이중적분의 기하학적 의미

이중적분 자체의 기하학적 의미는 공간기하학의 부피를 계산한다는 것이다.

1차 적분과 이중 적분

이중 적분은 공간에서 이항 함수의 적분이며 정적분과 유사하며 특정 형태의 합의 극한입니다. 핵심은 구부러진 상단 원통의 부피를 찾는 것입니다. 중적분은 응용 범위가 넓으며 곡면 면적, 평면 시트의 무게 중심 등을 계산하는 데 사용할 수 있습니다. 평면 영역에 대한 이중 적분은 고차원 공간의 (방향이 지정된) 표면에 대한 적분으로 일반화될 수 있습니다.

두 번째, 이중 적분 공식

이중 적분 공식은 f(x, y)≤g(x, y)입니다. 경계가 있는 닫힌 영역 D에 이진 함수 z = f(x, y)를 정의하고, 영역 D를 n개의 하위 도메인으로 임의로 나누어 첫 번째 하위 도메인의 면적을 나타낸다고 가정합니다. 취임하면서 조금 안정을 취하십시오. 이 합산식의 극한은 각 하위 영역의 직경의 최대값이 0에 가까워질 때 존재하고 그 한계값은 영역 D의 분할 및 선택 방법과 관련이 없으면 이 한계를 함수의 이중 함수라고 합니다. 적분은 다음과 같습니다.

이때 위에서 적분가능하다고 하는데 여기서는 피적분수, 피적분수식, 면적요소, 적분영역, 이중적분이라 부른다. 징후.

세 번째 및 이중 적분 적용

공간 직사각형 좌표계에서 이중 적분은 각 부분 영역의 원통 부피의 대수적 합이며 xoy 평면 위의 양수는 다음과 같습니다. , xoy 평면 아래는 음수입니다. 일부 특수 적분 함수 f(x, y)로 표현되는 곡면과 D의 밑으로 둘러싸인 곡선 상단 원통의 부피 공식은 알려져 있으며 이중 적분의 기하학적 의미를 사용하여 계산할 수 있습니다.

예를 들어, 이중 적분은 상부 반구를 상단으로 하고 반지름이 a인 원을 밑면으로 하는 곡선 상단 원통을 나타냅니다. 이 이중 적분은 반구의 부피입니다.

이중적분도 정적분과 마찬가지로 함수가 아니라 숫자입니다. 따라서 연속함수 f(x, y)에 이중적분이 포함되어 있는 경우 이를 두 번 적분하면 이중적분의 구체적인 값을 풀 수 있습니다. 예를 들어, 함수의 적분 영역 D는 로 둘러싸인 영역입니다. 이중 적분은 상수이므로 A로 둡니다. 방정식의 양쪽에 있는 적분 영역 D에 대해 이중 정적분을 만듭니다.