수치해석: 수치적분과 수치미분

많은 실제 문제를 해결하려면 적분 계산이 필요한 경우가 많습니다. 유명한 뉴턴-라이프니츠 공식은 고급 수학에서 적분을 계산하는 데 사용됩니다. 다음은 의 원래 함수입니다. 이 공식은 이론적으로는 완벽하지만 실제 응용에서 이 공식을 사용하는 것은 매우 어렵습니다. 세 가지 이유가 있습니다.

따라서 적분의 수치 계산 방법에 대한 연구가 필요합니다.

정의 1: 특정 구적 공식이 1차 이하의 다항식에 대해 정확하게 확립될 수 있지만 하위 대수 다항식에 대해서는 정확하게 확립될 수 없는 경우, 구적 공식은 하위 대수적을 갖는다고 합니다. 정확도

정리 1? 주어진 서로 다른 노드에 대해 기계적 직교 공식이 최소한 대수학 이하의 정확도를 갖도록 항상 직교 계수가 있습니다.

정리 2? 기계적 구적법 곱 공식이 최소한 대수학 이하의 정확도를 갖기 위한 필요하고 충분한 조건은 보간적이라는 것입니다.

(임시 생략)

구적 노드는 내부에 등거리로 분포되어 있으며 보간 구적 공식을 뉴턴-코트 구적 공식이라고 합니다.

위의 등거리 노드를 선택하여 다음을 얻습니다. 코르테스 계수(테이블을 검색하여 얻을 수 있음)

코르테스 계수에는 다음과 같은 속성이 있습니다.

이중적분은 곡면과 평면적에 의해 둘러싸인 부피임을 고려하면 직사각형의 면적은 누적적분으로 쓸 수 있고 복소사다리꼴식과 복소심슨식을 이용하여 풀 수도 있다