홀수 함수란 무엇인가요?

홀수 함수는 정의역이 원점 f(-x) = - f(x)에 대해 대칭인 함수 f(x)의 정의역에 있는 임의의 x에 대해 함수 f( x )를 홀수 함수라고 합니다.

지식 확장:

1. 속성

1. 두 개의 홀수 함수의 덧셈 또는 뺄셈은 홀수 함수입니다 [2].

2. 짝수 함수와 홀수 함수의 덧셈이나 뺄셈의 차이는 홀수도 아니고 짝수도 아닌 함수이다.

3. 두 개의 홀수 함수 또는 나눗셈의 몫의 곱은 짝수 함수입니다.

4. 짝수 함수와 홀수 함수를 곱하여 얻은 곱 또는 몫은 홀수 함수입니다.

5. 정의역이 원점에 대해 대칭인 경우에만

는 홀수 함수이자 짝수 함수입니다. 대칭 구간에 대한 홀수 함수의 적분은 0입니다.

2. 특징

1. 홀수 함수의 그래프는 원점을 기준으로 대칭입니다.

2. 홀수 함수의 정의역은 원점을 기준으로 대칭이어야 합니다. 그렇지 않으면 홀수 함수가 될 수 없습니다.

3. 홀수 함수이고 x=0에서 의미가 있으면 f(0)=0입니다.

4. 정의 영역에서 미분 가능하다고 가정합니다. 에서 홀수 함수이면 에서 짝수 함수입니다. 즉, 그 도함수 f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)를 유도합니다.