9점원에 대하여

먼저 몇 가지 정의를 소개합니다:

A. 오일러 점: 오일러 점은 삼각형의 꼭지점과 수직 중심을 연결하는 세 선분의 중간점입니다.

B. 오일러 선: 외심, 무게 중심, 구점 원의 중심, 삼각형의 수직 중심이 모두 같은 직선 위에 있습니다. 이 직선을 오일러 선이라고 합니다. 삼각형의.

C. 수직 중심: 삼각형의 세 높이의 교차점

D. 무게 중심: 삼각형의 세 중심선의 교차점; >

E. 외심: 삼각형의 세 변이 수직입니다. 이등분선의 교차점은 삼각형의 외접원의 중심입니다.

F. 내접원의 중심입니다. 삼각형은 세 내부 각도의 이등분선의 교차점이기도 합니다.

9점 원 다음의 일부 속성:

1. 는 삼각형 외접원 반경의 절반입니다.

2. 9점 원의 중심은 오일러 선 위에 있고, 는 수직 중심과 외심을 연결하는 선의 중점입니다.

3.삼각형의 구점원과 삼각형의 내접원, 세 변의 접원은 모두 접선이다 [폭력적인 계산으로 증명 가능]?;

4. 9점 원은 수직군의 9점 원이므로 9점 원은 4개의 내접원과 12개의 접하는 원에 접합니다.

5. 중력(G), 수직 중심(H), 9점 중심(I), 4점 *** 선 및 HG=2MG?MG=2IG?MH=2MI?

6. 9점 원은 실제로 특정 유형의 4면체의 12점 구의 특별한 경우입니다(반대 모서리는 서로 직교합니다)

7. 일단 삼각형의 세 꼭지점이 등축 위에 있습니다. 쌍곡선(역비례 함수)이면 9점 원은 특별한 점, 즉 등축 쌍곡선의 중심을 통과합니다. (증명은 다음과 같습니다)

결론 7을 증명하려면 먼저 정리를 증명해야 합니다. 직선은 A와 B에서 쌍곡선과 교차하고 C와 D에서 두 점근선과 교차하며 AC=BD입니다. ?

쌍곡선 방정식이 xamp;sup2;/aamp;sup2;-yamp;sup2;/bamp;sup2;=1이라고 가정하면 점근선 방정식은 -yamp;sup2;/bamp;sup2; =0, 직선 방정식을 y=kx m이라고 가정하면, 쌍곡선 방정식의 좌변은 점근 방정식과 동일하므로, 차이점은 우변의 상수뿐이므로 통일된 형태로 쓸 수 있습니다. : xamp;sup2;/aamp;sup2;-yamp;sup2;/bamp;sup2;=t, t=1일 때 쌍곡선을 구하고, t=0일 때 점근선을 구합니다. ?

위의 방정식에 직선을 대고 y를 제거한 후 정리합니다. (bamp; sup2; -kamp; sup2; aamp; sup2;) xamp; aamp;sup2;-taamp;sup2;bamp;sup2;=0?

k가 쌍곡선 ±b/a의 점근선 기울기가 아닌 한 방정식에는 두 개의 불평등한 값이 있습니다. 베다 정리에 따르면 실제 근 x1, x2: x1 중간점이 일치하므로 AC=BD