삼각형의 합동 결정을 위한 교육 계획

1. 학습 목표

1. 삼각형의 합동을 결정하는 방법인 "변-변-변" 공리를 숙지하고 두 삼각형의 합동을 결정하기 위해 처음에 "변-변" 공리를 적용할 수 있습니다. 그리고 그 중 하나의 대각선 각도가 동일하다고 반드시 일치할 필요는 없습니다.

2. 삼각형의 합동 조건을 탐구하는 과정을 경험하고, 연습과 귀납법을 통해 수학적 결론을 얻는 과정을 경험해 보세요.

3． "변-변-변" 공리를 사용하여 두 삼각형이 합동임을 증명하고 포괄적인 방법 증명의 형식을 숙지할 수 있습니다.

4． 삼각형의 합동조건을 탐구하는 활동을 통해 과감한 추측의 좋은 사고력과 문제발견력을 기른다.

2. 자율 학습 지침

질문: 1. 합동삼각형이라고 불리는 두 개의 삼각형은 무엇입니까?

답: 완전히 겹칠 수 있는 두 개의 삼각형을 합동 삼각형이라고 합니다.

2. △ABC와 △A'B'C'가 세 변이 같고 세 각도가 같다는 것을 만족한다면, △ABC와 △A'B'C'는 합동인가요? 왜?

답: △ABC와 △A'B'C'는 합동이다.

완전히 겹칠 수 있는 두 삼각형이 합동이기 때문입니다.

3． 만약 △ABC와 △A'B'C'가 위 6가지 조건 중 일부를 만족한다면, △ABC와 △A'B'C'는 합동인가?

답변: △ABC와 △A'B'C'는 위 6가지 조건 중 하나 또는 두 가지를 만족합니다. △ABC와 △A'B'C'는 반드시 합동일 필요는 없습니다.

ΔABC와 △A'B'C'는 세 변이 동일함을 만족하고, △ABC와 △A'B'C'는 합동이어야 합니다.

3． 만약 △ABC와 △A'B'C'가 위 6가지 조건 중 일부를 만족한다면, △ABC와 △A'B'C'는 합동인가?

답변: △ABC와 △A'B'C'는 위 6가지 조건 중 하나 또는 두 가지를 만족합니다. △ABC와 △A'B'C'는 반드시 합동일 필요는 없습니다.

ΔABC와 △A'B'C'는 세 변이 동일함을 만족하고, △ABC와 △A'B'C'는 합동이어야 합니다.

4． 위 6가지 조건 중 3가지를 만족하는 △ABC와 △A'B'C'가 존재하는 상황은 또 몇 가지나 될까요?

답변: "세 변이 같다"는 것 외에 5가지 상황이 있습니다:

(2) 두 변과 그 각도가 같습니다;

( 3) 두 변과 그 반대 각도는 동일합니다.

(4) 두 각도와 그 사이의 변은 같습니다.

(5) 두 변은 같습니다. 각과 각 중 하나의 반대쪽이 동일합니다.

(6) 세 각이 동일합니다.

(1) 조건을 탐색하고 결론을 얻습니다

탐색 5: 양쪽 변과 각도가 같으면 △ABC와 △A′B′C′가 합동인가요?

(1) 우선 임의로 △ABC를 그린 후 △A′B′C′를 그려서 AB=A′B′, ∠A=∠A′, AC=A′C가 되도록 한다. ′ ．

(2) 그려진 △A'B'C'를 잘라서 △ABC 위에 올려 놓으세요.

그리기 방법: 1. ∠DA′E=∠A;

2를 그립니다. 광선 A'D와 A'E에서 A'B'=AB와 A'C'=AC를 각각 가로채세요.

3. 선분 B'C'를 연결합니다.

ΔA′B′C′는 원하는 삼각형입니다.

(2) 그려진 △A'B'C'를 잘라서 △ABC 위에 올려 놓습니다.

3. 교사의 설명 (1) 탐구 조건 및 얻은 결론

탐구 5의 결과는 어떤 규칙을 반영합니까?

두 삼각형의 합동을 결정하는 방법을 알아보세요:

두 변과 끼인각이 동일한 두 삼각형은 합동입니다

(약어로 다음과 같이 사용 가능) "표면" 또는 "SAS").

