형 연습을 사용하는 것은 중국 수학 교육의 중요한 특징이 되었습니다. 수학의 다양한 교육은 제공된 수학적 대상의 의미 중 일부를 바꾸고 수학 문제를 다양한 각도, 측면, 배경을 통해 여러 측면에서 표현함으로써 수학적 내용의 비핵심적인 특징이 사라지고 교육 형태의 본질적인 특성은 변하지 않습니다. 다양한 교육을 통해 학생들은 연습을 할 때 사고 과정에 적절한 변화를 가질 수 있으며, 때로는 질문을 적절하게 확장하고 변경하여 학생들에게 연습의 조합을 시도하고 발전시킬 수 있습니다. 학생들의 일반화에 도움이 됨 다양한 문제 해결 능력, 또는 문제 해결 능력과 방법을 다른 관점에서 변화시키는 것.

수학 문제 해결 교육에서 다양한 연습을 수행할 때 교사는 학생들의 사고 발달 단계를 제공하기 위해 훈련 질문을 순서대로 작성해야 합니다. 연습은 반복적이지만 지루하지 않지만 학생들이 완전하고 합리적인 새로운 지식을 구축하는 데 도움이 됩니다.

각 변형에는 어느 정도의 혁신이 있지만 견고한 기초를 마련하고 "견고한 기초 위에서 발전"이라는 교육 개념을 실현할 수도 있습니다.

교육의 기본 법칙은 '순서대로의 진보'이다. 평균 이하의 성적을 가진 학생들을 다룰 때 시험 지도서에는 "작은 경사, 작은 회전, 작은 계단"의 "3 작은" 교수법이 있었는데, 이는 다음과 같습니다. 모두 수학적 변형 연습과 일치하며 밀접하게 관련되어 있습니다.

5． "수학적 사고 방법"을 개선합니다.

수학 교육에서 수학적 사고 방법의 정교화에 관심을 기울이는 것은 중국 수학 교육의 중요한 특징입니다. 오랫동안 우리나라의 수학 교육은 개념의 이해, 증명 과정, 문제 해결 아이디어를 매우 중요하게 여기며 수학적 지식 생성 과정을 가르치는 것을 옹호해 왔습니다. 이는 수학적 사고 방법을 중요시하는 교육 개념입니다.

1980년대 Xu Lizhi는 초등 및 중등 학교의 수학 교육을 안내하기 위해 "수학적 사고 방법" 이론을 공식적으로 제안했습니다. 이 아이디어는 중국 수학 교육계로부터 빠르게 뜨거운 반응을 얻었으며 교실 수업에 직접 사용되었습니다. "분석과 종합", "귀납적 추론", "연관적 유추" 등의 일반적인 수학적 사고 방법 외에도 "수-모양 조합", "환원법", 함수 사고, 방정식 사고, 원리 등을 활용합니다. 관계-매핑-역전', '기하학적 변환', '등가 변환', '단계적 근사', '특수 사례 해부학'과 같은 문제 해결 전략도 제공됩니다. "변수 치환법", "미정 계수법", "교차 곱셈법"과 같은 구체적인 문제 해결 방법은 예전에도 있었지만 지금은 더욱 풍부해졌습니다. 가장 귀중한 것은 이러한 수학적 사고방식이 이론적인 논의에만 머물지 않고 실천에 옮겨져 모든 중국 수학교사들의 상식이 된다는 점이다. 수학 교사는 일반적으로 수학적 사고 방법에 대한 교육 인식을 갖고 있으며, 수학적 사고 방법의 의미를 숙지하고, 수학적 사고 방법을 문제 해결에 적용하며, 수학적 사고 방법을 사용하여 요약하고 반영할 수 있습니다. 이것은 엄청난 영적 부입니다. 학생들이 수학을 배울 때, 문제를 해결할 뿐만 아니라 수학적 사고 방법에 대한 훈련과 영향을 받아 자신만의 수학적 사고 능력을 개발하게 됩니다. 참으로 아름다운 교육 풍경이군요!

지금까지 서구 수학 교육계에서는 '수학적 사고 방법'에 직접적으로 대응하는 수학 교육 연구 분야를 제시한 적이 없습니다. "과정적" 교육 목표의 공식화는 상대적으로 일반적입니다.

6. "연습이 완벽을 만든다"라고 해석하세요.

“연습이 완벽함을 만든다”는 것은 중국 문화 전통의 필수적인 부분이자 중국 수학 교육의 중요한 개념 중 하나입니다. 외국의 교육문헌을 살펴보면 '실천이 완벽함을 만든다'는 교육이론은 존재하지 않는다. 중국 사회는 일반적으로 '연습이 완벽을 만든다'는 것을 인정하고 있음에도 불구하고, 국내 교육 문헌에 대한 저술은 거의 없습니다. 교육계에서는 '연습이 완벽함'을 '암기 암기'와 동일시하는 것 같습니다. 그렇다면 '연습이 완벽을 만든다'는 말이 왜 사실일까요?

