자연수의 정의는 무엇인가요?

자연수는 사물의 수를 측정하거나 사물의 순서를 표현하는 데 사용됩니다.

지식 확장:

1. 자연수에 대한 덧셈과 곱셈을 정의할 수 있습니다.

2. 질서. 자연수의 질서는 자연수가 0부터 시작하여 반복이나 생략 없이 0, 1, 2, 3,... 이 수열로 배열될 수 있음을 의미합니다. 이 수열을 자연수 수열이라고 합니다. 집합의 요소가 자연수 수열 또는 자연수 수열의 일부와 일대일 대응을 설정할 수 있으면 그 집합은 셀 수 있다고 말하고, 그렇지 않으면 셀 수 없다고 말합니다.

3.인피니티. 자연수의 집합은 무한집합이고, 자연수의 수열은 끝없이 쓸 수 있다. 무한 집합의 경우 "요소 수" 개념은 더 이상 적용되지 않습니다. 집합의 요소 수를 비교하기 위해 숫자를 사용하는 방법은 유한 집합에만 적용됩니다.

두 개의 무한집합에 있는 원소의 개수를 비교하기 위해 집합론의 창시자인 독일의 수학자 칸토어가 일대일 대응법을 도입했습니다. 이 방법은 명백히 유한집합에 적용 가능하며, 21세기에는 무한집합으로 확장되었습니다. 즉, 두 무한집합의 원소들 사이에 일대일 대응이 성립된다면, 우리는 그 원소들이 무한집합이라고 생각할 것입니다. 두 세트 중 동일합니다.

무한 세트의 경우 더 이상 요소 수가 동일하다고 말하지 않고 두 세트의 카디널리티가 동일하거나 두 세트가 등전위라고 말합니다. 유한 집합과 비교하여 무한 집합은 몇 가지 특별한 속성을 가지고 있습니다. 그 중 하나는 고유한 부분 집합과 일대일 대응을 설정할 수 있다는 것입니다.

4. 전이성.

5. 최소 숫자 원칙: 자연수 집합의 비어 있지 않은 부분 집합에는 최소 숫자가 있어야 합니다. 속성 3과 4를 갖는 숫자 집합을 선형 순서 집합이라고 합니다. 유리수 집합과 실수 집합은 모두 선형 순서 집합이라는 것을 쉽게 알 수 있습니다.

그러나 이 두 숫자 집합 중 어느 것도 속성 5를 갖지 않습니다. 예를 들어 nm 형식의 모든 숫자 집합(mgt, n, m, n은 모두 자연수임)은 다음의 비어 있지 않은 하위 집합입니다. 유리수 집합입니다. 이 집합에는 최소 수가 없습니다. 열린 간격(0, 1)은 실수 집합의 비어 있지 않은 부분 집합이며 또한 최소 수가 없습니다.