입체기하학을 내용으로 하는 정규 수학 교육 활동 교안을 설계하다.

본 과목의 내용은 상해교육출판사' 상해시 고등학교 3 학년 교재 (시범)' 제 14 장과 제 15 장 입체 기하학 지식 소개에서 발췌한 것으로 전략 지식 위주의 수학 분과 입문 과정에 속한다.

공간 그래픽을 이해하고, 서면 언어, 그래픽 언어, 기호 (집합) 언어로 소통하고, 공간 그래픽을 그리는 기본 기술을 익히고, 학생들의 공간 상상력과 추리력을 발전시키는 것은 새로운 과정 표준의 기본 요구 사항입니다. 본 수업 내용의 상위 지식은 중학교의 평면 기하학 지식과 고등학교의 기호 언어 집합 지식으로, 학생은 추리와 추리 능력을 갖추고 있다. 새로운 교과 과정 목표를 달성하기 위해 이 수업은' 왜, 무엇, 어떻게' 의 교학 사상을 융합하여, 주로 직관적인 인식을 통해 구체적에서 추상에 이르기까지, 학생들이 인류의 존재의 현실 공간을 인식하도록 유도하고, 학생들이 입체 기하학을 배우는 흥미를 불러일으킨다. 학생들이 스스로 건설할 수 있도록 돕고, 입체기하학이 곧 배울 내용을 명확히 한다. 학습 과정에서 학생들에게 평면 형상에서 입체 기하학에 이르는 비유를 이해하고' 곡선을 직선으로 만들기' 와' 패치 그래픽 잘라내기' 의 사고방식을 초보적으로 체험하도록 지도한다. 후속 과정에서는 사고 데모와 측정 계산을 통해 입체 기하학의 체계를 더욱 구축하게 됩니다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 과학명언) 이 수업은 후속 입체 기하학 학습을 위한 좋은 기초를 다졌다.

이러한 점을 고려하여 이 강의는 다음과 같이 결정됩니다. 입체기하학 연구의 주요 내용과 방법을 초보적으로 이해하는 것, 지도 그리기 및 이해 공간에서 기본 요소 (점, 선, 면) 간의 위치 관계 (선, 선, 면 관계); 관계 (거리, 각도, 면적, 체적 등) 를 측정합니다. ) 는 공간의 기본 요소 (점, 선, 면) 사이에 있습니다. 주요 사상과 방법은 명제와 방법의 비유, 공간 문제에서 평면 문제로의 전환과 복원이다.

이 수업의 내용과 결합해서, 교육은 입체 기하학 체계의 발전 역사와 응용을 반영해야 한다. 역사상 입체기하학 지식에 관한 각종 수학 사상의 발전과 기원을 소개하는 과정에서 학생 자신의 시야를 넓히고 학생들의 창작 영감을 불러일으키며 학생들의 학습 열정을 불러일으켰다. 교육에서 평면 기하학과 입체 기하학의 관계를 소통하고, 입체 기하학의 연구 프레임워크를 구축하고, 정보 기술을 최대한 활용하여 공간 그래픽을 전시하고, 학생들의 혁신적인 사고 능력을 배양하다.

둘째, 교육 목표 설정

새로운' 과정 기준' 은 학생들이 현실 세계에서 공간 형태를 추상화하는 과정을 체험하고, 입체기하학의 기본 지식과 기술을 배우고, 단순한 기하학의 기본 특징을 이해하고, 입체기하학 문제를 연구하는 기본 방법을 익히고, 학생들의 공간 상상력 능력을 발전시켜 앞으로 공간 기하학을 더 배울 수 있는 기초를 다진다고 지적했다. 이 장의 특징, 학습 방법 및 능력 요구 사항에 따라 입체 기하학 개론 과정의 교육 목표는 다음과 같이 설정됩니다.

1. 공간 도면의 중간점, 선, 면 사이의 위치 관계 및 측정 관계를 시각적으로 느끼고 입체 형상의 연구 대상과 내용을 이해합니다.

