오일러 방정식이란 무엇인가요? 그것은 무엇을 위해 사용됩니까?

오일러 방정식의 미분방정식에 대한 자세한 설명은 다음과 같습니다.

열전도, 원형막의 진동, 전자기파 등으로 인해 우리는 종종 다음과 같은 방정식을 접하게 됩니다:

ax?D?y bxDy cy=f(x).

a, b, c가 상수인 경우 이는 가변 계수를 갖는 2차 선형 미분 방정식입니다. 그 계수에는 특정 규칙이 있습니다. 2차 도함수의 계수 D?y는 2차 함수 ax?이고, 1차 도함수 Dy의 계수는 1차 함수 bx이며, y의 계수는 상수입니다. 이러한 방정식을 오일러 방정식이라고 합니다.

예: (x?D?-xD 1)y=0, (x?D?-2xD 2)y=2x?-x 등은 모두 오일러 방정식입니다. 화학에서는 풋볼렌(C-60)이 이 방정식과 관련됩니다.

응용 프로그램:

물리학에서 오일러 방정식은 강체의 회전을 제어합니다. 관성을 기준으로 하는 주축 좌표를 몸체 좌표축 시스템으로 선택할 수 있습니다. 이제 각운동량의 변화를 각각 크기와 방향의 변화를 설명하는 구성요소로 나누고 관성을 더욱 대각화할 수 있기 때문에 계산이 가능해졌습니다.

유체 역학에서 오일러 방정식은 비점성 유체의 운동을 지배하는 일련의 방정식으로, 레온하르트 오일러의 이름을 따서 명명되었습니다. 방정식 시스템의 각 방정식은 점도가 0이고 열전도 항이 없는 Navier-Stokes 방정식에 해당하는 질량 보존(연속성), 운동량 보존 및 에너지 보존을 각각 나타냅니다.

역사적으로는 연속성과 운동량 방정식만 오일러에 의해 유도되었습니다. 그러나 유체 역학 문헌에서는 에너지 방정식을 포함한 전체 방정식 세트를 "오일러 방정식"이라고 부르는 경우가 많습니다. Navier-Stokes 방정식과 마찬가지로 Euler 방정식은 일반적으로 "보존 형식"과 "비보존 형식"의 두 가지 방식으로 작성됩니다.

보존 형식은 물리적 설명을 강조합니다. 즉, 방정식은 공간에서 고정된 부피의 보존 법칙에 기초하며, 비보존 형식은 유체가 이동할 때 부피의 상태 변화를 강조합니다. .

오일러 방정식은 비압축성 유체뿐만 아니라 압축성 유체에도 사용될 수 있습니다. 이 경우 적절한 상태 방정식을 사용하거나 유속의 발산을 0으로 가정해야 합니다.