역설의 자지론

다음 예에는 개념 자체 또는 자기 상관에 대한 문제가 있습니다. 긍정적인 명제로 시작하면 부정적인 명제를 얻을 수 있습니다. 만약 부정적인 명제로 시작한다면, 그것의 긍정적인 명제를 얻을 수 있을 것이다. 개념 자지로 인한 역설과 무한한 도입으로 인한 역설. < P > 1-1 거짓말자의 역설 < P > 기원전 6 세기 철학자 클리트인 에피미니데스 (Epimenides): "모든 클리트인들이 거짓말을 하고, 그들 중 한 시인이 그렇게 말한다." 이것이 바로 이 유명한 역설의 원천이다. < P >' 성서' 에서는 이렇게 언급했다. "유크 박정수 중 한 지역 중예언자가' 클리트 사람들은 종종 거짓말을 하는 것은 악수이고 게걸스럽고 게을러진다' 고 말했다." —「디도」 제 1 장. 이 역설이 유명하다는 것을 알 수 있지만, 폴은 그것의 논리적 해답에 관심이 없다. < P > 사람들은' 에피미니데스가 거짓말을 했나요?' 라고 묻습니다. 이 역설의 가장 간단한 형태는 < P > 1-2 "나는 거짓말을 하고 있다" < P > 만약 그가 거짓말을 하고 있다면,' 내가 거짓말을 하고 있다' 는 것은 거짓말이다. 그래서 그가 말한 것은 진실이다. 그러나 이것이 진실이라면, 그는 또 거짓말을 하고 있다. 모순은 불가피하다. 그것의 복제품 중 하나: < P > 1-3 "이 말은 틀렸다" < P > 라는 말이 틀리면 이 말이 옳다. 하지만 그것이 옳다. 이 말이 잘못된 사실 (설정 시작) 과 일치하지 않는다. 이 말은 틀리다. 거짓이라면 이 말이 옳다. 하지만 이 말이 옳다면 가설적인 이 말이 틀린 거짓이라는 결론이 뒤집히고 모순된다. 이러한 역설의 표준 형태 중 하나는 이벤트 A 가 발생하면 비 A 가 파생되고 비 A 가 발생하면 A 가 파생되는 것입니다. 이는 자기 모순의 무한 논리 루프입니다. < P > 철학자 러셀은 일찍이 이 역설을 진지하게 생각하고 해결책을 찾으려고 시도했다. 그는' 내 철학의 발전' 제 7 장' 수학 원리' 에서 "아리스토텔레스 이후 어느 학파의 논리학자든 그들이 인정한 전제에서 약간의 모순을 내놓을 수 있을 것 같다" 고 말했다. 이것은 어떤 것은 결함이 있다는 것을 보여주지만, 시정하는 방법이 무엇인지 알 수 없다. 193 년 봄에 모순된 발견 중 하나가 내가 즐기고 있는 그런 논리적 신혼여행을 중단시켰다. " < P > 그는 거짓말쟁이의 역설이 그가 발견한 그 모순을 가장 간단하게 그려냈다고 말했다. "그 거짓말쟁이는' 내가 무슨 말을 하든 거짓이다' 고 말했다. 사실, 이것이 바로 그가 한 말이지만, 이 말은 그가 한 말의 전반을 가리킨다. 이 말을 그 총체적 속에 포함시켰을 때만 역설이 생겼다. " (같은 책) < P > 러셀은 명제 계층화의 방법으로 해결하려고 시도했다. "제 1 급 명제는 명제 전체를 포함하지 않는 명제라고 할 수 있다. 제 2 급 명제는 제 1 급 명제와 관련된 총체적인 명제이다. 나머지는 이것처럼 무궁무진하다. " 하지만 이 방법은 효과가 없었다. "193 년과 194 년 전체 기간 동안 나는 거의 전적으로 이 일에 전념했지만 성공하지 못했다." (같은 책) < P >' 수학 원리' 는 순수 수학을 모두 시도하는 것은 순수 논리의 전제에서 파생된 것이며, 논리 용어를 사용하여 개념을 설명하고 자연언어의 차이를 피한다. 그러나 그는 책의 서문에서 이렇게 말했다. "그렇게 많은 해결되지 않은 논쟁이 포함된 책 한 권을 발표한다." 수학 기초의 논리에서 이 역설을 철저히 해결하는 것은 쉽지 않다는 것을 알 수 있다. < P > 이어 그는 모든 논리의 역설에는' 역신의 자지' 가 있다고 지적했다. 즉' 그것은 그 총체적인 어떤 것을 말하는데, 이런 것은 또 전체의 일부이다' 는 뜻이다. " 이 견해는 이해하기 쉽다. 만약 이 역설이 그램 박정수 이외의 사람이 말한 것이라면, 역설은 자동으로 사라질 것이다. 하지만 집합론에서 문제는 그렇게 간단하지 않다. < P > 1-4 이발사 역설 < P > 사빌 마을에서 이발사가 간판을 내걸었다. "나는 마을의 모든 사람들에게 이발을 하지 않는 사람들에게만 이발을 한다." 누군가 그에게 물었다: "너 자신에게 이발을 주지 않느냐? 클릭합니다 이발사가 갑자기 말문이 막혔다. < P > 이것은 모순 추리이다. 만약 이발사가 자신에게 이발을 주지 않는다면, 그는 간판에 있는 그런 부류에 속한다. 