기호 표현 : △ABC, △A'B'C'에서는

∴ △ABC≌ΔA'B'C'(SAS).

예

2 그림과 같이 연못의 양쪽 끝에서 A와 B 사이의 거리를 측정하려면 먼저 평지에서 A와 B에 직접 도달할 수 있는 지점 C를 선택하고 AC와 B를 연결합니다. D로 확장하여 CD=CA가 되도록 합니다. BC를 연결하고 CE=CB가 되도록 E로 확장합니다. DE를 연결하면 DE의 측정된 길이가 A와 B 사이의 거리가 됩니다. 왜?

증명: △ABO와 △DEO 중

∴ △ABO≌ΔDEO(SAS).

∴ AB=DE(합동 삼각형의 대응 변은 동일합니다).

즉, DE의 측정된 길이는 A와 B 사이의 거리입니다.

탐구 6: 우리는 두 변의 길이가 같고 끼인각이 합동이라는 것을 알고 있습니다. “두 변과 그 반대 각도가 같다”는 조건으로 △ABC와 △A'B'C'가 합동이라고 판단할 수 있을까? 왜?

그림을 그려서 대답할 수 있습니다:

(1) 먼저 임의로 △ABC를 그린 다음 △A′B′C′를 그려 AB=A′B가 되도록 합니다. ′, ∠B=∠B′, AC=A′C′, 여기서 AB>AC입니다.

(2) 그려진 △A'B'C'를 잘라서 △ABC 위에 올려 놓으세요.

그림을 그려서 대답할 수 있습니다:

(1) 먼저 임의로 △ABC를 그린 다음 △A′B′C′를 그려 AB=A′B가 되도록 합니다. ′, ∠B=∠B′, AC=A′C′, 여기서 AB>AC입니다.

(2) 그려진 △A'B'C'를 잘라서 △ABC 위에 올려 놓으세요.

그리기 방법: 1. ∠DB′E=∠B;

2를 그립니다. 광선 B'D에서 A'B'=AB를 차단합니다.

3． 선분 A'C'는 광선 B'E 상에 있지 않고 A'C'=AC이므로, 광선 B'E에는 두 개의 C' 점이 있을 수 있으며, 둘 다 A'C'=AC가 됩니다.

따라서 조건을 만족하는 △A'B'C'는 유일하지 않을 수도 있다.

(2) 그려진 △A′B′C′를 잘라서 △ABC 위에 올려 놓습니다.

실험을 통해 대답할 수도 있습니다.

두 개의 얇은 나무 막대(하나는 길고 하나는 짧음)의 한쪽 끝 A를 나사와 함께 연결하여 긴 나무 막대의 다른 쪽 끝을 연결합니다. 막대는 BC의 끝점 B와 일치하는 광선과 접촉합니다. 긴 나무막대와 광선 BE 사이의 각도를 적절하게 조정한 후, 긴 나무막대를 고정하고 짧은 나무막대를 위로 흔들어 짧은 나무막대의 다른 쪽 끝이 광선 BE의 서로 다른 두 위치 C와 D에 떨어지도록 합니다.

그림과 같이 △ABC와 △ABD는 양쪽 변과 그 중 한 쪽의 대각선이 같다는 조건을 만족하지만, △ABC와 △ABD는 합동이 아니다.

생각하기: 조사 6의 결과는 어떤 패턴을 반영합니까?

답변: 두 변과 그 중 하나의 반대 각도가 동일한 두 삼각형이 반드시 합동일 필요는 없습니다.

1. 그림과 같이 두 대의 차량은 남북 도로 구간 AB의 한쪽 끝 A에서 출발하여 각각 동쪽과 서쪽으로 동일한 거리를 이동하여 C와 D 지점에 도착합니다. 이때 C, D에서 B까지의 거리는 같은가? 왜?

해결책: 이때 C와 D에서 B까지의 거리는 동일합니다.

∵ BA⊥DC

∴ ∠DAB=∠CAB=90°

ΔDAB 및 △CAB에서는

∴ △ DAB≌ΔCAB (SAS)

∴ DB=CB(합동 삼각형의 대응 변은 동일함).

즉, 이때 C와 D에서 B까지의 거리는 동일하다.