보드 플롯은 시스템 성능을 분석합니다.

보드 플롯은 시스템의 주파수 응답을 그래픽으로 표현한 것입니다. 개방 루프 로그 주파수 특성 곡선이라고도 합니다.

보드 다이어그램을 기반으로 시스템 주파수 관점에서 시스템 성능을 분석합니다.

보드 다이어그램은 두 개의 다이어그램으로 구성됩니다. 하나는 진폭-주파수 특성 곡선이고 다른 하나는 위상-주파수 특성 곡선입니다.

보드 플롯의 가로축은 로그 눈금이고 세로축 진폭 또는 위상각은 선형 눈금을 채택합니다.

진폭-주파수 특성 곡선은 가로좌표가 이고, 단위가 로그 스케일이며, 세로좌표가 이고, 단위가 선형에 따라 데시벨(dB)입니다. 규모.

위상 특성 곡선, 가로좌표는 , 단위는 로그 눈금, 세로좌표는 , 단위는 선형 눈금에 따라 도(°)입니다.

보드 다이어그램을 그리는 일반적인 단계는 다음과 같습니다. 먼저 개루프 주파수 특성을 기본 링크의 곱으로 다시 작성하고, 각 기본 링크의 보드 다이어그램을 그린 다음 보드의 로그를 변환합니다. 각 기본 링크의 다이어그램 진폭을 추가하고 위상각을 추가하여 시스템의 보드 다이어그램을 얻습니다.

기본 링크는 다음과 같습니다.

1. 비례 링크

2. 관성 링크

3. 1차 차동 링크 ;

4. 적분 링크;

5. 차동 링크

7. 2차 차동; 링크;

8. 지연 링크.

보드 다이어그램 진폭-주파수 특성 곡선을 그리는 구체적인 단계:

1. 시스템의 개방 루프 이득을 결정하고 이를 계산합니다.

10 각 전환점을 결정합니다. 주파수 링크의 전환 주파수는 좌표축에 표시됩니다.

11. 좌표축에서 가로좌표를 찾고 세로축은 A점입니다.

12. -20vdB/decade와 동일한 기울기를 갖는 직선 지점 A를 통해 이 작업을 수행합니다. v=0, v=1, v=2일 때 기울기는 각각 (0, -20, -40)/decade입니다.

13. 저주파수 대역의 첫 번째 회전 주파수부터 시작합니다. 비스듬한 직선의 기울기는 점 A를 통과하는 직선의 기울기에 이 링크의 기울기를 더한 값과 같습니다(관성 링크의 경우 -20, 진동 링크의 경우 -40, +20을 더함). 1차 차동 링크의 경우) 이러한 방식으로 각 전환 주파수가 전달됩니다. 기울기를 더하거나 빼야 합니다.

14. 주파수 대역의 마지막 기울기의 기울기는 -와 같아야 합니다. 20(n-m) dB/decade;

15. 시스템에 발진 링크가 있는 경우 수정이 필요합니다.

보드 다이어그램 위상-주파수 곡선을 그리는 구체적인 단계:

1. 각 링크의 위상-주파수 곡선을 그립니다.

2. 위상을 그립니다. -각 링크 추가의 주파수 곡선;

이때,

피드백 시스템은 다음과 같습니다.

개방 루프 전달 함수와 폐쇄 루프 전달 함수 이들 사이의 관계는 다음과 같습니다.

여기서: 는 폐루프 전달 함수이고 는 개루프 전달 함수입니다.

따라서 시스템의 구조와 매개변수가 확실하면 그 시스템도 확실합니다. 그러면 폐쇄 루프 시스템의 동적 응답과 정상 상태 성능이 확실해집니다. 따라서 개루프 주파수 특성을 분석함으로써 시스템의 폐루프 응답 성능을 이해할 수 있다.

Nyssler 기준은 개방 루프 특성을 사용하여 폐쇄 루프 성능을 연구하는 이론입니다. 이는 복잡한 함수에서 논증의 원리를 이용하여 시스템이 안정적인지 여부를 확인하는 방법입니다.

시스템의 안정성을 위상여유, 진폭여유, 차단주파수, 3단계 공식 등의 지표와 방법으로 판단한다는 결론은 모두 Nys의 기준에서 도출된 것이다. 파생 과정은 비교적 복잡하므로 여기서는 자세히 설명하지 않습니다. 더 알고 싶다면 "자동 제어의 원리"(Liu Ding 편집) 책의 5장을 참조하세요.

1. 원래 정의

위상 여유: 개방 루프 진폭-주파수 곡선의 진폭은 1이라고 하는 사용된 위상 각도 값에 180°를 더한 값입니다.

진폭 마진: 개방 루프 진폭-위상 곡선과 음의 실수 값의 교차점에서 모듈러스 값의 역수를 호출합니다.

