그림과 같이 세 변의 길이가 각각 20m, 30m, 40m인 삼각형의 열린 공간이 있습니다. 이제 면적 비율이 2:3:4인 세 부분으로 나누어야 합니다.

계획: 그림과 같이 ∠C와 ∠B의 각 이등분선을 각각 그려 점 P에서 교차하고 PA를 연결합니다.

그렇다면 △PAB, △PAC, △PBC의 면적 비율은 2:3:4이다.

이유: 점 P를 지나서 PE⊥AB가 점 E에 있고, PF⊥AC가 점 F에, PH⊥BC가 점 H에 있다고 가정합니다.

점 P는 ∠C와 ∠B의 각 이등분선에 있는 점이므로

따라서 PE=PF=PH입니다.

그래서 S △ABP = 1 2 AB×PE=10PE,

S △BCP = 1 2 BC×PH=20PH,

S △ACP = 1 2 AC×PF=15PF,

그래서 S △ABP: S △ACP: S △BCP =10PE: 15PF: 20PH=2: 3: 4.