2. 평면 대 공간, 공간 대 평면 유추와 전환을 경험하며 직감에서 추상, 평면 대 공간 상상력을 발전시킨다.

3. 우리나라 고대 입체기하학의 연구 성과를 이해하고 애국적인 정서를 만들어 입체기하학을 배우는 적극성을 높이고 입체기하학을 배우는 자신감을 확립한다.

셋째, 학생들의 학습 상황 분석

이 반의 교육 대상은 상해시 시범고등학교 3 학년 학생으로, 좋은 학습 습관과 어느 정도의 구두, 서면 표현 능력을 갖추고 있다. 지식 수준에서 중학생들은 큐브, 상자, 원통, 원뿔 등의 형상을 직관적으로 이해했다. 이 글은 공간의 중점, 선, 면의 일부 위치 관계를 요약하여, 방법상 학생들은 고 1, 고 2 학습에서 기본적으로 유추, 전환의 사상을 장악했다.

학습 과정에서 학생들은 공간 문제를 평면 문제로 변환하기 어렵고, 기하학의 직관을 통해 공간의 기하학의 구체적인 구조를 상상하기 어렵고, 사유는 평면 도형의 방해를 받기 쉬우며, 3 차원 공간 조건에서의 사고 경험 부족 등 많은 어려움을 겪을 수 있다. 따라서 이 과의 교육 난점은 학생이 평면 그래픽에서 공간 그래픽으로의 인지 변환으로 설정됩니다.

학생들의 실제 상황에 따라 이 과에서는 다음과 같은 전략을 사용합니다.

1. 학생들이 직관적인 기둥을 찾을 수 있도록 도와줍니다

학생들이 사고생활의 구체적인 사례를 관찰하고, 물리적 모델로 공간 도형의 기본 요소 사이의 위치 관계를 요약하도록 유도한다. 정보기술의 운용 (PPT, 기하학 대지, 입체 기하학 대지, 미디어 등). ) 관련 텍스트 설명, 애니메이션, 시청각 등의 형식으로 풍부한 교육 상황을 제시하고, 교실 분위기를 렌더링하고, 학습에 흥미를 불러일으키며, 교육 효율성을 높이는 공간 그래픽을 선보입니다.

2. 지도 제작 및 지도 읽기 능력 배양을 강화한다.

실물교구를 관찰하고 정보기술을 이용하여 학생들이 공간 도형의 모양과 구조를 관찰하고 상상하도록 유도함으로써, 학생들이 관찰을 바탕으로 서로 다른 각도에서 도면을 인식하도록 유도하고, 직접 지도를 통해 간단한 계산을 함으로써 평면 개념을 공간 개념으로 전환시킬 수 있도록 유도한다.

유추 변환의 사상을 이용하여 지식 이전을 실현하다.

학생들의 익숙한 직사각형과 직육면체부터 시작하여 학생들이 공간 도형과 평면 도형의 많은 유사점을 관찰하고 생각하도록 유도한다. 평면 문제에서 출발하여, 문제 꼬치 형식으로 학생들을 일반삼추측으로 인도하다. "기하학적 명제" 와 "연구 방법" 에서 평면 형상은 입체기하학과 비유할 수 있다는 것을 발견했다. 교사 지도, 학생 자율 탐구, 협력 교류를 통해 공간 문제를 평면 문제로 전환하는 해결 전략을 초보적으로 체험했다.

넷째, 교수 전략 분석

이 수업은 전략 지식을 주요 부분으로 하는 수학 가지의 시작이다. 전략지식이란' 배우는 법, 생각하는 법' 의 지식으로, 학생들이' 배우고 창조하는 법' 을 배우게 하는 것이다. 이 수업의 주요 디자인 이념은' 왜 공부하는가' 를 반영하는 것이다. 무엇을 배우는가? 배우는 법 "이라는 약어는" WWH "입니다. 이를 바탕으로 본 수업은 (1) 시나리오를 통해-(2) 관찰, 추상화-무엇을 배우는지 (3) 비유, 변환-(4) 요약과 반성을 어떻게 배우는지-

링크 1: 장면 소개-왜 공부해야 합니까

입체 기하학의 가르침은 기하학의 직관을 강조하고, 물리적 모델의 운용을 강조하며, 학생들이 직관적이고 구체적인 물리적 모델에서 공간 상상력으로 전환하는 데 도움을 주며, 공간 상상 문제를 형성하는 능력에 매우 중요한 역할을 한다. 학생들의 익숙한 3D 기술 앱에서 비디오 제작, 멀티미디어 시연, 학생들의 입체 기하학 학습에 대한 흥미를 불러일으키다.

