곤론이 무슨 뜻인가요?

"Paradox"는 "반대" 또는 "대립"이라고도 할 수 있습니다. 이 단어에는 풍부한 의미가 있습니다. 인간의 직관과 일상 경험에 모순되는 모든 수학적 결론이 우리를 놀라게 할 것입니다. 여기에는 논리, 확률 이론, 수 이론, 기하학, 통계 및 시간의 6가지 측면에서 수학적 역설이 포함됩니다. 역설에는 세 가지 주요 형태가 있습니다.

1. 틀린 것처럼 보이지만 실제로는 맞는 진술(역설).

2． 사실인 것처럼 보이지만 사실은 틀린 진술(가짜 이론)입니다.

3. 일련의 추론은 완벽해 보이지만 논리적 모순을 낳는다.

Paradox는 마술과 비슷합니다. 보고 나면 거의 아무도 놀라지 않고 즉시 알고 싶어합니다. "이 트릭이 어떻게 이루어졌습니까?" 심오하고 흥미로운 수학의 세계로 빠져보세요. 이 때문에 역설은 귀중한 교육 도구입니다.

역설은 전 세계적으로 '재미있는 수학'으로 알려진 광범위하고 엄격하게 정의된 수학 분야의 일부입니다. 즉, 강력한 게임 배음이 있습니다. 그러나 모든 위대한 수학자들이 "흥미로운 수학" 문제를 무시한다고 생각하지 마십시오. 오일러는 다리 건너기 퍼즐의 분석을 통해 위상수학의 기초를 마련했습니다.

라이프니츠는 작은 사각형에 작은 나무막대를 꽂는 게임인 스틱스틱을 혼자 하면서 문제를 분석하면서 느꼈던 즐거움에 대해서도 썼습니다. Hilbert는 절단 기하학에서 많은 중요한 정리를 증명했습니다. 폰 노이만은 게임 이론의 기초를 마련했습니다. 가장 인기 있는 컴퓨터 게임인 Life는 영국의 유명한 수학자 Conway가 발명했습니다. 아인슈타인은 또한 수학 게임과 수학 퍼즐에 관한 책들로 가득한 책장을 가지고 있었습니다.

추가 정보:

전형적인 역설:

1. 이발사의 역설

Savile Village에서 이발사는 놀고 있습니다. 표지판은 다음과 같이 말했습니다. : "나는 마을에서 스스로 머리를 자르지 않는 사람들에게만 머리를 깎습니다." 누군가 그에게 "당신도 머리를 깎나요?"라고 물었습니다. 이발사는 말문이 막혔습니다.

이것은 추론의 모순입니다. 이발사가 머리를 자르지 않으면 그는 표지판에 나오는 유형의 사람에 속합니다. 그가 말했듯이, 그는 머리를 깎아야 한다. 반면 이발사가 스스로 이발을 하면 안내문에 따르면 자신에게 이발을 해주지 않는 마을 사람들에게만 이발을 해주고 스스로 이발을 할 수는 없다.

따라서 이발사가 어떻게 대답하더라도 본질적인 모순을 배제할 수는 없다. 이 역설은 1902년 러셀이 제안했기 때문에 "러셀의 역설"이라고도 불립니다. 이것은 집합이론의 역설에 대한 인기 있는 이야기 형식의 공식입니다. 분명히, 배제할 수 없는 "자기 참조" 문제도 있습니다.

2. 집합론의 역설

“R은 자신을 포함하지 않는 모든 집합의 집합입니다.”

사람들은 또한 다음과 같이 묻습니다. R 자체를 포함합니까?" 포함되지 않으면 R의 정의에 따라 R은 R에 속합니다. R에 자신이 포함되어 있으면 R은 R에 속하지 않습니다.

러셀의 집합론 역설이 수학의 기초에 문제점을 발견한 뒤, 1931년 쿠르트 괴델(1906~1978, 체코)은 '불완전한 정리'를 제안해 19세기 말 수학자들의 이상을 무너뜨렸다. "모든 수학적 체계는 논리에 의해 도출될 수 있다."

이 정리는 어떤 공준 체계도 완전하지 않으며, 그 안에는 긍정도 부정도 할 수 없는 명제가 반드시 존재해야 한다는 점을 지적합니다. 예를 들어, 유클리드 기하학의 "평행선 공리"는 그 부정으로 인해 여러 비유클리드 기하학이 생성되었습니다. 러셀의 역설은 또한 집합론의 공리 체계가 불완전함을 보여줍니다.

3. 서지의 역설

도서관은 자신의 제목이 나열되어 있지 않은 도서관의 모든 책만 나열하는 책 제목 사전을 컴파일합니다. 그렇다면 자체 책 제목이 나열되어 있습니까?

이 역설은 기본적으로 이발사의 역설과 동일합니다.

4. 소크라테스의 역설

'서방 공자'로 알려진 아테네 소크라테스(BC 470~BC 399)는 고대 그리스의 위대한 철학자다. 프로타고라스(Protagoras)와 고르게스(Gorges) 같은 소피스트.

그는 소피스트의 혼란스러운 수사학을 다루기 위해 '정의'를 확립하여 수백 가지 학파의 잡다한 이론을 제거했습니다.

그러나 그의 도덕적 개념은 그리스인들에게 용납되지 않았으며, 70세의 나이에 그는 궤변의 대표자로 간주되었습니다. 프로타고라스가 추방되고 그의 책이 불태워진 지 12년 후에 소크라테스도 ​​처형되었지만 그의 가르침은 플라톤과 아리스토텔레스에게 계승되었습니다.

소크라테스는 "나는 오직 한 가지만 알고 있는데 그것은 내가 아무것도 모른다는 것이다"라는 유명한 말을 했습니다.

이 문장에서는 배울 수 없는 역설이 따릅니다. 소크라테스는 문제 자체를 몰랐습니다. 고대 중국에도 비슷한 예가 있습니다.

5. "말은 완전히 모순됩니다."

장자는 『장자: 사물의 평등』에서 이렇게 말했습니다. 나중에 묵가들은 이렇게 반박했습니다: "모든 진술이 모순된다면" 장자의 진술은 그것에 반대되는 것이 아닌가? 우리는 종종 다음과 같이 말합니다.

6. "세상에는 절대적인 진리는 없습니다."

이 문장 자체가 "절대적인 진리"인지는 알 수 없습니다.

7. 플라톤-소크라테스 역설

고대 그리스의 위대한 철학자인 플라톤(Platon, Πλ?τΩν, 약 기원전 427년 ~ 기원전 347년)은 또한 가장 위대한 철학자 중 하나이다. 그와 그의 스승인 소크라테스, 그리고 그의 제자인 아리스토텔레스는 고대 그리스의 3대 철학자로 알려져 있습니다.

플라톤은 "소크라테스의 다음 문장은 틀렸다"고 말했다.

소크라테스는 "플라톤이 옳다"고 말했습니다.

어떤 문장이 옳다고 가정하더라도 다른 문장은 이에 모순됩니다. 두 문장 모두 자명하지는 않지만 전체적으로 보면 거짓말쟁이의 역설을 구성합니다.