유사한 항목 결합 연습

정수의 덧셈과 뺄셈

정수의 덧셈과 뺄셈은 이 장 전체의 초점입니다. 방정식, 연립방정식, 분수, 미래에는 근수 및 기타 지식을 습득하여 정수의 덧셈과 뺄셈을 능숙하게 수행할 수 있도록 일반적인 덧셈과 뺄셈 단계를 익혀야 합니다.

1. 이번 강의의 핵심 지식

1. 유사 용어: 다항식에서 동일한 문자를 포함하고 동일한 차수를 갖는 용어를 유사 용어라고 합니다. 여러 상수항도 같은 종류입니다.

예를 들어 다항식 3m2n 6mn2-mn2-m2n에서 3m2n과 -m2n 두 항 모두 m과 n이라는 문자를 포함하고 m의 차수는 2이고 n의 차수는 1입니다. 6mn2와 -mn2는 모두 m과 n이라는 문자를 포함하고, m의 차수는 모두 1이고 n의 차수는 2이므로 둘도 비슷한 용어입니다.

유사한 품목을 판단할 때는 '두 개가 같다'(즉, 같은 글자를 담고 있고, 같은 글자의 개수도 같다)는 특성을 파악해야 하며, 여러 개가 있다는 점을 잊지 말아야 한다. 상수도 비슷한 항목입니다.

2． 유사 용어 병합: 다항식의 유사한 용어를 하나의 용어로 결합하는 것을 유사 용어 병합이라고 합니다.

유사 항목을 병합하는 규칙은 유사 항목의 계수를 더하고 그 결과를 계수로 사용하며 문자와 해당 지수는 변경되지 않습니다.

예: 3m2n 6mn2-mn2-m2n의 유사한 항목 병합:

원래 공식 = (3m2n-m2n) ( 6mn2-mn2)

=( 3-)m2n (6-)mn2

=m2n mn2

유사한 용어를 병합하는 기초는 덧셈의 교환 법칙, 결합 법칙 및 분배 법칙입니다. 특히 각 항목의 기호를 잃어버리지 않도록 주의하세요.

예를 들어 다음 공식에서 유사한 용어를 결합합니다: -3x2y 5xy2-6xy2 4-7x2y-9

해결책: 원래 공식 =-3x2y 5xy2-6xy2 4-7x2y-9 ( 비슷한 항목을 표시하려면 다른 기호를 사용하여 실수할 가능성을 줄입니다.)

=(-3x2y-7x2y) (5xy2-6xy2) (4-9) (덧셈의 교환 법칙을 사용하고 유사한 항목을 분리하는 결합법 집중)

=(-3-7)x2y (5-6)xy2-5 (배분 법칙을 역으로 사용)

=-10x2y-xy2 -5(유사한 용어를 병합하는 법칙 사용)

다항식에서 두 유사한 용어의 계수가 서로 반대인 경우 동일한 용어를 결합한 후 두 용어가 서로 상쇄됩니다. , 결과는 0이 됩니다. 예:

7x2y-7x2y=0, -4ab 4ab=0, -6 6=0 등.

때로는 유사한 용어를 병합하는 규칙을 사용하여 일부 문제를 해결할 수 있습니다. 예를 들어 다항식 2(a b)2-3(ab)2-(a b)2-0.25(ab) 2, (a b)2를 전체적으로 고려할 수 있으므로 유사한 용어를 병합하는 규칙을 사용하여 위 공식을 단순화할 수 있습니다. 원래 공식 = (2-3--0.25)(a b)2

=-(a b) 2. 여기서는 유사한 항목을 병합한다는 의미를 확장합니다.

3. 괄호 제거 및 추가 규칙:

비슷한 항목을 결합할 때 때때로 괄호를 제거하거나 추가하는 경우가 있습니다. 특히 괄호 앞에 음수 기호가 있는 경우 규칙을 이해해야 합니다. 주의 깊은.

대괄호 제거 규칙: 대괄호 앞에 " " 기호가 있으면 대괄호와 " " 기호를 제거하세요. 대괄호 앞에 " "가 있으면 대괄호 안의 기호는 변경되지 않습니다. -" 기호는 괄호와 "-" 기호를 제거하고 괄호 안의 각 용어는 기호를 변경합니다. 즉, a(b c) = a b c a-(b c) = a-b-c입니다.

대괄호 추가 규칙: 대괄호를 추가한 후에는 대괄호 앞에 " " 기호가 있고, 대괄호를 추가한 후에도 괄호 안의 기호는 변경되지 않고 그대로 유지됩니다. 괄호 앞에 기호가 표시되고, 괄호 안에 기호가 표시됩니다. 각 항목마다 기호가 변경됩니다.

