코시의 평균값 정리와 라그랑주의 차이점은 무엇인가요?

1. 다른 상태:

1. 코시(Cauchy)의 평균값 정리는 라그랑주(Lagrange)의 평균값 정리를 일반화한 것입니다.

2. Rolle의 평균값 정리의 일반화이며 Cauchy의 평균값 정리의 특수한 경우이기도 합니다. 이는 Taylor 공식의 약한 형태(1차 전개)입니다.

2. 다양한 기하학적 의미:

1. 코시 평균값 정리의 기하학적 의미는 매개변수 방정식으로 표현되는 곡선 위에 적어도 하나의 점이 있고 그 접선이 있다는 것입니다. 두 끝점이 위치한 현과 평행합니다. 이 정리는 매개변수 방정식에서 라그랑주의 평균값 정리를 표현한 것으로 간주할 수 있습니다.

2. 라그랑주 평균값 정리는 미분학의 기본 정리 중 하나로 닫힌 구간에서의 미분 함수의 전체 평균 변화율과 구간 내 특정 지점의 국소적 변화를 반영합니다. .비율관계.

확장 정보:

Cauchy의 평균값 정리에서 g(x)=x를 취하면 결론 형식은 Lagrange의 평균값 정리와 동일합니다.

따라서 라그랑주 평균값 정리는 코시 평균값 정리의 특수한 경우이고, 반대로 코시 평균값 정리는 라그랑주 평균값 정리의 일반화라고 볼 수 있습니다.

바이두 백과사전—코시의 평균값 정리