"절대적인 진리가 없다" 는 말에 문제가 있습니까?

수학에는 어떤 정리도 자신을 증명할 수 없다는 가정이 있다. 정리는 이 정리 자체의 완전성을 증명하는 데 사용할 수 없다는 뜻이다. 그렇지 않으면 역설이 생길 수 있다.

그래서 이 말은 사실일 수 있지만 이 말 자체에는 적용할 수 없다.

이 말과 비슷한 역설은 아직 많다. 예를 들면 다음과 같다.

1 .. 사기꾼의 역설

기원전 6 세기에 철학자 에피미니데스는 "모든 켈트족이 거짓말을 하고 있는데, 그들 중 한 시인도 그렇게 말한다" 고 말했다 이것이 바로 이 유명한 역설의 유래이다.

사람들은' 에피미니데스가 거짓말을 하고 있나요?' 라고 묻습니다.

이 역설의 표준 형태 중 하나는 이벤트 A 가 발생하면 비 A 가 파생되고, 비 A 가 발생하면 A 가 도출된다는 것입니다.

이것은 자기 모순의 무한 논리 순환이다. 토폴로지의 일방체는 이미지의 표현이다.

철학자 러셀은 일찍이 이 역설을 진지하게 생각하고 해결책을 찾으려고 시도했다. 그는' 내 철학의 발전' 제 7 장' 수학 원리' 에서 "아리스토텔레스 이후 어떤 학파의 논리학자도 그들이 인정한 전제에서 약간의 모순을 추론할 수 있는 것 같다" 고 말했다. 이것은 문제가 있음을 설명하지만, 시정하는 방법을 지적해서는 안 된다. 1903 의 봄, 모순된 발견 중 하나가 내가 즐기고 있는 논리적 신혼여행을 방해했다.

그는 사기꾼의 역설은 그가 발견한 모순을 간단히 요약했다. "사기꾼은' 내가 말한 것은 모두 거짓이다' 고 말했다. 사실 이것은 그가 말한 것이지만, 이 말은 그가 말한 모든 것을 가리킨다. 이 말을 그 군중 속에 포함시켜야 역설이 생긴다. "

러셀은 계층적 명제를 통해 해결하려고 시도했다. "1 급 명제는 전체 명제를 포함하지 않는 명제라고 할 수 있다. 2 차 명제는 1 차 명제 전체를 포함하는 명제이다. 나머지는, 심지어 무궁하다. " 그러나 이런 방법은 효과를 거두지 못했다. "전체 1903 과 1904 기간 동안 나는 거의 전심전력으로 이 일에 몰두했지만 전혀 성공하지 못했다."

수학 원리는 순수 논리를 전제로 전체 순수 수학을 추론하고, 논리 용어로 개념을 해석하고, 자연언어의 모호성을 피하려고 시도한다. 그러나 이 책의 서문에서 그는 이를 "이렇게 많은 미해결 논란이 포함된 책 한 권을 출판한다" 고 불렀다. 수학 기초 논리에서 이 역설을 철저히 해결하는 것은 쉽지 않다는 것을 알 수 있다.

이어 그는 모든 논리적 역설에는' 반신의 자아 손가락' 이 있다고 지적했다. 즉' 그것은 그 전체에 관한 것을 포함하고 있으며, 이런 것은 전체의 일부분이다' 고 지적했다. (윌리엄 셰익스피어, 윈스턴, 자기관리명언) (윌리엄 셰익스피어, 윈스턴, 자기관리명언). " 이 관점은 아주 잘 이해된다. 이 역설이 박정수가 생각하는 사람이 말한 것이라면 자동으로 해소된다. 그러나 집합론에서 문제는 그렇게 간단하지 않다.

이발사의 역설

사빌 마을에서 이발사는 간판을 걸었다. "나는 마을에서 스스로 이발을 하지 않는 사람들에게만 이발을 한다."

누군가 그에게 물었다: "너 자신에게 이발을 해 주었니? 클릭합니다 이발사가 갑자기 말문이 막혔다.

이것은 역설이다: 이발사는 이발을 하지 않고 간판에 있는 그런 사람에게 속한다. 약속대로, 그는 자신에게 이발을 해야 한다. 한편 이발사가 스스로 머리를 자르면 간판에 따라 마을에서 스스로 머리를 자르지 않는 사람의 머리만 자르면 그 자신은 자를 수 없다.

그래서 이발사가 아무리 대답해도 내적 갈등을 배제할 수 없다. 이 역설은 러셀이 1902 년에 제기한 것이기 때문에' 러셀 역설' 이라고도 불린다. 이것은 집합론 역설의 통속적이고 이야기가 있는 표현이다. 분명히 피할 수없는 "자기 참조" 문제가 있습니다.

집합론의 역설

"r 은 자신을 포함하지 않는 모든 컬렉션의 모음입니다."

사람들은 "R 에 R 자체가 포함되어 있나요?" 라고 묻습니다. " 그렇지 않으면 R 의 정의에 따라 R 은 R 에 속해야 하고 R 이 자신을 포함하면 R 은 R 에 속하지 않습니다.

러셀의 집합론 역설이 수학적 기초에 문제가 있다는 것을 알게 된 후, 쿠르트 고델 (체코, 193 1) 은' 불완전한 정리' 를 제안하여 19 세기 말 수학자들이 이 정리는 어떤 공설 시스템도 불완전해서 긍정도 부정도 할 수 없는 명제가 있어야 한다는 것을 지적한다. 예를 들어, 유클리드 기하학에서' 평행선 공리' 에 대한 부정은 몇 개의 비유클리드 기하학을 만들어 냈습니다. 러셀 역설은 또한 집합론의 공리체계가 불완전하다는 것을 보여준다.

4. 서지 역설

한 도서관은 책 제목 사전을 한 권 편찬했는데, 그 안에는 도서관에서 자신의 책 제목을 나열하지 않은 모든 책들이 열거되어 있다. 그럼 자신의 제목을 나열할까요? 이 역설은 기본적으로 바버의 역설과 일치한다.

5. 소크라테스의 역설

소크라테스 (기원전 470-399 년), 아테네 사람들은' 서구 공자' 라고 불리며 고대 그리스의 위대한 철학자로, 유명한 궤변가 프루트 고라스, 고기스 등과 대립했다. 그는 궤변가의 곤혹스러운 수사와 싸우기 위해' 정의' 를 세우고 수백 가지의 잡다한 이론을 찾아냈다. 그러나 그의 도덕관념은 그리스인들에 의해 받아들여지지 않았고, 그가 70 세 때 궤변파의 대표로 여겨졌다. 프로트에서는 고라스가 추방되고 책이 타 버렸다.

12 년 후 소크라테스도 사형을 선고받았지만, 그의 이론은 플라톤과 아리스토텔레스에 의해 계승되었다.

소크라테스는 "나는 한 가지만 알고 있다. 그것은 아무것도 모른다는 것이다." 라는 명언이 있다.

이것은 역설이다. 우리는 소크라테스가 이 일 자체를 모른다고 추측할 수 없다.