즉, a b c=a (bc), a-b c=a-(bc)

다음 오류를 피하기 위해 주의해야 합니다. 대괄호 a2-(3a-6b c)=a2-3a를 제거하세요. -6b c, 실수는 괄호 앞에 "-" 기호가 있다는 것입니다. 괄호와 "-" 기호를 제거하면 괄호 안의 각 항목의 기호가 변경됩니다. 메서드는 3a의 부호만 변경하고 다른 두 항목은 변경되지 않아 오류가 발생합니다. 올바른 접근 방식은 다음과 같습니다: a2-(3a-6b c)=a2-3a 6b-c. 또 다른 예를 들어, m 3n-2p q=m ( )의 괄호는 3n-2p q로 채워야 하고

m-3n-2p q=m-( )의 괄호는 다음과 같아야 합니다. 3n 2p -q로 채워집니다.

4. 정수 덧셈 및 뺄셈 연산:

(1) 여러 정수를 더하고 빼려면 일반적으로 각 정수를 괄호로 묶고 덧셈 및 뺄셈 기호로 연결합니다. 예를 들어, 단항식 xy2, -3x2y, 4xy2,

-5x2y의 합은 xy2 (-3x2y) 4xy2 (-5x2y)를 나타냅니다. 예를 들어 a2 ab b2와 2a2 3ab-b2의 차이 (a2 ab b2)-(2a2 3ab-

b2)

(2) 정수를 더하고 빼는 일반적인 단계:

①다음과 같은 경우 괄호는 괄호 제거 규칙을 따르세요. 괄호를 먼저 제거하세요.

2 유사한 용어를 결합하세요.

③ 결과를 대수합 형식으로 쓰고, 내림차순으로 정렬하세요. 특정 문자.

정수의 덧셈과 뺄셈의 결과는 여전히 정수입니다.

유사 용어를 병합하는 단계와 괄호를 빼고 추가하는 규칙이 정수의 덧셈과 뺄셈의 기반이 되는 것을 보면 알 수 있습니다.

2. 예시

예 1. 유사 용어 병합

(1) (3x-5y)-(6x 7y) (9x-2y)

p>

p>

(2)2a-[3b-5a-(3a-5b)]

(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)

p>

해결책: (1) (3x-5y)-(6x 7y) (9x-2y)

=3x-5y-6x-7y 9x-2y (괄호를 올바르게 제거하세요)

=(3-6 9)x (-5-7-2)y (유사한 항목 병합)

=6x-14y

(2)2a -[3b-5a- (3a-5b)] (괄호는 괄호, 대괄호, 중괄호 순서대로 층별로 제거해야 합니다)

=2a-[3b-5a-3a 5b ] (먼저 괄호를 제거하세요)

=2a-[3b-5a-3a 5b] p>

=2a-[-8a 8b] (시간이 지나면 비슷한 항목을 병합합니다)

=2a 8a-8b (대괄호 제거)

=10a-8b

(3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) (다음이 있음에 유의하세요) 두 번째 괄호 앞의 인수 6)

=6m2n-5mn2-2m2n 3mn2 (괄호 제거 및 분배 법칙) 동시에 수행)

=(6-2)m2n (-5 3)mn2 (유사 항목 병합)

=4m2n-2mn2

예 2. 알려진 것: A=3x2-4xy 2y2, B=x2 2xy-5y2

찾기: (1) A B (2) A-B (3) 2A-B C=0이면 C를 찾으세요.

해결책: (1) A B=(3x2-4xy 2y2) (x2 2xy-5y2)

=3x2-4xy 2y2 x2 2xy-5y2 (괄호 제거)

=(3 1)x2 (-4 2)xy (2-5)y2 (유사한 항목 병합)

=4x2-2xy-3y2 (x의 내림차순으로 정렬)

=4x2-2xy-3y2 p >

(2)A-B=(3x2-4xy 2y2)-(x2 2xy-5y2)

=3x2-4xy 2y2-x2-2xy 5y2 (괄호 제거)

=(3-1)x2 (-4-2)xy (2 5)y2 (유사 항목 병합)

=2x2-6xy 7y2 (x의 내림차순에 따라 정렬)

=2x2-6xy 7y2 p>

(3)∵2A-B C=0

∴C=-2A B

=-2(3x2-4xy 2y2) (x2 2xy-5y2)

=-6x2 8xy-4y2 x2 2xy-5y2 (괄호를 제거하고 분배 법칙을 사용)

=(-6 1)x2 (8 2)xy (-4-5 )y2 (비슷한 단어 병합) 용어)

=-5x2 10xy-9y2 (x의 내림차순으로 정렬)

예 3. 계산:

(1)m2 (-mn)-n2 (-m2)-(-0.5n2)