링크 2: 관찰 및 추상화--연구

다빈치의 작품인' 최후의 만찬' 은 학생들이 공간 그래픽을 정확하게 그려야 할 필요성을 이해하는 데 도움이 된다. 기하학적 대지 기술을 사용하여 공간에서 기본 요소 간의 생성 관계를 동적으로 보여주고 세 가지 언어 간의 변환 관계를 추상화합니다. 직육면체의 직관적인 그리기 방법이 어렵기 때문에, 교육용 입체 기하학 대지 소프트웨어를 이용하여 직육면체 공간 회전의 직관적인 비디오를 제작합니다. 학생들의 공간 상상력 능력을 초보적으로 배양하고 발전시키다. 실물모형과 루브르 박물관 유리 피라미드의 직관을 관찰하여 학생들의 체험을 유도하고, 공간의 기본 요소 사이의 위치 관계와 측정 관계를 탐색하여 학생들의 사고를 활성화하다.

링크 3: 유추와 변환-배우는 법

교구와 모델을 이용하여 학생들은 평면 그래픽을 배울 때 사고 방식의 부정적인 영향을 극복하고 평면 지식 비유에서 공간 지식으로 확장할 수 있다. 베레아의 명언을 인용하여 입체기하학 학습에서 유추법을 채택하는 것의 중요성을 요약하다.

알려진 것에서 알 수 없는 원칙에 이르기까지, 원형 면적을 구하는 방법 문제에서 학생들이 평면상의 절단, 수리, 무한히 접근하는 사상을 입체기하학으로 확대하도록 지도한다. 고대 대사의 소개에서 학생들이 수학 지식의 발생과 발전 과정을 이해하고 유추 방법의 내포와 외연에 대한 이해를 깊어지게 한다.

학생들의 최근 발전 구역에서는 학생들이' 수학' 과' 중학교' 를 할 수 있도록 두 가지 예를 설계했다. 입체 기하학을 체험하는 문제를 평면 기하학 문제로 바꾸어 학생들의 혁신적 사고의 발전을 불러일으켰다.

네 번째 단계: 요약과 반성-요약하는 법을 배우십시오.

키워드, 이미지의 마인드맵 기술을 이용하여 학생들이 자발적으로 지식 체계를 구축하고, 다차원, 상상력이 풍부한 교실 요약을 세우고, 학생들이 사고를 조직하고, 본 수업의 주요 내용을 생생하게 기억하고, 수학적 사고 방법을 총결하도록 지도한다.

입체 기하학 발전사의 소개는 학생들의 사고를 넓히고, 입체 기하학의 문화적 내포를 충분히 드러내며, 그 과학적 가치를 긍정했다.

링크 5: 작업 연기-만드는 법을 배웁니다

다형, 다단계 숙제는 학생들이 스스로 탐구하고 창조하는 법을 배우도록 자극한다.

본 과정의 강의에서는 학생들을 입체기하학으로 인도하는 세계를 관찰한다. 문제에 대한 탐구와 분석을 통해 입체기하학을 배우는 청사진을 차츰 그려냈다. 유명한 예술가의 소개, 다빈치의 명작' 최후의 만찬', 유명한 건물의 구조도는 학생들의 지식욕구를 자극하고, 입체적인 기하학 지식은 생활에서 비롯되며, 생활에 봉사한다. 학생들이 가장 잘 아는 상자를 통해 입체기하학과 평면기하학의 연결과 차이를 인식하다. 생동감 있는 학습 활동을 통해 입체기하학을 배운 경험을 쌓을 수 있다. 학습 상황에 따라 신구 지식의 연결점에 문제 상황을 만들 수 있다. 교류, 토론, 총결산을 통해 입체기하학을 배우는 주선을 이해하고, 수학 사상 방법의 정수를 이해하고, 입체기하학의 학습 법칙을 파악하다.