차단 주파수: 일반적으로 진폭-주파수 차단 주파수를 나타냅니다. 보드 다이어그램 진폭-주파수 곡선과 수평축의 교차점에 있는 주파수를 이라고 합니다.

위상-주파수 차단 주파수: 보드 다이어그램 위상-주파수 곡선과 -180° 선의 교차점에 있는 주파수를 이라고 합니다.

2. 물리적 의미

위상 여유: 시스템이 주파수 신호의 위상보다 값이 뒤처지면 시스템은 임계 안정 상태에 있습니다. ?

진폭 마진: 시스템의 개루프 증폭 계수가 원래 $h$배로 증가하면 폐루프 시스템은 임계 안정 상태에 들어갑니다. 애플리케이션에서 진폭 마진은 데시벨로 표시되는 경우가 많습니다.

3. 보드 다이어그램의 계산 방법

위상 여유: 보드 다이어그램의 차단 주파수에 해당하는 위상 곡선의 각도와 -180 사이의 차이입니다.

진폭 마진: 보드 플롯 진폭-주파수 곡선의 가로축과 진폭-주파수 곡선 값에 해당하는 위상 차단 주파수 간의 차이입니다.

4. 시스템 분석

위상 여유: 시스템은 안정적이고 그렇지 않으면 시스템이 불안정합니다. 값이 클수록 엔지니어링에서 일반적으로 요구되는 시스템의 안정성이 높아집니다.

진폭 마진: 시스템은 안정적이고, 그렇지 않으면 시스템이 불안정합니다. 값이 클수록 폐쇄 루프 시스템의 안정성 프로그램이 높아집니다. 일반 요구 사항.

저주파 대역은 개방 루프 이득과 통합 링크에 의해 결정되는 첫 번째 회전 주파수 이전의 보드 다이어그램의 범위를 나타내며 중간 주파수 대역은 컷오프 주파수 근처의 보드 다이어그램, 높은 A 주파수 대역은 주파수 간격을 나타냅니다.

1. 저주파 대역과 시스템의 안정성 정확도의 관계

기울기가 작을수록 저주파 대역의 위치가 높을수록 시스템의 적분 링크 및 개방 루프 이득 K 값이 클수록. 따라서 폐쇄 루프 시스템이 안정성 조건을 충족할 때 정상 상태 오류가 작을수록 시스템의 정상 상태 정확도가 높아집니다.

2. 중주파 대역과 시스템 동적 성능의 관계

중주파 대역의 기울기가 -60 미만이면 안정화가 어렵다. 폐루프 시스템이 -40이면 점유된 주파수 범위가 적합하지 않습니다. 너무 넓으면 폐루프 시스템이 안정적일 수 있지만 위상 안정성 마진은 작습니다. 일반적으로 중간 주파수 대역 기울기가 -20이고 더 넓은 주파수 대역을 차지하면 시스템의 안정성이 저하될 수 있으며, 이는 시스템의 안정성을 보장할 뿐만 아니라 위상 안정성 마진을 높이고 더 나은 안정성을 달성할 수 있습니다. 동시에 시스템에 필요한 속도를 보장하기 위해 차단 주파수가 증가합니다.

3. 고주파수 대역 및 시스템 간섭 방지 능력

고주파수 대역에서 시스템의 개방 루프 로그 진폭의 진폭은 입력을 억제하는 시스템의 능력을 직접적으로 반영합니다. 고주파 간섭 신호. 고주파 특성의 데시벨 값이 낮을수록 시스템의 간섭 방지 능력이 더 강해집니다.

1. 대역폭

시스템은 정현파 입력 신호와 출력 신호의 진폭이 입력 진폭에 대한 특정 비율로 떨어지는 주파수를 추적합니다.

시스템에서 고주파 신호는 신호 변환 속도를 반영합니다. 신호의 고주파 신호 진폭이 높으면 신호 변환 속도도 빠릅니다. 따라서 시스템의 대역폭이 낮으면 입력 주파수가 여전히 대역폭 범위 내에 있더라도 시스템이 빠르게 변화하는 신호(예: 스텝)에 응답할 때 출력이 빠르게 응답할 수 없으며 부드러운 신호가 발생합니다. 또한 프로세스 길이가 짧고 동적 지표(응답 시간 등)가 좋지 않습니다. 반대로 시스템의 대역폭이 높으면 동적 성능은 좋아질 수 있지만 이때 진폭 여유와 위상 여유가 영향을 받아 시스템의 안정적인 성능에 영향을 미치게 됩니다. 따라서 시스템의 대역폭은 높아야 하지만 너무 높으면 안 됩니다.

2. 차단 주파수

정의에 따르면 차단 주파수는 게인이 1일 때 해당 주파수를 의미하므로 분석 규칙과 대역폭이 일관됩니다.