(2)2(4an 2-an)-3an (an 1-2an 1)-(8an 2 3an)

(3) 단순화: (x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]

해결책: (1) m2 (-mn)-n2 (-m2)-(-0.5n2)

=m2-mn-n2-m2 n2 (괄호 제거)

=(-)m2-mn (- )n2 (유사한 항목 병합)

=-m2-mn-n2 (m의 내림차순으로 정렬)

(2 )2 (4an 2-an)-3an (an 1-2an 1)-(8an 2 3an)

=8an 2-2an-3an-an 1-8an 2-3an (괄호 제거)

=0 (-2-3-3)an-an 1 (유사한 항목 병합)

=-an 1-8an

(3)( x-y)2 -(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [(x-y)2를 전체적으로 고려]

=(x-y)2-(x-y)2-(x-y )2 (x-y)2 (대괄호 제거)

=(1-- )(x-y)2 ("유사한 항목 병합")

=(x-y)2

=(1-- )(x-y)2

=(x-y)2

예제 4 x=2일 때 3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}의 값을 구합니다.

분석: 주어진 수식은 비교적 복잡한 것으로 알려져 있으므로 일반적으로 수식을 먼저 단순화한 다음 x=-2라는 값으로 대입해야 합니다. 괄호를 제거하고 병합할 때 기호에 주의하세요. 비슷한 용어를 사용하면 계산이 더 쉬워집니다.

해결책: 원래 수식 =3x2-2{x-5[x-3x 6x2-3x2 6x]-x 1} (괄호 제거)

=3x2-2{x -5[3x2 4x]-x 1} (시간에 따라 유사한 항목 병합)

=3x2-2{x-15x2-20x-x 1} (대괄호 제거)

= 3x2-2{-15x2-20x 1} (중괄호 안의 표현식을 단순화)

=3x2 30x2 40x-2 (중괄호 제거)

=33x2 40x-2

x=-2일 때 원래 수식=33×(-2)2 40×(-2)-2=132-80-2=50

예 5. 16x3m-1y5와 -x5y2n 1이 비슷한 용어라면 3m 2n의 값을 구하세요.

해결책: ∵16x3m-1y5와 -x5y2n 1은 비슷한 용어입니다.

x와 y에 해당하는 ∴의 각도는 각각 동일해야 합니다.

∴3m- 1=5 및 2n 1=5

∴m=2 및 n=2

∴3m 2n=6 4=10

이 질문은 우리의 개념을 검토합니다. 비슷한 용어 이해.

예 6. x y=6, xy=-4로 알려져 있으며 다음 값을 찾습니다: (5x-4y-3xy)-(8x-y 2xy).

해결책: (5x-4y-3xy)-(8x-y 2xy)

=5x-4y-3xy-8x y-2xy

=- 3x-3y-5xy

=-3(x y)-5xy

∵x y=6, xy=-4

∴원래 공식=-3× 6-5×(-4)=-18 20=2

설명: 이 질문을 단순화한 후 결과가 -3(x y)-5xy 형식으로 작성될 수 있음을 발견했습니다. x와 y의 값을 알 필요 없이 원래의 공식에 대입하면 최종 결과를 얻을 수 있다는 것을 학생들이 생각하는 방식을 전체 대입이라고 부르기를 바랍니다. 학습 과정에서 이를 사용하는 데 주의를 기울일 것입니다.

3. 연습

(1) 계산:

(1) a-(a-3b 4c) 3(-c 2b)

(2)(3x2-2xy 7)-(-4x2 5xy 6)

(3)2x2-{-3x 6 [4x2-(2x2-3x 2)]}

(2) 단순화

(1) agt; 0, blt 0, |6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| 2) 1lt; 3, |1-a| |a-5|

(3) a=1, b=-1, 값을 찾습니다. 대수학 공식 a2b-[a2b-(5abc-a2c)]-5abc.

(4) 대수식 -(3x 6)2 2 가 최대값을 얻으면 대수식 5x-[-x2-(x 2)] 의 값을 구합니다.

(5) x2-3xy=-5, xy y2=3, x2-2xy y2의 값을 찾습니다.

연습 참고 답변:

(1) 계산:

(1)-a 9b-7c (2) 7x2-7xy 1 (3)-4

(2) 단순화

(1) ∵agt; 0, blt 0

∴|6-5b|-|3a-2b|- | 6b-1|

=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)

=6-5b-3a 2b-1 6b=-3a 3b 5

(2)∵1lt;alt;3

∴|1-a|3-a| |a-5|=a-1 3-a 5-a= a 7

(3) 원래 공식 =-a2b-a2c= 2

(4) 질문의 의미에 따르면 x=-2, x=-2일 때, 원래 공식 =-

(5)-2 (전체로 대체)

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