피타고라스 정리에 대한 정보

피타고라스 정리 또는 피타고라스 정리, 피타고라스 정리 또는 피타고라스 정리라고도 합니다. 고대 그리스의 피타고라스가 증명했다고 전해지는 기본적인 기하학 정리이다. 피타고라스가 이 정리를 증명한 뒤 이를 축하하기 위해 소 백 마리를 죽였다고 해서 '백소의 정리'라고도 불린다. 중국에서는 『주비연경』에 피타고라스 정리의 특별한 사례가 기록되어 있는데, 상고가 발견했다고 하여 삼국시대의 조상정리라고도 한다. "Zhou Bi Suan Jing" 피타고라스의 정리는 증거로 자세한 주석이 제공됩니다. 프랑스와 벨기에에서는 당나귀 다리 정리(Donkey Bridge Theorem)라고 부르고, 이집트에서는 이집트 삼각지대(Egyptian Triangle)라고 부릅니다.

직각삼각형에서 빗변 길이의 제곱은 직각 두 변의 길이의 제곱의 합과 같습니다. 직각삼각형의 직각 두 변이 각각 a와 b이고 빗변이 c이면 a의 제곱 + b의 제곱 = c의 제곱, 즉 α*α b*b=c입니다. *c

일반화: 지수가 n으로 변경되면 등호가 보다 작은 기호로 변경됩니다.

삼각형이 둔각이면 정사각형 b 정사각형

삼각형이 예각인 경우 a의 제곱 > b의 제곱 > c의 제곱, 즉 a*입니다. a b*b > c*c

연구에 따르면 인간은 이 정리에 대해 거의 이해하지 못하고 있습니다. 우리는 4000년 넘게 서로를 알고 있습니다.

피타고라스 수를 참조하세요. a^ b^=c^을 형성할 수 있는 세 개의 양의 정수, 이를 피타고라스 수라고 합니다.

사실 초기 인간 활동에서 사람들은 이미 이 정리의 특별한 경우를 인식했습니다. 위의 두 가지 예 외에도 고대 이집트인들은 직각을 결정하기 위해 "3줄, 4줄, 5줄을 걸는 것"의 법칙도 사용했다고 합니다. 그러나 이 전설은 많은 수학 역사가들의 의심을 불러일으켰습니다. 예를 들어, 미국의 수학사학자 M. 클라인 교수는 “이집트인들이 피타고라스 정리를 인식했는지는 알 수 없다. 그들이 로프 풀러(측량기)를 가지고 있었던 것은 알지만, 등간격으로 13개의 매듭을 사용했다고 한다”고 지적한 바 있다. 밧줄을 같은 길이의 12개 부분으로 나누어 장인이 밧줄의 첫 번째와 13번째 매듭을 동시에 잡고, 두 명의 보조자가 각각 4번째와 8번째 매듭을 잡고 밧줄을 조인 다음 사용했다는 이론입니다. 직각삼각형은 어떤 문서에서도 확인된 적이 없습니다. 그러나 고고학자들은 기원전 2000년경에 완성된 여러 개의 고대 바빌로니아 점토판을 발견했습니다. 전문가들은 그 중 하나에 다음과 같은 질문이 새겨져 있음을 확인했습니다. "길이가 30단위인 막대기가 서 있다." 위쪽 끝이 6단위 아래로 미끄러지면 아래쪽 끝이 벽 모서리에서 얼마나 떨어져 있습니까?" 이것은 세 변이 3:4:5인 삼각형의 특별한 예입니다. 전문가도 찾아냈습니다. 다른 점토판에 새겨진 고유번호표. 이 탁자에는 4열 15열의 숫자가 새겨져 있는데, 이것은 갈고리 모양이다. 가장 오른쪽 열에는 1부터 15까지의 일련번호가 적혀 있고, 왼쪽 3열에는 숫자가 새겨져 있다. 가닥, 고리 및 끈의 값. 하나의 열에는 15개의 피타고라스 수 그룹이 기록됩니다. 이는 피타고라스의 정리가 실제로 인간 지식의 보고(寶庫)에 들어왔음을 보여준다.

피타고라스의 정리는 기하학의 진주와도 같습니다. 수천 년 동안 이를 증명하기 위해 사람들이 모여들었습니다. 그 중에는 아마추어 수학 애호가도 있습니다. 평범한 사람들, 고위 인사와 고위 인사, 심지어 국가의 대통령도 있습니다. 아마도 피타고라스의 정리가 중요하고, 간단하고, 실용적이며, 사람들에게 더 매력적이기 때문에 수백 번이나 반복적으로 과장되고 입증되었을 것입니다. 1940년에는 367가지의 다양한 증명 방법을 모아 놓은 "피타고라스 명제"라는 제목의 피타고라스 정리 증명 앨범이 출판되었습니다. 실제로, 데이터에 따르면 피타고라스의 정리를 증명하는 방법은 500가지가 넘습니다. 청나라 말기의 수학자 화항방(Hua Hengfang)은 20가지가 넘는 훌륭한 증명 방법을 제공했습니다. 이것은 어떤 정리와도 비교할 수 없습니다. (※피타고라스 정리에 대한 자세한 증명은 증명 과정이 복잡하여 포함하지 않았습니다.)

피타고라스 정리에 사람들이 관심을 갖는 이유는 일반화될 수 있다는 점입니다.

유클리드는 그의 "기하학의 요소"에서 피타고라스 정리를 일반화했습니다. 각진 변의 면적의 합."

위 정리로부터 다음 정리를 추론할 수 있다. “직각삼각형의 세 변을 지름으로 사용하여 원을 그리면 빗변으로 만든 원의 넓이는 다음과 같다. 지름은 직각인 두 변으로 만든 두 원의 넓이를 넓이의 합으로 한 것과 같습니다.

피타고라스 정리는 공간으로도 확장될 수 있습니다. 직각삼각형의 세 변을 대응하는 변으로 사용하여 비슷한 다면체를 구성하면 빗변 위 다면체의 표면적은 다음의 합과 같습니다. 직각 변에 있는 두 다면체의 표면적.

직각 삼각형의 세 변을 지름으로 사용하여 구를 구성하면 빗변에 있는 구의 표면적은 빗변에 구성된 두 구의 표면적의 합과 같습니다. 두 개의 직각면.