표본 공간과 확률 공간이란 무엇이며, 이 두 개념 사이의 관계는 무엇인가요?

1. 표본 공간: 무작위 사건 E의 모든 기본 결과 집합은 E의 표본 공간입니다. 표본 공간의 요소를 표본 점 또는 기본 사건이라고 합니다.

2. 확률 공간: 확률 공간은 확률 이론의 기초입니다. 확률의 엄격한 정의는 이 개념에 기초합니다. 확률 공간(Ω, F, P)은 총 측도가 1인 측도 공간입니다(즉, P(Ω)=1).

표본 공간과 확률 공간은 모두 확률 이론의 용어입니다. 무작위 실험 E(또는 선택 방법이나 할당 방법과 같은 실험 과정)의 가능한 모든 기본 결과 집합을 E의 표본 공간이라고 하며 S로 표시합니다. 표본 공간의 요소, 즉 E의 가능한 모든 결과를 표본 점이라고 합니다. 샘플 공간은 기본 이벤트 공간이라고도 합니다.

확장 정보:

확률 공간 관련 소개:

1. 독립성: if P(A∩B)=P(A)P(B) 이면 두 사건 A와 B는 독립이다. 확률 변수 X와 관련된 사건이 ​​확률 변수 Y와 관련된 사건과 독립인 경우 두 확률 변수 X와 Y는 독립입니다. 독립성의 개념은 확률 이론과 측정 이론이 갈라지는 부분입니다.

2. 상호 배타적: P(A∩B)=0이면 두 사건 A와 B는 상호 배타적이거나 서로소라고 합니다(이 속성은 A∩B=?보다 약합니다. 는 서로소 집합의 정의입니다). 두 사건 A와 B가 교차하지 않으면 P(A∪B)=P(A)+P(B)입니다.

이 속성은 (유한 또는 셀 수 있는 무한) 이벤트로 구성된 이벤트 시퀀스로 확장될 수 있습니다. 그러나 셀 수 없을 만큼 무한한 수의 사건으로 구성된 사건 집합에 해당하는 확률은 집합 요소에 해당하는 확률의 합과 같지 않을 수 있습니다. 예를 들어 Z가 정규 분포를 갖는 확률 변수인 경우 모든 경우에 해당됩니다. x, P(Z=x)=0이지만, P(Z는 실수)=1입니다. 사건 A∩B는 A와 B를 의미하고, 사건 A∪B는 A 또는 B를 의미합니다.

바이두 백과사전-확률 공간

바이두 백과사전-샘플 공간