본 수업은 (1) 학생들이 입체 기하학 학습의 기본 내용을 이해하는지 여부에 초점을 맞추고 있습니다. (2) 학생들이 3 차원 기하학의 연구 방법을 이해하는지 여부; 그들이 평면에서 공간까지 간단한 비유를 할 수 있는지, 그리고 그들이 공간에서 평면으로의 간단한 변환을 할 수 있는지 여부입니다.

다섯째, 교수 과정 설계

(a) 상황 소개 (왜 공부해야 하는가)

비디오를 보고, 모형을 관찰하고, 화제를 불러일으키다.

(2) 관찰 및 추상화 (연구 대상)

1. 질문: 입체 기하학의 연구 대상은 무엇입니까?

그림을 배우다

(1) 상자의 수직 뷰를 그립니다.

(2) 공간 그래픽과 평면 그래픽의 유사점과 차이점에 대한 예비 인식.

(3) 그림보기: 재미있는 종이 접기

Q: 공간 그래픽의 기본 요소는 무엇입니까?

(1) 디지털 수학 활동을 통해 점, 선, 면 사이의 관계를 궤도 선회합니다.

(2) 입체 기하학의 세 가지 언어, 즉 서면 언어, 그래픽 언어 및 어셈블리 언어를 소개합니다.

4. 선, 선과 평면, 평면과 평면의 위치 관계.

정사각형의 직시를 관찰하고 정사각형의 가장자리가 직선으로 연장될 수 있고 면이 평면으로 연장되어 정사각형의 선, 선, 면 사이의 위치 관계를 연구할 수 있다고 가정합니다.

측정 계산 및 그 응용

생산생활에서 많은 측정 문제가 자주 발생한다. 예를 들어, 건축 역사상 걸작 루브르 박물관의 유리 피라미드를 설계할 때 피라미드의 가장자리 지지대와 지면으로 형성된 선-면 각도 및 가장자리와 지면으로 형성된 2 면각을 정확하게 계산해야 합니다.

(3) 배우는 법.

1. 유추 사고

(1) 명제 유추

질문 1: 다음 평면에서 성립된 명제는 공간에서도 성립됩니까?

① 같은 선에 평행한 두 선이 평행합니다.

② 같은 선에 수직인 두 선이 평행합니다.

(2) 방법 유추

기억: 우리 초등학교는 어떻게 원형 면적의 공식을 추론합니까?

절단, 패치 및 무한 근사에 대한 사상은 공간 형상 볼륨 연구에도 적용됩니다.

중국 고대의 유명한 수학자 유휘와 조충을 소개하다.

문제: 평면의 직사각형을 공간의 상자와 연결할 수 있습니다. 이런 식으로 직사각형 대각선 길이의 제곱은 가로세로의 제곱의 합과 같다. 직육면체에도 비슷한 결론이 있나요?

너의 생각을 바꾸다

질문 3: 위 그림과 같이 원통의 밑면 반지름은 2cm 이고 높이는 4cm 로 알려져 있습니다. 개미 한 마리가 원통의 측면 주위를 점점에서 기어다니며 개미의 가장 짧은 기어가는 거리를 찾는다.

(4) 총결산을 배우다.

(5) 만드는 법을 배우다.

1 .. 6 개의 등길이의 나무 막대기로 최대 몇 개의 정삼각형을 철자할 수 있습니까?

2. 한 상자에서 개미 한 마리가 면을 따라 상자의 정점에서 정점까지 올라갑니다. 개미가 기어가는 가장 짧은 거리는 얼마입니까?

3. 인터넷 검색은 중국과 외국의 저명한 수학자들이 입체기하학에 대한 연구 성과를 이해한다.

4. 입방체 프레임 모델을 만들어 나중에 점선면 관계를 연구할 수 있도록 준비한다.