2계 미분방정식의 세 가지 일반적인 해 공식은 무엇인가요?

첫 번째 유형: y2-y1=cos2x-sin2x는 해당 동차 방정식의 해이므로 cos2x와 sin2x는 모두 동차 방정식의 해라고 추론할 수 있습니다. 방정식은 다음과 같이 얻을 수 있습니다: y=C1cos2x C2sin2x- xsin2x.

두 번째 유형: 일반적인 해는 이 방정식을 따르는 모든 해를 포함하는 해 집합입니다. n차 미분 방정식은 선형인지 여부에 관계없이 n개의 상수를 갖습니다. 는 하나의 일반해일 뿐이지만 표현형식은 다를 수 있습니다. y=C1y1(x) C2y2(x)가 일반해라면 y=C1y1(x) C2y2(x) y1도 일반해이지만 y =C1y1은 특별한 솔루션입니다.

세 번째 방법: 먼저 해당 동차 방정식 2y'' y'-y=0의 일반 해를 구합니다.

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미분 방정식의 제약 조건은 해당 해가 충족해야 하는 조건을 의미하며 상미분 방정식과 편미분 방정식에 따라 다양한 제약 조건이 있습니다.

상미분방정식의 공통 제약은 특정점에서의 함수값입니다. 고차미분방정식이라면 각 차수의 미분값이 더해집니다. 이러한 제약 조건을 갖는 미분 방정식을 초기값 문제라고 합니다.

2차 상미분방정식이라면 특정 두 점에서의 함수값을 명시할 수도 있다. 이때 문제는 경계값 문제이다. 경계조건이 두 점의 값을 지정하는 경우를 Dirichlet 경계조건(경계값 조건의 첫 번째 유형)이라고 하며, 또한 특정 두 점에서 도함수를 지정하는 경계조건도 있는데 이를 노이만 경계조건이라고 합니다. (두 번째 유형의 경계값 조건) 등.

편미분 방정식의 일반적인 문제는 주로 경계값 문제이지만 경계 조건은 특정 초곡면의 값 또는 파생물이 특정 조건을 충족해야 함을 지정합니다.