tany는 어떻게 역함수를 찾나요?

x=tany라고 가정

tany'=sex^y

arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y

sec^y=1+tan^y=1+x^2

그래서 (arctanx)'=1/(1+x^2)

쌍곡선의 경우 함수 shx, chx, thx 등의 파생어와 역쌍곡선 함수 arshx, archx, arthx 등 및 기타 더 복잡한 복합 함수 파생은 파생 테이블을 참조하고 시작 부분과 4의 공식을 사용합니다. y=u ± v, y'=u 'earth v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 를 사용하면 더 빨리 결과를 얻을 수 있습니다.

확장 정보:

파생 과정에서 사용해야 하는 몇 가지 일반적인 공식이 있습니다:

⒈(연쇄 규칙) y=f[ g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x) 『f'[g(x)], g(x)는 변수 전체로 간주하고, g′(x)는 x는 변수로 간주됩니다』

2.y=u*v, y'=u'v+uv' (일반 라이프니츠 공식)

3.y=u/v , y'=(u'v-uv')/v^2, 실제로 4.는 3에서 직접 파생될 수 있습니다.

4. (역함수 파생 ​​규칙) y=f(x) 역 함수는 x=g(y)이고 y'=1/x'입니다.

개구간(x∈(-π/2, π/2)) , y=arctanx 또는 y=tan-1x로 기록되는 것을 아크탄젠트 함수라고 합니다. 탄젠트 값이 x와 동일한 (-π/2, π/2), 즉 tan(arctan x)=x에 대한 고유 각도를 나타냅니다. 아크탄젠트 함수의 정의역은 R, 즉 (-무한대)입니다. , +무한대). 아크탄젠트 함수는 역삼각 함수의 한 유형입니다.

탄젠트 함수 y=tanx는 정의역 R에서 일대일 대응이 아니므로 역함수가 없습니다. 여기서 선택은 접선 함수의 단조로운 간격이라는 점에 유의하십시오. 탄젠트 함수는 열린 구간(-π/2, π/2)에서 단조롭고 연속적이므로 아크탄젠트 함수가 존재하며 고유하게 결정됩니다.

다치함수의 개념을 소개한 후, 접선함수의 전체 영역(x∈R, and x≠kπ+π/2, k∈Z)에서 그 역함수를 생각해 볼 수 있는데, 의 아크탄젠트 함수는 다중 값을 가지며 y=Arctan x로 기록되고 도메인은 (-무한대, +무한대)이고 값 범위는 y∈R, y≠kπ+π/2, k∈Z입니다. 따라서 y=arctan x (x∈(-, +), y∈(-π/2,π/2))를 아크탄젠트 함수의 주요값이라고 하고, y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R, y∈R, y≠kπ+π/2, k∈Z)를 아크탄젠트 함수의 일반 값이라고 합니다. 직선 y=x를 기준으로 (-π/2, π/2) 구간의 접선 곡선을 대칭 변환하면 (-무한대, +무한대)에 대한 아크탄젠트 함수의 이미지를 얻을 수 있습니다.

아크탄젠트 함수의 대략적인 이미지는 그림과 같습니다. 직선 y=x를 중심으로 함수 y=tanx, (x∈R)에 대칭이고 점근선은 y입니다. =π/2 및 y= -π/2.