말이 먼저 있으니, 그는 스스로 이발을 해야 한다. 반대로, 이 이발사가 자기에게 이발을 한다면, 간판에 따르면, 그는 마을에서 자기에게 이발을 하지 않는 사람에게만 이발을 해 줄 뿐, 그는 자신에게 이발을 할 수 없다. 그래서 이 이발사가 아무리 대답해도 내면의 갈등을 배제할 수 없다. 이 역설은 러셀이 192 년에 제기한 것이기 때문에' 러셀 역설' 이라고도 불린다. 이것은 집합론 역설의 통속적이고 줄거리가 있는 표현이다. 분명히, 여기에도 배제할 수 없는' 자지손가락' 문제가 있다. < P > 1-5 집합론 역설 < P > "R 은 자신을 포함하지 않는 모든 집합의 집합이다." < P > 사람들은 "R 은 R 자체를 포함하지 않습니까?" 라고 묻습니다. 포함되지 않은 경우 r 에 의해 정의된 r 은 r 에 속해야 합니다. R 이 자신을 포함하면 r 은 r 에 속하지 않습니다. < P > 러셀의 집합론 역설이 수학 기초에 문제가 있다는 것을 발견한 후, 1931 년 고델 (Kurt Godel, 196-1978, 체코인) 은' 불완전한 정리' 를 제시하여 19 세기 말 수학자' 모든 수학 체계는 논리에서 파생될 수 있다' 는 이상을 깨뜨렸다 이 정리는 어떤 공설 시스템도 완전하지 않다는 점을 지적하는데, 그중에는 긍정도 부정도 할 수 없는 명제가 있을 수밖에 없다. 예를 들어, 유클리드 기하학의 "평행선 공리" 는 그 부정에 대해 몇 가지 비유오 기하학을 만들어 냈습니다. 러셀 역설은 또한 집합론 공리체계가 불완전하다는 것을 보여준다. < P > 1-6 서지 역설 < P > 한 도서관은 책 제목 사전을 편찬했는데, 이 도서관에는 자신의 책 제목을 나열하지 않는 모든 책만 열거되어 있다. 그래서 그것은 자신의 제목을 나열하지 않습니까?

이 역설은 이발사의 역설과 거의 일치한다. < P > 1-7 소크라테스의 역설 < P > 은' 서구 공자' 로 불리는 아테네인 소크라테스 (Socrates, 기원전 47-399 년) 는 고대 그리스의 대철학자로, 한때 플로트로고라스, 고기스 등 유명한 궤변가들과 대립했다. 그는 궤변파의 혼동된 수사와 싸우기 위해' 정의' 를 건립하여 백가의 잡설을 조사했다. 그러나 그의 도덕관념은 그리스인들에게 용인되지 않고, 결국 7 세에 궤변설의 대표로 여겨졌다. 프로트고라스가 추방되고 책이 불타는 지 12 년 후 소크라테스도 사형을 선고받았지만, 그의 학설은 플라톤과 아리스토텔레스의 상속을 받았다. < P > 소크라테스는 "나는 한 가지만 알고 있다. 그것은 아무것도 모른다는 것이다." 라는 명언이 있다. < P > 이것은 역설이다. 우리는 이 말에서 소크라테스가 이 일 자체에 대해서도 모른다고 추론할 수 없다. 고대 중국에도 비슷한 예가 있었다: < P > 1-8 "언쟁" < P > 이것은' 장자 치물론' 에서 장자가 말한 것이다. 후기 묵가는 "말이 모두 어긋난다" 고 반박했다. 장자의 이 말은 설마 어긋나지 않겠는가? 우리는 종종 < P > 1-9 "세상에 절대적인 진리가 없다" < P > 라고 말한다. 우리는 이 말 자체가' 절대적인 진리' 인지 아닌지 모르겠다. < P > 1-1 플라톤-소크라테스의 역설 < P > 플라톤 (Platon, π λ? ω ν, 약 427-347 년), 고대 그리스의 위대한 철학자, 모든 서구 철학, 심지어 서구 문화 전체에서 가장 위대한 철학자이자 사상가 중 한 명인 소크라테스와 선생님, 학생 아리스토텔레스는 고대 그리스의 3 대 철학자라고 불린다. < P > 플라톤은 "소크라테스의 다음 말은 틀렸다" 고 말했다. 소크라테스는 "플라톤의 말이 맞다" 고 말했다. < P > 네가 어떤 문장이 사실이라고 가정해도 다른 문장은 그것과 모순될 것이다. 두 문장 모두 자기 해석이 아니지만, 전체적으로 거짓말쟁이의 역설을 구성한다. < P > 1-11' 터무니없는 진실' < P > 은 역설에' 터무니없는 진실' 이라고 정의하는 사전을 가지고 있으며, 이런 모순 수정 자체도' 압축된 역설' 이다. 패러독스 (paradox) 는 "좀 더 생각해 보세요" 를 의미하는 그리스어 "para+dokein" 에서 유래했다. < P > 이 예들은 개념자지의 악순환에서 논리적으로 벗어날 수 없다는 것을 보여준다. 더 이상의 해결책이 있습니까? 다음 섹션의 마지막 부분에서는 계속 논의할 것입니다.