피타고라스 배열이란 무엇인가요?

소위 피타고라스 수는 일반적으로 직각삼각형의 세 변을 구성할 수 있는 세 개의 양의 정수(a, b, c)를 나타냅니다.

즉, a^2+b^2=c^2,a,b,c∈n

그리고 왜냐하면 피타고라스 배열(a, b, c)에서는 세 숫자에 정수 n을 동시에 곱하여 얻은 새로운 배열(na, nb, nc)은 여전히 ​​피타고라스 수이므로 일반적으로 우리가 찾고자 하는 것은 a, b, c가 다음과 같은 피타고라스 배열입니다. 상대적으로 프라임.

이러한 배열과 관련하여 일반적으로 사용되며 실용적인 두 가지 방법이 있습니다:

1. a가 1보다 큰 홀수인 경우 b=2*n ^2 +2*n,

c=2*n^2+2*n+1.

사실 a의 제곱수를 두 개의 연속된 자연수로 나누는 것입니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

n=1 (a, b, c) = (3, 4, 5)

n=2일 때 (a,b,c)=(5,12,13)

n=3일 때 (a,b,c)=( 7,24, 25)

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이것은 가장 고전적인 루틴이며 연속된 두 자연수는 서로 소수여야 하기 때문에 , 이것을 사용하십시오. 루틴에서 얻은 모든 피타고라스 배열은 서로소입니다.

2. a가 4보다 큰 짝수 2n인 경우, b=n^2-1,

c=n^2+1

1을 빼고 a의 제곱의 절반에 1을 더합니다. 예:

n=3 (a, b, c) = (6, 8, 10)

n = 4시간(a, b, c) = (8, 15, 17)

n = 5시간(a, b, c) = (10, 24, 26)

n=6 (a,b,c)=(12,35,37)일 때

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이것은 고전적인 루틴 그래서 피타고라스 배열은 상대적으로 소수입니다.

따라서 상대적으로 소수인 배열만 얻으려면 for a=4n

(n>=2),

로 변경할 수 있습니다. b= 4*n^2-1,

c=4*n^2+1, 예:

n=2 (a,b,c)=( 8,15 ,17)

n=3일 때 (a,b,c)=(12,35,37)

n=4일 때 (a,b,c) =(16 ,63,65)

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