각속도 공식

각속도는 Ω 기호로 표시됩니다: Ω=Δθ/Δt.

어떤 입자가 원을 그리며 움직이고 Δt 시간 동안 회전하는 각도가 Δθ라고 가정합니다. Δθ에 대한 Δt의 비율은 물체가 원의 중심을 중심으로 얼마나 빨리 움직이는지를 나타냅니다. 각속도라고 하며, 각속도 Ω는 벡터이다. 오른쪽 나선 법칙에 따르면 엄지손가락 방향은 Ω 방향입니다. 입자가 시계 반대 방향으로 회전하면 Ω는 위쪽을 가리킵니다. 시계 방향으로 회전하면 Ω는 아래쪽을 가리킵니다. 입자가 Oxy 평면에 있고 입자 O를 중심으로 원을 그리며 움직인다고 가정합니다. 입자가 시간 t에서 A 지점에 있는 경우 반경 OA는 Ox 축과 각도 θ를 형성하고 각도 θ를 각도 위치라고 합니다. .

시간 t Δt에 입자는 B 지점에 도달하고 반경 OB와 Ox 축은 각도 θ Δθ를 형성합니다. 즉, Δt 시간 내에 입자는 각도 Δθ만큼 회전하며, 이 Δθ 각도를 점 O에 대한 입자의 각도 변위라고 합니다. 각 변위에는 크기뿐 아니라 방향도 있습니다. 일반적으로 시계 반대 방향 회전에 따른 각도 변위는 양의 값을 취하고, 시계 방향 회전에 따른 각도 변위는 음의 값을 취하는 것으로 규정됩니다.

단위와 벡터성

1. 단위

원의 반지름이 같을 때 중심각 θ가 클수록 해당 원호는 길어집니다. 둘은 정비례합니다. 따라서 원호 길이와 반지름의 비율을 이용하여 중심각의 크기를 표현할 수 있습니다.

예를 들어 호의 길이가 0.12m이고 반지름이 0.1m이면 θ=0.12m±0.1m=1.2입니다.

호의 길이와 반지름의 단위는 모두 미터이므로 둘 사이의 비율을 계산할 때 단위는 작아야 합니다. 표현의 편의를 위해 θ에 라디안 단위를 "부여"합니다. 기호 rad. 이러한 방식으로 위에서 계산된 각도 θ는 1.2 라디안이며 θ=1.2rad로 기록됩니다.

원 θ=2πrad=360°의 경우 각 변위의 단위는 rad이고 각속도의 단위는 s-1 또는 rad/s입니다.

2. 벡터성

각좌표 ψ와 각도 변위 Δψ는 벡터가 아닙니다. Δt→0이라고 하면 각도 변위 Δψ는 0을 한계로 취하는데, 이를 극소 각도 변위라고 합니다. 무한히 작은 각변위를 고차원의 극소량을 무시한 후 미분각변위라고 합니다. dψ가 벡터임을 증명할 수 있습니다. 또한, 각속도 Ω=dψ/dt도 벡터이다.

각속도 Ω는 의사 벡터입니다. 오른쪽 시스템이 왼쪽 시스템으로 변경되면 각속도가 반전됩니다. 그 본질은 2차 텐서(Ω)인 반면, 일반 벡터의 본질은 1차 텐서이므로 벡터는 각속도의 단순한 표현이고 텐서는 각속도의 정확한 표현이다.