주기 함수의 경우, 한 기간에 대한 정적분은 0과 같습니다. 어떻게 그러한 결론에 도달할 수 있습니까?

구체적인 답은 다음과 같습니다:

f(x0)=f(x0 T), f(x0)는 0이 아닙니다.

즉, f(x0)와 f(x0 T)는 동일한 부호를 갖습니다.

또한 적분값이 0인 것으로 판단됩니다.

구간에는 f(x0)와 f(x0 T)와 다른 부호를 갖는 값이 있어야 하며 롤의 정리에 따르면 근이 2개 이상 있어야 합니다.

주기 함수의 정리:

f1(x)와 f2(x)가 모두 집합 M의 주기 함수이고 T1과 T2가 각각 주기라고 가정합니다. T2∈Q, 그러면 그 합, 차이, 곱도 M에 대한 주기 함수이고, T1과 T2의 공배수는 주기입니다.

((p·q)=1) T=T1q=T2p라고 가정하면 (x±T)=(x±T1q)=(x±T2p)∈M, f1 (x T) ±f2 (x T) = f1 (x T1q) ±f2 (x T2p) = f1 (X) ± f2 (X) , ∴ f1 (X) ± f2 (X)는 T1과 T2의 공배수입니다. 은 주기의 주기적인 함수이다. 같은 방법으로 f1(x)와 f2(x)는 T를 주기로 하는 주기함수임을 증명할 수 있다.

f1(x), f2(x)...fn(x)가 각각 집합 M에 있는 유한한 수의 주기 함수 T1, T2...Tn이라고 가정합니다. (또는 T1, T2...Tn 중 임의의 두 비율)은 모두 유리수이고, 이 n 함수의 합, 차이 및 곱도 M에 대한 주기 함수입니다.