위대한 수학자 화뤄갱(Hua Luogeng)은 한 시에서 다음과 같이 말했습니다. "현명한 계산은 서투름에서 나온다. 어리석은 노인과 현명한 노인은 구별된다. 어리석은 노인의 지혜를 보여서 하얗게 변하려면 오랜 시간이 걸린다." 지혜는 너무 늦었다는 것을 깨달았다. 노력은 첫 번째 단계이고 연습은 자신의 실수를 만회할 수 있다. 자신의 수고를 만회하는 것이 좋은 연습이다 ." ⑤ 수학의 대가인 천성신 선생님은 '포커스 인터뷰' 프로그램에서 "해 보세요. 수학은 아주 능숙해야 하고, 더 많이 해야 하고, 반복해서 해야 하고, 오랫동안 해야 해요." 그러면 당신은 그 비밀을 이해하고 혁신할 수 있을 것입니다. 영감은 전적으로 노력의 결과입니다. 그렇지 않으면 그것은 수학 공부에서 나오지 않을 것입니다. 수학을 배우는 것도 마찬가지입니까? 서양 교육 이론이 이 점을 무시하는 것은 현명하지 않습니다. '연습이 완벽을 만든다'는 법칙을 정리하는 데 수학교육이 앞장서야 한다.

구체적으로 말하면 "연습이 완벽을 만든다"는 교육적 의미는 다음과 같습니다. 1. 기억은 이해로 이어진다. 2． 속도가 효율성을 이긴다. 3. 엄격함은 합리성을 형성합니다. 4. 반복은 변형에 따라 다릅니다. 또한 "연습이 완벽함을 만든다", "과거를 복습하여 새로운 것을 배우기"와 같은 전통적인 격언에는 기본 교육과 혁신적 사고의 관계에 대한 독특한 중국 관점이 있습니다.

결론적으로는 '수학적 이중 베이스 모듈' 7의 입체도를 빌려 요약하면 된다(아래 그림 참조).

첫째, 교사는 주도적인 역할을 맡아 학생들의 실험 활동을 조직하고 주요 기초 지식 기반을 연결하여 '기초 수학적 지식 사슬'을 형성한 다음 '변형'을 통해 지식 네트워크를 형성하여 실천이 완벽해지게 해야 하며, 그리고 수학적 사고방식의 정교화를 통해 수학적 능력을 승화시키고 입체적인 지식 모듈을 형성합니다. 학생들의 수학적 구조는 "이중 베이스" 모듈의 중첩, 결합 및 연결로 구성됩니다.

여기에 등장하는 요소들은 모두 중국적 특성을 갖고 있습니다.

'수학적 기초'를 어떻게 다루느냐는 세계적인 문제다. 미국은 1960년대 혁신을 강조하면서도 기본을 무시한 '신수학' 운동을 벌였고, 1970년대에는 '기본으로의 회귀'를 제안했고, 1980년대에는 '문제 해결'이라는 슬로건을 내세웠다. 2008년에도 다시 한 번 혁신적 발전을 주창했으며 슬로건은 “성공을 위한 탄탄한 기반 마련”이었습니다. 이것은 미국식 "팬케이크 뒤집기" 스타일의 토스입니다.

우리나라의 ‘이중중심’ 수학교육 역시 유교문화, 황실고시문화, 문헌연구문화의 전통을 바탕으로 긍정적인 실천과 부정적인 실천을 통해 형성된다. 또한 중국 수학교육의 특징은 고정적이지 않다. "더블베이스"가 개발될 수 있습니다. 예를 들어, "4가지 기본"에 "기초적인 수학적 활동"과 "기초적인 수학적 사고 방법"을 추가하는 것을 제안하는 것이 가능합니다. 그러나 '4개 염기'는 결국 '이중 염기'를 기반으로 개발된 것이다. 수학 교육의 개혁은 역사를 단절하거나 전통을 버릴 수 없으며, "중국 재료 대신 외국 재료를 사용할" 수 없습니다.

참고:

① Tu Rongbao: "지식 기반 교육 환경", Zhang Dianzhou 편집: "중국 수학의 이중 기반 교육", Shanghai Education Press, 2006, 9호 페이지.

②상하이 칭푸현 수학 교육 개혁 실험 그룹: "가르치는 법 배우기", 인민 교육 출판사, 1991.

③Qiu Xuehua: "시범 교육 방법", Fujian Education Press, 1995.

④차오이밍, 허첸: "중학교 수학 교실에서 교사와 학생 간의 상호작용 행동 과목 유형에 관한 연구", "수학교육학회지", 2009년 5호.